天津第四十一中学高二数学理测试题含解析

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1、天津第四十一中学高二数学理测试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 直线yx1与圆x2y21的位置关系为()A相切 B相交但直线不过圆心 C直线过圆心 D相离参考答案:B略2. 下列函数中,既是偶函数,又在(,0)内单调递增的为A B C D参考答案:D3. 若直线始终平分圆的周长,则 的最小值为( ) A1 B5 C D参考答案:D4. 右图是函数yf(x)的导函数yf(x)的图象,给出下列命题: 3是函数yf(x)的极小值点; 1是函数yf(x)的极小值点; yf(x)在x0处切线的斜率小于零; yf(x)在区

2、间(3,1)上单调递增则正确命题的序号是ABC D参考答案:A根据导函数图象可知当x(,3)时,f(x)0,在x(3,1)时,f(x)0函数yf(x)在(,3)上单调递减,在(3,1)上单调递增,故正确,则3是函数yf(x)的极小值点,故正确,在(3,1)上单调递增1不是函数yf(x)的极小值点,故不正确;函数yf(x)在x0处的导数大于0,切线的斜率大于零,故不正确故选A考点:利用导数研究曲线上某点切线方程;利用导数研究函数的单调性;函数在某点取得极值的条件5. 平面,及直线l满足:,l,则一定有 Al Bl? Cl与相交 D以上三种情况都有可能参考答案:D略6. 已知双曲线的一个焦点与抛物

3、线的焦点重合,且其渐近线的方程为,则该双曲线的标准方程为( )A. B. C. D. 参考答案:C略7. 已知等差数列an中,前n项和为Sn,若a3+a9=6,则S11=()A12B33C66D99参考答案:B【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列通项公式的性质及其求和公式即可得出【解答】解:a3+a9=6=a1+a11,则S11=11=33故选:B8. 对于常数m、n,“mn0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案:C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】“mn0”?“方程mx2+n

4、y2=10的曲线是双曲线”,即可得出【解答】解:“mn0”?“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”,“mn0”是“方程mx2+ny2=10的曲线是双曲线”的充要条件故选:C9. 抛物线上的点到直线的距离最小值为A B C D3参考答案:B略10. 函数f(x)的定义域为R,f(1)2,对任意xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为( )BA(1,1) B(1,) C(,1) D(,)参考答案:B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若,则_。参考答案:12. _参考答案:略13. 在极坐标系中,若直线的方程是,点的坐标为,则点到直线的距离 参考答案:2略14. 袋中

5、共有100个大小相同的红球、白球和黑球,其中有40个红球,从袋中摸出一球,摸出白球的概率是0.23,则摸出黑球的概率是 参考答案:0.37 15. 数列的通项公式(N*),试通过计算的值,推测出的表达式为 .参考答案:16. 经调查某地若干户家庭的年收入(万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系,并得 到关于的线性回归直线方程:=0254+0321,由回归直线方程可知,家庭年收入每增 加l万元.年饮食支出平均增加 _ 万元参考答案:0.254略17. 将3种作物种植在如图5块试验田里,每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物,不同的种植方法共有 种.(以数字做答)参考答案:42略三、

6、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.参考答案:解:(1)由已知得椭圆的半长轴,半焦距,则半短轴. 3分 又椭圆的焦点在轴上, 椭圆的标准方程为. 5分(2)设线段的中点为,点的坐标是,由,得, 9分由点在椭圆上,得, 11分线段中点的轨迹方程是. 12分19. (13分)已知命题p:(x+1)(x-5)0,命题q:(1)若p是q的必要条件,求实数m的取值范围;(2)若m=5,“ ”为真

7、命题,“ ”为假命题,求实数x的取值范围。参考答案:(1)A=,B=B=,1-m1+m,m0B,m1-m且1+m 综上,(2)“ ”为真命题,“ ”为假命题 则p与q一真一假P真q假,。 P假q真,所以20. 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,且()求角B的大小;()若b=3,求ABC的面积最大值参考答案:【考点】正弦定理;余弦定理【分析】()由正弦定理结合已知可得sin2B=sinAsinC又,结合sinB0,可求sinB的值,结合B(0,),即可求得B的大小,又b2=ac,则ba或bc,即b不是ABC的最大边,从而可求B的值(II)由余弦定理结合已

8、知可得ac9,由三角形面积公式可得,即可求得ABC的面积最大值【解答】解:()因为a、b、c成等比数列,则b2=ac由正弦定理得sin2B=sinAsinC又,所以因为sinB0,则4分因为B(0,),所以B=或又b2=ac,则ba或bc,即b不是ABC的最大边,故7分(II)由余弦定理b2=a2+c22accosB得9=a2+c2ac2acac,得ac9所以,当a=c=3时,ABC的面积最大值为12分21. (本小题满分12分) 如图,多面体的直观图及三视图如图所示,E、F分别为PC、BD的中点.()求证:EF平面PAD;()求证:平面PDC平面PAD. 参考答案:.证明:由多面体的三视图知

9、,四棱锥的底面是边长为的正方形,侧面是等腰三角形,且平面平面.2分(I)连结,则是的中点,在中,4分 且平面,平面,平面 6分(II) 因为平面平面, 平面平面,又,所以,平面,8分又,,所以是等腰直角三角形,且,即10分又, 平面,又平面,所以 平面平面 12分22. 已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4),线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D,且|CD|=4(1)求直线CD的方程;(2)求圆P的方程参考答案:解:(1)直线AB的斜率k=1,AB中点坐标为(1,2), 直线CD方程为y2=(x1)即x+y3=0 (2)设圆心P(a,b),则由点P在直线CD上得:a+b3=0 又直径|CD|=,(a+1)2+b2=40 由解得或圆心P(3,6)或P(5,2) 圆P的方程为(x+3)2+(y6)2=40 或(x5)2+(y+2)2=40略

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