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1、2022年湖南省怀化市凉伞中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c都是正数，且3a=4b=6c，那么( )A=+B=+C=+D=+参考答案：B【考点】指数函数综合题 【专题】计算题【分析】利用与对数定义求出a、b、c代入到四个答案中判断出正确的即可【解答】解：由a，b，c都是正数，且3a=4b=6c=M，则a=log3M，b=log4M，c=log6M代入到B中，左边=，而右边=+=，左边等于右边，B正确；代入到A、C、D中不相等故选B【点评】考查学生利用对数定义解题的能力，以及换底公
2、式的灵活运用能力2. 函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A图象M关于直线x=对称B由y=2sin2x的图象向左平移得到MC图象M关于点（，0）对称Df（x）在区间（，）上递增参考答案：C【考点】正弦函数的图象【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】解：函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=，可得f（x）=0，可得图象M关于点（，0）对称，故图象M不关于直线x=对称，故C正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图
3、象，故B不正确；在区间（，）上，2x+（0，），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（，）上没有单调性，故D错误，故选：C3. 一组数据的方差是，将这组数据中的每一个数据都乘以2，所得到的一组数据的方差是（） A. B. C D 参考答案：C略4. 设a=1.60.3，b=log2，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbacCbcaDcab参考答案：C【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】判断三个数与0，1的大小关系，推出结果即可【解答】解：a=1.60.31，b=log20，c=0.81.6（0，1）可得bca故选：C【点评】本题考查对数值的大
4、小比较，注意中间量0，1的应用5. 如图，在中，是边上的点，且，则的值为A B C D参考答案：D略6. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A B C 或 D 参考答案：A略7. 若两圆x2+y2=m和x2+y2+6x8y11=0有公共点，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（121，+）C1，121D（1，121）参考答案：C略8. 已知集合，则等于A1,2 B-1,0,3 C0,3 D-1,0,1参考答案：B9. 已知为正实数，函数f（x）=2sinx在区间上递增，那么（）AB02CD参考答案：C【考点】正弦函数的单调性；函数单调性的性质【分析】先根据正弦函数在，是增函数，再由x的范围求出w
5、x的范围，根据单调区间得到不等式x，解出的范围即可得到答案【解答】解：sinx在，是增函数这里xx所以有x2所以0故选C10. 如果函数f(x)(12a)x在实数集R上是减函数，那么实数a的取值范围是( )A. B. C. D. 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数定义域为R,总有，若，则实数的取值范围是_.参考答案：略12. （5分）求值：= 参考答案：1考点：三角函数的恒等变换及化简求值 专题：计算题分析：先把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案解答：原式=sin50?=cos40=1故答案为：1点评：
6、本题主要考查了三角函数的恒等变换及其化简求值，以及两角和公式，诱导公式和二倍角公式的化简求值考查了学生对三角函数基础知识的综合运用13. 在点测量到远处有一物体在做匀速直线运动，开始时刻物体位于点，一分钟后，其位置在点，且，再过一分钟，该物体位于点，且，则的值为_参考答案：略14. 已知f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，+）上递增，则f（1）=参考答案：21【考点】函数单调性的性质 【专题】计算题【分析】根据函数的单调性可知二次函数的对称轴，结合二次函数的对称性建立等量关系，求得m的值，把1代入函数解析式即可求得结果【解答】解：二次函数f（x）=4x2mx+1在（，2上递减，在2，
7、+）上递增，二次函数f（x）=4x2mx+1的对称轴为x=2=解得m=16，f（x）=4x2+16x+1，因此f（1）=21故答案为21【点评】本题主要考查了二次函数的单调性的应用，以及二次函数的有关性质，根据题意得到二次函数的对称轴是解题的关键，属于基础题15. 函数的对称中心为 参考答案：(2,3)，设对称中心为，则有，则，则，所以，即，解得，所以对称中心为。16. 函数y = sin 3 x 2 sin 2 x + sin x在区间 0，上的最大值是 ，此时x的值是 。参考答案：，arcsin。17. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，异面直线AB1与CC1所成的角为 ，异面直线AB1
8、与CD1所成的角为 ，异面直线AB1与A1D所成的角为 。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：解析：由a =，b = 2，c = 3，得cos A =，A = 60，O1AD = 30， r 1 =，AO1 = 2 r 1，而=， r 2 =r 1，同理r 3 =r 2，r n =r n 1， S2 =S1，Sn =S n 1，S1 = r=( 16 5)， S =S1 =( 16 5)。19. (本题满分12分) 如图，已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是菱形，且DAB60，ADAA1，F为棱BB1的中点，M为线段
9、AC1的中点(1)求证：直线MF平面ABCD；(2)求证：平面AFC1平面ACC1A1.参考答案：(1)延长C1F交CB的延长线于点N，连接AN.F是BB1的中点，F为C1N的中点，B为CN的中点又M是线段AC1的中点，MFAN.又MF平面ABCD，AN平面ABCD，MF平面ABCD.(2)连接BD，由直四棱柱ABCDA1B1C1D1可知，A1A平面ABCD，又BD平面ABCD，A1ABD.四边形ABCD为菱形，ACBD.又ACA1AA，AC、A1A平面ACC1A1，BD平面ACC1A1.在四边形DANB中，DABN，且DABN，四边形DANB为平行四边形，NABD，NA平面ACC1A1.又N
10、A平面AFC1，平面AFC1平面ACC1A1.20. （12分）已知函数f（x）=x，（）求证：f（x）是奇函数；（）判断f（x）在（，0）上的单调性参考答案：考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明 专题：函数的性质及应用分析：（）根据函数的奇偶性的定义证明f（x）是奇函数；（）根据函数单调性的定义即可证明f（x）在（，0）上的单调性解答：证明：（）函数的定义域为（，0）（0，+），则f（x）=x+=（x）=f（x），则f（x）是奇函数；（）设x1x20，则f（x1）f（x2）=x1x2+=（x1x2）=（x1x2）（1+），x1x20，x1x20，1+0，（x1x2）（1+）0，即f
11、（x1）f（x2）0，则f（x1）f（x2），即函数f（x）在（，0）上的单调递增点评：本题主要考查函数奇偶性的判断，以及利用函数单调性的定义判断函数的单调性，综合考查函数性质的应用21. （本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见右表：某环保部门为了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小
12、区的空气质量较好一些；（）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值（微克）空气质量等级一级二级超标 参考答案：解：（）甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88；乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80. -1分 -3分 -5分则由此可知，乙居民小区的空气质量要好一些-6分（）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标- -8分记未超标的3天样本数据为，超标的两天为，则从5天中抽取2天的所有情况为： ，基本事件数为10-10分记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件，可能结果为： ，基本事件数为6 -12分22. 如图，在四面体ABCD中，已知所有棱长都为a，点E、F分别是AB、CD的中点. （1）求线段EF的长;(EF是两异面直线AB与CD的公垂线)； （2）求异面直线BC、AD所成角的大小.分参考答案：解析：（1）连CE、DE，在等边ABC中，EC=DE=a， EF是等腰ECD底边上的高，EFCD， EF=a（2）方法一：取BC中点G，连AG、DG，易知BCAG、BCDG，BC面AGD，则BCAD，BC，A
