《2022年湖南省长沙市第十六中学高二数学理联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年湖南省长沙市第十六中学高二数学理联考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年湖南省长沙市第十六中学高二数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从狼堡去青青草原的道路有6条，从青青草原去羊村的道路有20条，狼堡与羊村被青青草原隔开，则狼去羊村的不同走法有（）A120B26C20D6参考答案：A【考点】D8：排列、组合的实际应用【分析】根据题意，分析可得从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村有20种选择，由分步计数原理计算可得答案【解答】解：根据题意，从狼堡去青青草原的道路有6条，即从狼堡去青青草原有6种选择，从青青草原去羊村的道路有20条，从青青草原去羊村有20种选
2、择，则狼去羊村的不同走法有620=120种；故选：A【点评】本题考查分步计数原理的应用，关键分析题意，将问题进行分步分析2. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）ABCD参考答案：C在正方体中画出该三棱锥，如图所示：易知：各个面均是直角三角形，且，所以四个面中面积最大的是，故选3. ( )A. B. C. D. 参考答案：B4. 一个年级有12个班，每个班从1-50排学号，为了交流学习经验，要求每班的14参加交流活动，这里运用的抽样方法是（ ）A、简单随抽样 B、抽签法 C、随机数表法 D、以上都不对参考答案：C5. 已知函数的值域为R，则实数a的取值范围是（ ）A
3、. B. C. D.参考答案：D试题分析：当时符合条件，故可取；当时，解得，故，当时，不满足题意综上知实数的取值范围是.故选D考点：对数函数的解析式及定义（定义域、值域）.6. 已知二面角的大小为，为异面直线，且，则所成的角为( )A. B. C. D.参考答案：B7. 已知数列的前n项和=-1（a是不为0的常数），那么数列 （ ） A.一定是等差数列 B.一定是等比数列 C.或者是等差数列或者是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列参考答案：C略8. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C略9. 若直线始终平分圆的周长，则 的最小值为 （ ）A1 B5 C D参考答案
4、：D略10. 已知数列的通项公式是，则等于A 70 B. 28 C. 20 D. 8参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的定义域为，若存在闭区间，使得函数满足以下两个条件：(1)在m，n上是单调函数；(2) 在m，n上的值域为2m，2n，则称区间m，n为的“倍值区间”下列函数中存在“倍值区间”的有 _. （填上所有正确的序号） 参考答案：略12. 在平面上，用一条直线增截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理，空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是三条侧棱两两垂直的三棱锥，三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S
5、，类比平面中的结论有 。参考答案：13. 设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .参考答案：略14. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 已知直线的斜率为3，直线经过点，若直线则_.参考答案：16. 函数的最大值为_参考答案：117. 如图的算法程序框图，当输入的值为时，则输出的值为 参考答案：0 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线方程为y2=8x，直线l过点P（2，4）且与抛物线只有一个公共点，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系【分析】设出直线方程，与抛物
6、线方程联立，通过直线的斜率是否为0，利用判别式求解即可得到直线方程【解答】解：由题意，直线l斜率存在，设l为y4=k（x2）代入抛物线y2=8x，得ky28y16k+32=0，当k=0时，满足题意，此时l为y=4；4分当k0时，由=（8+16k）24k32=0，解得k=1，此时l为：xy+2=010分综上l为：y=4或xy+2=019. 设函数.（I）若点(1,1)在曲线上，求曲线在该点处的切线方程；（II）若有极小值2，求a.参考答案：（I）（II）【分析】（I）代入求得，得到函数解析式，求导得到，即切线斜率；利用点斜式得到切线方程；（II）求导后经讨论可知当时存在极小值，求得极小值，令，解
7、方程得到.【详解】（I）因为点在曲线上，所以 又，所以在该点处曲线的切线方程为，即（II）有题意知：定义域，（1）当时，此时在上单调递减，所以不存在极小值（2）当时，令可得列表可得极小值所以在上单调递减，在上单调递增所以极小值为：所以 【点睛】本题考查导数的几何意义、利用导数研究函数的极值的问题，关键在于能够通过求导确定函数的单调性，从而根据单调性得到符合题意的极值点，从而问题得到求解.20. （12分）如图所示，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，PA=2（）证明：平面PBE平面PAB；（）求二面角BPED的余弦值参考答案：【考点】
8、二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定【专题】证明题；数形结合；向量法；空间位置关系与距离；空间角【分析】（）连结BD，推导出BEAB，PABE，从而BE平面PAB，由此能证明平面PBE平面PAB（）以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角BPED的余弦值【解答】证明：（）连结BD，四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，BCD=60，E是CD的中点，PA底面ABCD，BEAB，PABE，ABPA=A，BE平面PAB，BE?平面PBE，平面PBE平面PAB解：（）由（）知BECD，又P
9、A底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平面ABCD的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则E（0，0，0），B（，0，0），D（0，0），A（，1，2），=（0，1，2），=（，0，0），=（0，0），=（，1，2），设平面BPE的法向量=（x，y，z），则，取y=2，得=（0，2，1），设平面DPE的法向量=（a，b，c），则，取a=2，得=（2，0，），设二面角BPED的平面角为，cos=二面角BPED的余弦值为【点评】本题考查面面垂直行的证明，考查二面角的余弦值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养21. 某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区B肯定是受A感染的对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是同样也假定D受A、B和C感染的概率都是在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量写出X的分布列（不要求写出计算过程）,并求X的均值（即数学期望）参考答案：解：随机变量X的分布列是X123PX的均值为22. ( 12分) 求曲线与直线围成的封闭图形的面积。 参考答案：
