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1、2022年贵州省遵义市海龙镇中心学校高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（）A内所有的直线都与a异面B内不存在与a平行的直线C内所有的直线都与a相交D直线a与平面有公共点参考答案：D【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系【分析】根据空间线面关系，直线a与平面不平行，包含两种位置关系；一是直线a在平面内，另一个是直线a与相交；由此解答【解答】解：因为直线a与平面不平行，所以直线a在平面内，或者直线a于相交，所以直线a与平面至少有一个交点；故选D2. 已知
2、集合，,，且，则整数对的个数为( )A.20 B. 25 C. 30 D. 42 参考答案：C3. （5分）化简+所得的结果是（）ABC0D参考答案：C考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：利用向量加法的三角形法则，（+ ）=，代入要求的式子化简解答：化简=（+ ）=，故选 C点评：本题考查两个向量加法的三角形法则、几何意义，及其应用4. 函数y=的定义域为（）A（0，eB（，eC（0，10D（，10参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式，求出解集即可【解答】解：函数y=，1lnx0，即lnx1；解得0xe，函数y的定义域为
3、（0，e故选：A【点评】本题考查了求函数定义域的问题，解题时应根据函数的解析式，求出使解析式有意义的不等式的解集，是基础题5. 函数f（x）=，若f（a）=1，则a的值是（）A2B1C1或2D1或2参考答案：A【考点】函数的零点；函数的值【分析】根据分段函数，直接解方程即可得到结论【解答】解：若a2，则由f（a）=1得，3a2=1，即a2=0，a=2此时不成立若a2，则由f（a）=1得，log=1，得a21=3，即a2=4，a=2，故选：A6. 点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则OP的最小值是（ ）A B. C. 2D. 参考答案：C7. 已知定义在（1,1）上的奇函数为减
4、函数，且，则的取值范围A B （） C（） D （）参考答案：D8. 下列四个图形中，不是以x为自变量的函数的图象是（）ABCD参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素【分析】根据函数的定义中“定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应”判断【解答】解：由函数定义知，定义域内的每一个x都有唯一函数值与之对应，A、B、D选项中的图象都符合；C项中对于大于零的x而言，有两个不同的值与之对应，不符合函数定义故选C9. 方程的实数根的个数是 （ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.无数个参考答案：B略10. 将两个数a=8,b=17交换,使a=17,b=8,下面语句正确一组是 ( )a=cc=bb=
5、ab=aa=bc=bb=aa=ca=bb=a A. B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 计算： 参考答案：12. 已知函数，则的值是 参考答案： 13. 已知、为直线上不同的三点，点不在直线上，实数满足关系式，有下列命题：； ； 的值有且只有一个； 的值有两个； 点是线段的中点则正确的命题是 （写出所有正确命题的编号）。参考答案：略14. 已知a，b为常数，若f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，则5ab= 参考答案：2【考点】函数解析式的求解及常用方法 【专题】计算题；压轴题【分析】将ax+b代入函数f（x）的解析式
6、求出f（ax+b），代入已知等式，令等式左右两边的对应项的系数相等，列出方程组，求出a，b的值【解答】解：由f（x）=x2+4x+3，f（ax+b）=x2+10x+24，得（ax+b）2+4（ax+b）+3=x2+10x+24，即a2x2+2abx+b2+4ax+4b+3=x2+10x+24比较系数得求得a=1，b=7，或a=1，b=3，则5ab=2故答案为2【点评】本题考查知f（x）的解析式求f（ax+b）的解析式用代入法15. （5分）已知f（）=x+2，则f（x）= （指出x范围）参考答案：x21（x1）考点： 函数解析式的求解及常用方法 专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 利用换元
7、法，令=t（t1）求函数的解析式解答： 令=t（t1），则x=（t1）2，则f（t）=（t1）2+2（t1）=t21；则f（x）=x21（x1），故答案为：x21（x1）点评： 本题考查了函数解析式的求法，属于基础题16. 在区间上满足的的值有个参考答案：- 4； 17. 数列an中的前n项和Sn=n22n+2，则通项公式an=参考答案：【考点】8H：数列递推式【分析】由已知条件利用公式求解【解答】解：数列an中的前n项和Sn=n22n+2，当n=1时，a1=S1=1；当n1时，an=SnSn1=（n22n+2）（n1）22（n1）+2=2n3又n=1时，2n3a1，所以有an=故答案为：【点
8、评】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算下列各式的值（式中字母都是正数）(1)(xy2) (2)参考答案：解：（1）原式. （2）原式.略19. 已知三棱柱ABCA1B1C1的直观图和三视图如图所示，E是棱CC1上一点（1）若CE=2EC1，求三棱锥EACB1的体积（2）若E是CC1的中点，求C到平面AEB1的距离参考答案：【考点】MK：点、线、面间的距离计算；LF：棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角
9、三角形，且AB=2，三棱锥EACB1的体积，由此能求出结果（2）设C到平面AEB1的距离为d，由=，能求出C到平面AEB1的距离【解答】解：（1）由三视图得该三棱柱是侧棱长为2的直三棱柱，底面ABC是以AB为斜边的等直角三角形，且AB=2，AC平面BB1C1C，BC平面AA1C1C，CE=2EC1，CC1=2，CE=，又AC=，三棱锥EACB1的体积：=（2）E是CC1的中点，CE=1，AE=B1E=，即AEB1是等腰三角形，AB1=2，AEB1的高为=1，设C到平面AEB1的距离为d，=，=，解得d=C到平面AEB1的距离为20. 函数f（x）=ax（k1）ax（a0且a1）是定义域为R的奇
10、函数（1）求k的值；（2）若f（1）0，试分析判断y=f（x）的单调性（不需证明），并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围参考答案：【考点】函数恒成立问题【分析】（1）利用奇函数的性质，f（0）=0，求解k即可（2）判断函数的单调性，利用函数的单调性，转化不等式利用函数恒成立，通过判别式求解即可【解答】解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，1（k1）=0，k=2（2）f（x）=ax（k1）ax（a0且a1），f（1）0，又a0且a1，0a1，y=ax单减，y=ax单增，故f（x）在R上单减，故不等式化为f（x2+tx）f（x4），x2+txx4，即x2+
11、（t1）x+40恒成立，=（t1）2160，解得3t521. 某机械生产厂家每生产产品（百台），其总成本为（万元），其中固定成本为万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本）销售收入（万元）满足，假定生产的产品都能卖掉，请完成下列问题：()写出利润函数的解析式（利润=销售收入-总成本）；()工厂生产多少台产品时，可使盈利最多?参考答案：解: ()由题意得 ()当时，函数递减，=（万元） 当时，函数当时，有最大值为（万元） 当工厂生产400台时，可使赢利最大为万元略22. 计算：(7.5)0+(0.5) 2+lg25+lg4参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】根据对数和指数幂的运算法则计算即可【解答】解： =
