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1、2022年湖南省郴州市麻田中学高三数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有（ ） A. 19种 B. 54种 C. 114种 D. 120种参考答案：答案:C 2. 已知角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=( ) A. B. C. D.参考答案：D3. 若集合=（ ）A. B. C. D.参考答案：C4. 已知函教的图象与直线y = b (0bA)的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，
2、8，则的单调递增区间是（ ）A. B. C. D. 无法确定参考答案：C5. 设函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），f（x）=f（2x），当x时，f（x）=x3则函数g（x）=|cos（x）|f（x）在区间上的所有零点的和为（）A7B6C3D2参考答案：A【考点】函数零点的判定定理【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】根据f（x）的对称性和奇偶性可知f（x）在上共有3条对称轴，x=0，x=1，x=2，根据三角函数的对称性可知y=|cos（x）|也关于x=0，x=1，x=2对称，故而g（x）在上3条对称轴，根据f（x）和y=|cos（x）|在上的函数图象，判断g（x）在上的
3、零点分布情况，利用函数的对称性得出零点之和【解答】解：f（x）=f（2x），f（x）关于x=1对称，f（x）=f（x），f（x）根与x=0对称，f（x）=f（2x）=f（x2），f（x）=f（x+2），f（x）是以2为周期的函数，f（x）在上共有3条对称轴，分别为x=0，x=1，x=2，又y=|cos（x）关于x=0，x=1，x=2对称，x=0，x=1，x=2为g（x）的对称轴作出y=|cos（x）|和y=x3在上的函数图象如图所示：由图象可知g（x）在（0，）和（，1）上各有1个零点又g（1）=0，g（x）在上共有7个零点，设这7个零点从小到大依次为x1，x2，x3，x6，x7则x1，x2关
4、于x=0对称，x3，x5关于x=1对称，x4=1，x6，x7关于x=2对称x1+x2=0，x3+x5=2，x6+x7=4，x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7=7故选：A【点评】本题考查了函数的周期性，奇偶性的应用，函数零点个数判断，属于中档题6. 设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D参考答案：D7. 若ABC的面积为，BC2，C60，则边AB的长度等于（ ） A.1 B C2 D4参考答案：C8. 设是平行四边形的对角线的交点，为任意一点，则 （A） （B） （C） （D） 参考答案：D在OAC中，M为AC中点，根据平行四边形法则，有，同理有，故考点：向量的三角形
5、法则和平行四边形法则9. 已知点A（3,1）和B（-4,6）在直线的两侧，则的取值范围是 A7或 24 B24或 7 C724 D247参考答案：C10. 四棱锥的三视图如右图所示，四棱锥的五个顶点都在一个球面上，E、F分别是棱AB、CD的中点，直线EF被球面所截得的线段长为，则该球表面积为A.B.24C.D. 参考答案：A 将三视图还原为直观图如右图，可得四棱锥P-ABCD的五个顶点位于同一个正方体的顶点处，且与该正方体内接于同一个球且该正方体的棱长为.设外接球的球心为O，则O也是正方体的中心，设EF中点为G，连接OG，OA，AG.根据题意，直线EF被球面所截得的线段长为，即正方体面对角线长
6、也是,可得,所以正方体棱长,在直角三角形中，,即外接球半径，得外接球表面积为,选A. 二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10相交于A，B两点，则直线AB的方程是参考答案：x+3y5=0考点： 相交弦所在直线的方程专题： 直线与圆分析： 把两个圆的方程相减，即可求得公共弦所在的直线方程解答： 解：把两圆x2+y2=10和（x1）2+（y3）2=10的方程相减可得x+3y5=0，此直线的方程既能满足第一个圆的方程、又能满足第二个圆的方程，故必是两个圆的公共弦所在的直线方程，故答案为：x+3y5=0点评： 本题主要考查求两个圆
7、的公共弦所在的直线方程的方法，属于基础题12. 展开式中，含的非整数次幂的项的系数之和为 参考答案：18413. 执行如图所示的程序框图，输入N的值为2012，则输出S的值是 。 参考答案：2011略14. 已知实数x，y满足不等式组则z=x+y的最小值为参考答案：13【考点】简单线性规划【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2x+y对应的直线进行平移，可得当x=y=1时，z=2x+y取得最小值【解答】解：作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，由解得B（11，2）设z=F（x，y）=x+y，将直线l：z=x+y进行平移，当l经过点B时，目标函
8、数z达到最小值，z最小值=F（11，2）=13故答案为：13【点评】本题给出二元一次不等式组，求目标函数的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15. 对于定义域为0,1的函数，如果同时满足以下三个条件： 对任意的，总有 若，都有 成立； 则称函数为函数。下面有三个命题：（1）若函数为函数，则； （2）函数是函数；（3）若函数是函数，假定存在，使得，且， 则； 其中真命题是_（填上所有真命题的序号）参考答案：(1)(2)(3)16. 已知函数y=f（x+1）定义域是x|2x3，则y=f（2|x|1）的定义域是参考答案：【考点】33：函数的定义域及其求
9、法【分析】求出f（x）的定义域，得到不等式12|x|14，解出即可【解答】解：2x3，1x+14，12|x|14，0|x|，解得：x，故答案为：17. 设为正整数，计算得，观察上述结果，可推测一般结论为： ；参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）某地拟在一个U形水面PABQ（A=B=90）上修一条堤坝（E在AP上，N在BQ上），围出一个封闭区域EABN，用以种植水生植物为了美观起见，决定从AB上点M处分别向点E，N拉2条分割线ME，MN，将所围区域分成3个部分（如图），每部分种植不同的水生植物已知AB=a，EM=BM，ME
10、N=90，设所拉分割线总长度为l（1）设AME=2，求用表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）求l的最小值参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）设AME=2，求出EM，MN，即可求用表示的l函数表达式，并写出定义域；（2）令f（）=sin（1sin），sin（0，），即可求l的最小值【解答】解：（1）EM=BM，B=MEN，BMNEMN，BNM=MNE，AME=2，BNM=MNE=，设MN=x，在BMN中，BM=xsin，EM=BM=xsin，EAM中，AM=EMcos2=xsincos2，AM+BM=a，xsincos2+xsin=a，x=，l=EM+MN=，（0，）
11、；（2）令f（）=sin（1sin），sin（0，），f（），当且仅当=时，取得最大值，此时lmin=2a【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查三角函数模型的运用，属于中档题19. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（）求证：平面；（）求三棱锥的体积；（III）求二面角的大小.参考答案：（）证明：平面平面，,平面平面，平面， AF在平面内， 3分又为圆的直径， 平面. 6分（）解：由（1）知即，三棱锥的高是，,8分连结、，可知为正三角形，正的高是，10分，10分（III）求二面角的大小为.略20. 如图，P是O外一点，PA是切线，A为切点，割线P
12、BC与O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交O于点E，证明:（I）BE=EC；（II）ADDE=2PB2。参考答案：（I）见解析 （II）见解析（I）所以，从而，因此。（II）由切割线定理得，因为21. 已知函数（）若f(x)在处取得极小值，且(0，3)，求实数a的取值范围；（）若对任意的a1，1，不等式在x 1，1恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解：(1)由，得，令所以所以 8分（2）由已知得，令 则对任意，恒成立。 所以对任意恒成立。 3分又令，所以，得，从而。 4分22. （本小题满分12分）已知向量 ，若.（1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程；（2）求函数在区间上的值域.参考答案：（1）=. ，图象的对称轴方程为Z）.（2）由于区间的长度为，为半个周期.又在处分别取到函数的最小值，最大值，所以函数在区间上的值域为
