《2022年黑龙江省哈尔滨市第二十五中学高二数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年黑龙江省哈尔滨市第二十五中学高二数学文联考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年黑龙江省哈尔滨市第二十五中学高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 空间的一个基底a，b，c所确定平面的个数为（）A1个B2个C3个D4个以上参考答案：C【考点】空间向量的基本定理及其意义【分析】利用基底的定义以及平面的基本性质，判断即可【解答】解：空间的一个基底a，b，c，说明三个向量不共线，又两条相交直线确定一个平面，所以空间的一个基底a，b，c所确定平面的个数为3个故选：C【点评】本题考查空间向量基底的定义，平面的基本性质，基本知识的考查2. 某学校高三模拟考试中数学成绩X服从正态分布
2、，考生共有1000人，估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为（ ）人参考数据：，）A. 261B. 341C. 477D. 683参考答案：B分析：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是0.6826，根据概率求出位于这个范围中的个数，根据对称性除以2 得到要求的结果详解：正态总体的取值关于对称，位于之间的概率是，则估计数学成绩在75分到86分之间的人数约为人.故选B .点睛：题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩关对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解3. 如图, 不等式(x+y)(x-y)0表示的平面区域是（ ）参考答案：D略4. 椭圆的
3、一个焦点是(0,2), 则k的值为( )A. 1 B. 1 C. D. 参考答案：A5. 在梯形ABCD中，ABC=，ADBC，BC=2AD=2AB=2将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ）ABCD 2参考答案：C由题意可知几何体的直观图如图：旋转体是底面半径为1，高为2的圆锥，挖去一个相同底面高为1的倒圆锥，几何体的体积为：，综上所述故选6. 给出函数的一条性质：“存在常数，使得对于定义域中的一切实数均成立”，则下列函数中具有这条性质的函数是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D略7. 已知则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略8. 若为抛物
4、线上一点，是抛物线的焦点，点的坐标，则当最小时，直线的方程为（ ）A B C. D 参考答案：D9. 若，则（ ） A B C D 参考答案：C:试题分析：由题意可知，介绍一个比较简答的方法，有点类似特殊值的方法，我们可以得到，故选C考点：三角函数二倍角公式，切弦互化10. 已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，则( )A. B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正ABC的边长为1，那么在斜二侧画法中它的直观图ABC的面积为 参考答案：【考点】斜二测法画直观图【专题】数形结合；定义法；空间位置关系与距离【分析】由直观图和原图的面积之间
5、的关系，直接求解即可【解答】解：正三角形的高OA=，底BC=1，在斜二侧画法中，BC=BC=1，0A=，则ABC的高AD=0Asin45=，则ABC的面积为S=1=，故答案为：【点评】本题考查斜二测画法中原图和直观图面积之间的关系，属基本运算的考查12. 已知实数x，y满足，则的最大值是_参考答案：13【分析】根据约束条件得到可行域，根据的几何意义可知当过时，取最大值，代入求得结果.【详解】实数满足的可行域，如图所示：其中目标函数的几何意义是可行域内的点到坐标原点距离的平方由图形可知仅在点取得最大值 本题正确结果：13【点睛】本题考查线性规划求解最值的问题，关键是明确平方和型目标函数的几何意义
6、，利用几何意义求得最值.13. 一项“过关游戏”的规则规定：在第n关要抛一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关。则连过前3关的概率为_.参考答案： 解析：由于骰子是均匀正方体，所以抛掷后各点数出现的可能性是相等的设事件A n为“第n次过关失败”，则对立事件B n为“第n次过关成功”第n次游戏中，基本事件总数为6 n 第1关：事件Al所含基本事件数为2(即出现点数1和2两种情况)所以过此关的概率为P(B1)=1 P(A1)=； 第2关：事件A2所含基本事件数为方程x+y=a当a分别取2、3、4时的正整数解组数之和，即6个所以过此关概率为P(B2)=1P(A2)=； 第3关：事
