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1、2022年黑龙江省伊春市宜春金园中心学校高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是（A）$ xR, f(x)g(x) （B）有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)（C） xR,f(x)g(x) （D） xR| f(x)g(x)=F 参考答案：A略2. 甲、乙两位同学在5次考试中的数学成绩用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示数学成绩的十位数字，两边的数字表示数学成绩的个位数字若甲、乙两人的平均成绩分别是、
2、，则下列说法正确的是（）A，甲比乙成绩稳定B，乙比甲成绩稳定C，甲比乙成绩稳定D，乙比甲成绩稳定参考答案：B考点：茎叶图；众数、中位数、平均数专题：概率与统计分析：由茎叶图可得原式数据，可得各自的平均值和方差，比较可得结论解答：解：由题意可知甲的成绩为：72，77，78，86，92，乙的成绩为：78，88，88，90，91，=（72+77+78+86+92）=81，=（78+88+88+90+91）=87，= （7281）2+（7781）2+（7881）2+（8681）2+（9281）27.94，= （7887）2+（8887）2+（8887）2+（9087）2+（9187）25.20，且，乙
3、比甲成绩稳定故选：B点评：本题考查茎叶图，考查平均值和方差，属基础题3. 某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90，五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93.下列说法一定正确的是（A）这种抽样方法是一种分层抽样（B）这种抽样方法是一种系统抽样（C）这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差（D）该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数参考答案：C4. 设O是ABC内部一点，且，则AOB与AOC的面积之比为A4B1CD参考答案：D略5. 正三角形的三个顶点在球的表面上
4、，球心到平面的距离为1，则球的表面积为 A. B. C. D.参考答案：答案：B 6. 若函数在区间，0)内单调递增，则的取值范围 是 ( ) A.，1) B.，1) C.， D.(1，) 参考答案：B略7. 设为直线,是两个不同的平面,下列命题中正确的是（ ）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：B8. 已知命题p：?xR，sinx1，则p为（）A?xR，sinx1B?xR，sinx1C?xR，sinx1D?xR，sinx1参考答案：C【考点】命题的否定【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为?xR，使得sinx1【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：?xR
5、，sinx1，的否定是?xR，使得sinx1故选：C9. 设函数的零点为的零点为，若可以是A. B. C. D. 参考答案：D10. 已知函数f(x)为奇函数,且当x0时, f(x) =x2+ ,则f(-1)= ( )（A）-2 （B）0 （C）1 （D）2参考答案：A因为函数为奇函数，所以，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 记一个两位数的个位数字与十位数字的和为A.若A是不超过5的奇数，从这些两位数中任取一个，其个位数为1的概率为 。参考答案：略12. 在四边形ABCD中，ADBC， ，AD =5 ， ，点E在线段CB的延长线上，且AE=BE，则_.参考答案：1
6、【分析】可利用向量的线性运算，也可以建立坐标系利用向量的坐标运算求解。【详解】详解：解法一：如图，过点作的平行线交于，因为，故四边形为菱形。因为，所以，即.因为，所以.解法二：建立如图所示的直角坐标系，则，。因为，所以，因为，所以，所以直线的斜率为，其方程为，直线的斜率为，其方程为。由得，所以。所以.【点睛】平面向量问题有两大类解法：基向量法和坐标法，在便于建立坐标系的问题中使用坐标方法更为方便。13. 有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为。用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，表面积最小的是一个四棱柱，则的取值范围是_。参考答案：答案：14. 已知向量，若为实数，
7、则_.参考答案：略15. 等差数列an中，a1=2，公差不为零，且a1，a3，a11恰好是某等比数列的前三项，那么该等比数列公比的值等于 参考答案：4【考点】等比数列的性质【分析】设a1，a3，a11成等比，公比为q，则可用q分别表示a3和a11，代入a11=a1+5（a3a1）中进而求得q【解答】解：设a1，a3，a11成等比，公比为q，则a3=a1?q=2q，a11=a1?q2=2q2又an是等差数列，a11=a1+5（a3a1），q=4故答案为416. 若曲线与直线y=b没有公共点，则b的取值范围是 参考答案：17. 对于函数，存在区间，当时，则称为倍值函数。已知是倍值函数，则实数的取值
8、范围是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）如图，在三棱锥中，平面平面，设分别为中点（1）求证：平面；（2）求证：平面；（3）试问在线段上是否存在点，使得过三点，的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）存在点是线段中点.（3）解：当点是线段中点时，过点的平面内的任一条直线都与平面平行取中点，连，连由（1）可知平面因为点是中点，点为的 中点，考点：1、直线与平面垂直的判定、直线与平面平行的判定；2、平面与平面平行的判定、平面
9、与平面垂直的性质.19. 某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数的分布列为 12345P0.40.20.20.10.1商场经销一件该商品，采用1期付款，其利润为200元；分2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元，表示经销一件该商品的利润（）求事件A：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P（A）；（）求的分布列及期望E参考答案：解：（）由题意知购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款的对立事件是购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款，设A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“购买该商品的3位顾客中
10、无人采用1期付款”，（）根据顾客采用的付款期数的分布列对应于的可能取值为200元，250元，300元得到变量对应的事件的概率P（=200）=P（=1）=0.4，P（=250）=P（=2）+P（=3）=0.2+0.2=0.4，P（=300）=1P（=200）P（=250）=10.40.4=0.2的分布列为 200250300P0.40.40.2E=2000.4+2500.4+3000.2=240（元）略20. 某校高三年级发展均衡，各班均有学生50人，全校共有20个平行班级.随机选择一个班，将他们的期中数学考试成绩（折合成满分100分，成绩均不低于40分）分成六段：40,50), 50,60)
11、, 90,100, 得到如图所示频率分布直方图（1）请估计该校这20个班级中成绩不低于60分的人数；（2）为了帮助学生提高数学成绩，该班班主任决定成立“二帮一”小组：对成绩在40,50)内的每位同学，从成绩在 90,100中选两位同学对其数学学习提供帮助，各组成员没有重复.已知甲成绩为42分，乙成绩为95分，求甲、乙恰好被安排在同一小组的概率.参考答案：解：（1）根据频率分布直方图，成绩不低于60分的频率为由于该校高一年级共有学生5020=1000人，利用样本估计总体的思想，可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数为人（2）成绩在分数段内的人数为人成绩在分数段内的人数为人，将40，50）内
12、2人记为甲、A90，100）内5人记为乙、B、C、D、“二帮一”小组有以下20种分组办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙, 甲BC，甲BD，甲B ,甲CD， 甲C, 甲DE, A乙B，A乙C，A乙D，A乙, ABC，ABD，AB ,ACD， AC, ADE,其中甲、乙两同学被分在同一小组有4种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲乙所以甲乙两同学恰好被安排在同一小组的概率为略21. 已知等差数列中，前10项的和（1）求数列的通项公式；（2）若从数列中，依次取出第2、4、8，项，按原来的顺序排成一个新的数列，试求新数列的前项和.参考答案：(1) (2),则 = =略22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的参数方程是（为参数）.（1）求曲线C1的直角坐标方程及C2的普通方程；（2）已知点，直线的参数方程为（t为参数），设直线l与曲线C1 相交于M，N两点，求的值参考答案：（1）因为，所以，所以 2分因为，所以4分（2）将直线的参数方程代入得，设两点对应的参数为则6分所以10分
