《山东省青岛市莱西孙受镇中心中学高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市莱西孙受镇中心中学高三数学文测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市莱西孙受镇中心中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在其定义域是减函数的是( )A. B. C. D. 参考答案：D略2. “”是“函数在区间上为减函数”的（ ）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件 参考答案：B.试题分析：若，则，由二次函数的图像及其性质知，在区间上为单调减函数，即“”是“函数在区间上为减函数”的充分条件；反过来，若函数在区间上为减函数，则，即，不能推出，即“”不是“函数在区间上为减函数”的必要条件.综上所述，“
2、”是“函数在区间上为减函数”的充分不必要条件，故应选B.考点：二次函数的单调性；充分条件与必要条件.3. 已知ABC的垂心为H，且AB3，AC5，M是BC的中点，则A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：D4. 安徽黄山景区，每半个小时会有一趟缆车从山上发车到山下，某人下午在山上，准备乘坐缆车下山，则他等待时间不多于5分钟的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】由题意分析在何区间内等待时间可以控制在5分钟之内，再由概率计算公式即可求出结果.【详解】此人在25分到30分或55分到60分之间的5分钟内到达，等待时间不多于5分钟，所以他等待时间不多于5分钟的概率为.故选B【点睛】本
3、题主要考查几何概型，熟记公式即可求解，属于基础题型.5. 对任意非零实数a，b，若的运算法则如右图的框图所示，则的值等于A、B、C、D、参考答案：B6. 在各项均为正数的等比数列中，若，数列的前项积为，若，则的值为（ ）A4B5 C 6 D 7参考答案：B略7. 已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列四个命题正确的是A若则 B若，则 C若，则D若，则参考答案：D8. 若的展开式中的常数项为，二项式系数的最大值是，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D9. 已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为( )A0 B1 C2 D3参考答案：B由题意得圆的圆心(0,0)到直线的距离为，
4、故直线和圆相切，即直线和圆有1个公共点，所以的元素个数为1选B10. 已知等差数列中，记，S13=（ ）A78 B68 C56 D52参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为cm2参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图
5、可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为：12. 已知双曲线C：(a0，b0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为_.参考答案：略13. 极坐标系下，方程与方程表示的曲线的公共点个数为_参考答案：，直线方程为又，曲线方程为圆：圆中心到直线的距离，即直线与圆相交两曲线共有两个公共点14. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为 参考答案：7【考点】程序框图【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=3时，不满足条件i2，退出循环，输出S的值为7【解答】解：模拟程
6、序的运行，可得S=1，i=1满足条件i2，执行循环体，S=3，i=2满足条件i2，执行循环体，S=3+4=7，i=3不满足条件i2，退出循环，输出S的值为7故答案为：715. 下列四个结论中，错误的序号是_.以直角坐标系中x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C的方程为，若曲线C上总存在两个点到原点的距离为，则实数a的取值范围是；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域宽度越宽，说明模型拟合精度越高；设随机变量，若，则；已知n为满足能被9整除的正数a的最小值，则的展开式中，系数最大的项为第6项.参考答案：234【分析】对于，把极坐标方程化为直角坐标方
7、程，结合圆心与原点的距离关系可求；对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大；对于，先利用求出，然后再求；对于，先求出，再利用二项式定理的通项公式求解系数最大的项.【详解】对于，化为直角坐标方程为，半径为.因为曲线C上总存在两个点到原点的距离为，所以，解得，故正确；对于，带状区域宽度越宽，说明模型拟合误差越大，故错误；对于，解得；，故错误；对于，而，所以，所以的系数最大项为第7项，故错误；综上可知错误.【点睛】本题主要考查命题真假的判定，涉及知识点较多，知识跨度较大，属于知识拼盘，处理方法是逐一验证是否正确即可.16. 下列几个命题：函数是偶函数，但不是奇函数；“”是“一元二次不等式的解集为
8、”的充要条件； 设函数的定义域为,则 函数与的图象关于 轴对称；若函数为奇函数，则；已知，则的最小值为。其中正确的有_。参考答案：试题分析：函数是偶函数，也是奇函数，故错误；对于，若，则的图像不关于 轴对称，故错误；对于，由若等号成立，不成立，则，没有最小值，故错误，故选考点：函数的性质及不等式17. 已知x0，y0，且=1，若x+2ym2+2m恒成立，则实数m的取值范围。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）已知等差数列的公差为,首项为正数，将数列的前项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项,（1）
9、求数列的通项公式与前项和； （2）是否存在三个不等正整数,使成等差数列且成等比数列.参考答案：（1）设前4项为 则或 或或 （3分） （6分）（2） （9分）但（12分）等号不成立故不存在三个不等正整数，使成等差数列且成等比数列. （13分）19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，为边长为的等边三角形，（1）证明：平面平面ABCD；（2）求二面角的余弦值参考答案：（1）见解析；（2）【分析】（1）先根据余弦定理计算得，再根据勾股定理得,即得为等腰直角三角形，取的中点，可得结合条件根据线面垂直判定定理得，即得根据勾股定理得，根据线面垂直判定定理得，最后根据面面垂直判定定理
10、得结论，（2）根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，根据方程组解得各面法向量，利用向量数量积求法向量夹角，最后根据二面角与法向量夹角关系得结果.【详解】（1）在中，由余弦定理可得，故，所以，且为等腰直角三角形.取的中点，连接，由，得，连接，因为，所以，所以.又，所以，即.又，所以，又.所以.（2）解：以为原点，所在的直线分别为建立如图所示的空间直角坐标系，则，.设平面的法向量，令，则，所以，设平面的法向量，令，则，所以，故.因为二面角为锐角，所以二面角的余弦值为【点睛】本题考查线面垂直判定定理、面面垂直判定定理以及利用空间向量求二面角，考查基本分析论证与求解能力，属中档题.20. 底面边长
11、为2的正三棱锥,其表面展开图是三角形，如图，求的各边长及此三棱锥的体积. 参考答案： 4,4,4；21. 已知向量=（cosx1，sinx），=（cosx+1，cosx），xRf（x）=?（1）求f（x）的单调递增区间；（2）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若ccosB+bcosC=1且f（A）=0，求ABC面积最大值参考答案：【分析】（1）利用平面向量的数量积公式得到三角函数式，然后利用倍角公式等化简，求单调增区间；（2）利用（1）的结论，求出A，然后借助于余弦定理求出bc1，从而求面积的最值【解答】解：（1）由题意知令，得f（x）的单调递增区间6（分）（2），又0A，则A
12、=又ccosB+bcosC=1得a=1，由余弦定理得得bc1ABC面积s=当且仅当b=c即ABC为等边三角形时面积最大为12（分）【点评】本题以向量为载体考查了三角函数式的化简、余弦定理的运用以及解三角形；属于中档题22. 某工厂有A、B两种配件生产甲、乙两种产品，每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h,每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h，该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件，按每天8h计算，若生产一件甲产品获利2万元，生产一件乙产品获利3万元，问如何安排生产才能使利润最大？参考答案：解：设甲、乙两种产品分别生产x、y件，工厂获得的利润为z又已知条件可得二元一次不等式组：2分 5分目标函数为6分把变形为，这是斜率为，在y轴上的截距为的直线。当z变化时，可以得到一族互相平行的直线，当截距最大时，z取得最大值，由上图可以看出， ， 当直线x=4与直线的交点M（4，2）时，截距的值最大，最大值为，这时2x+3y=14.所以，每天生产甲产品4件，乙产品2件时，工厂可获得最大利润14万元。 12分