7、件A3所含基本事件数为方程x+y+z=a当a分别取3、4、5、6、7、8时的正整数解组数之和，即56个所以过此关概率为P(B3)=1P(A3)=； 故连过三关的概率为P(B1)P(B2)P(B3)=14. 设ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c若a=，sinB=，C=，则b=参考答案：1【考点】正弦定理；两角和与差的正弦函数【专题】计算题；解三角形【分析】由sinB=，可得B=或B=，结合a=，C=及正弦定理可求b【解答】解：sinB=，B=或B=当B=时，a=，C=，A=，由正弦定理可得，则b=1当B=时，C=，与三角形的内角和为矛盾故答案为：1【点评】本题考查了正弦、三角形的内角和
8、定理，熟练掌握定理是解本题的关键15. 如图所示，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，M、N分别是下底面的棱A1B1，B1C1的中点，P是上底面的棱AD上的一点，AP=，过P、M、N的平面交上底面于PQ，Q在CD上，则PQ= 参考答案：a【考点】平面与平面平行的性质；棱柱的结构特征【专题】计算题【分析】由题设PQ在直角三角形PDQ中，故需要求出PD，QD的长度，用勾股定理在直角三角形PDQ中求PQ的长度【解答】解：平面ABCD平面A1B1C1D1，MN?平面A1B1C1D1MN平面ABCD，又PQ=面PMN平面ABCD，MNPQM、N分别是A1B1、B1C1的中点MNA1C1AC，PQ
9、AC，又AP=，ABCDA1B1C1D1是棱长为a的正方体，CQ=，从而DP=DQ=，PQ=a故答案为： a【点评】本题考查平面与平面平行的性质，是立体几何中面面平行的基本题型，本题要求灵活运用定理进行证明16. 已知实数x、y满足，则z=2x+y的最大值是 参考答案：10【分析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形得出最优解，由此求出目标函数的最大值【解答】解：画出不等式组表示的平面区域，如图所示；根据图形知，由解得A（4，2）；目标函数z=2x+y过点A时，z取得最大值为zmax=24+2=10故答案为：1017. 已知x，yR+，且x+4y=1，则x?y的最大值为参考答案：【考点】基本不
10、等式【分析】变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值【解答】解：，当且仅当x=4y=时取等号故应填三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （10分）已知函数在处取得极值,并且它的图象与直线在点( 1 , 0 ) 处相切, 求a , b , c的值。 参考答案：19. （本小题满分10分）国家有甲，乙两个射击队，若两个队共进行了8次热身赛，各队的总成绩见下表：甲队403390397404388400412406乙队417401410416406421398411分别求两个队总成绩的样本平均数和样本方差，根据计算结果，若选一个代表队参加奥运会比赛
11、，你认为应该选哪一个队？参考答案： -4分 -8分 选乙-10分略20. （本题满分12分）如图，空间四边形中，是与的公垂线段，且 （1）证明：；（2）若，求直线与平面所成的角的大小参考答案：（1）由已知可得平面又中，知，又为在平面内的射影，（2）连结，作于，连结由知，平面，学优高考网gkstk所以平面平面，又，平面故与平面所成的角为，又为等边三角形记，则在中，故在中，故与平面所成的角为21. （本小题满分14分）设O为坐标原点，点P的坐标(x2，xy)。(1) 在一个盒子中，放有标号为1,2,3的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为x，y，求|OP|的最大值，并求事件“
12、|OP|取到最大值”的概率；(2) 若利用计算机随机在0,3上先后取两个数分别记为x，y，求P点在第一象限的概率。参考答案：解： (1)记抽到的卡片标号为(x，y)，所有的情况分别如下表：(x，y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)P(x2，x-y(-1,0)(-1,-1)(-1,-2)(0,1)(0,0)(0,-1)(1,2)(1,1)(1,0)11011 （3分）其中基本事件是总数为9，随机事件A“|OP|取最大值”包含2个基本事件，故所求的概率为P(A). （6分）(2)设事件B为“P点在第一象限”若 则其所表示的区域面积为339. （8分）由题意可得事件B满足即如图所示的阴影部分，其区域面积为1311. （12分）P(B). （14分）22. 证明下列不等式.（1）当时，求证：；（2）设，若，求证：.参考答案：证明：（1）要证；即证，只要证，只要证，只要证，由于，只要证，最后一个不等式显然成立，所以； （2）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以.
