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1、山东省青岛市经济技术开发区育才初级中学2020-2021学年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数f（x）=aexx2（2a+1）x，若函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值，则实数a的取值范围是（）A（，1）B（1，0）C（2，1）D（，0）（0，1）参考答案：A【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用【分析】f（x）=aex2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上存在零点利用函数零点存在定理即可得出【解答】解：f（x）=ae
2、x2x（2a+1）=g（x），由函数f（x）在区间（0，ln2）上有最值?g（x）在区间（0，ln2）上单调且存在零点g（0）g（ln2）=（a2a1）（2a2ln22a1）0，可得a+10，解得a1此时g（x）=aex2在区间（0，ln2）上单调递减实数a的取值范围是（，1）故选：A2. 对于任意实数a，b，c，d，以下四个命题中 ac2bc2，则a b； 若a b，c d，则； 若a b，c d，则； a b，则其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B3. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，、，两点，若，则等于（ ） A4p B5p C6p D8p参考答案：A略4. 设，
3、则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A5. 用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（）(A) 1 (B) (C) (D) 参考答案：D6. 4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（ ） ABCD参考答案：C7. 某大学数学系共有本科生1000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4：3：2：1，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（）A80B40C60D20参考答案：B【考点】分层抽样方法【专题】概率
4、与统计【分析】要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，根据一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，利用三年级的所占的比例数除以所有比例数的和再乘以样本容量即得抽取三年级的学生人数【解答】解：要用分层抽样的方法从该系所有本科生中抽取一个容量为200的样本，一、二、三、四年级的学生比为4：3：2：1，三年级要抽取的学生是200=40，故选：B【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三年级学生所占的比例，本题也可以先做出三年级学生数和每个个体被抽到的概率，得到结果8. 设,则“”是“”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必
5、要条件参考答案：B9. 程序框图中的三种基本逻辑结构不包括（ ）A顺序结构 B. 条件结构 C. 判断结构 D.循环结构参考答案：C略10. 设集合A=x|1x4，集合B =x|-2x-30, 则A（CRB）=（ ）A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)（3,4）参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正数满足，则的最小值为 参考答案：912. 在推导等差数列前n项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可以求得 参考答案： 13. 已知等差数列an的前n项和为，_；参考答案：70【分析】设等差数列的公差为，由等差数列的通项公式，结合可列出两
6、个关于的二元一次方程，解这个二元一次方程组，求出的值，再利用等差数列的前项和公式求出的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得：，【点睛】本题考查了等差数列基本量的求法，熟记公式、正确解出方程组的解，是解题的关键.本题根据等差数列的性质，可直接求解：，.14. 在正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，则下列命题正确的序号是 异面直线AB与CD所成角为90；直线AB与平面BCD所成角为60；直线EF平面ACD 平面AFD平面BCD参考答案：【考点】棱锥的结构特征【分析】在中，由AB平面CDE，知异面直线AB与CD所成角为90；在中，直线AB与平面BCD所成角为arccos；在中由EF
7、AC，知直线EF平面ACD；在中，由BC平面ADF，知平面AFD平面BCD【解答】解：正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，在中，正四面体ABCD中，点E，F分别是AB，BC的中点，CEAB，DEAB，又CEDE=E，AB平面CDE，CD?平面CDE，异面直线AB与CD所成角为90，故正确；在中，过A作AO平面BCD，交DF=O，连结BO，则ABO是直线AB与平面BCD所成角，设正四面体ABCD的棱长为2，则DF=，BO=，cos=直线AB与平面BCD所成角为arccos，故错误；在中，点E，F分别是AB，BC的中点，EFAC，EF?平面ACD，AC?平面ACD，直线EF平面AC
8、D，故正确；在中，由AFBC，DFBC，又AFDF=F，BC平面ADF，BC?平面BCD，平面AFD平面BCD，故正确故答案为：【点评】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养15. 给出下列命题：若，则；若，且，则；若，则；若，则.其中假命题是_(只需填序号)参考答案：略16. 已知函数的导函数为偶函数，则 .参考答案：0略17. 双曲线的对称轴和坐标轴重合，中心在原点，交点坐标为(2,0)和(2,0)，且经过点，则双曲线的标准方程是_参考答案：解：由题意，故双曲线的标准方程是三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. （本题满分10分）已知函数在处有极值.(1)求的值；(2)判断函数 的单调性并求出单调区间参考答案：19. （13分）、椭圆短轴的一个端点与两个焦点组成一个正三角形，焦点到椭圆长轴端点的最短距离为，求此椭圆的标准方程参考答案：解：当焦点在x轴时，设椭圆方程为，由题意知a=2c，a-c=解得a=，c=，所以b2=9，所求的椭圆方程为同理，当焦点在y轴时，所求的椭圆方程为.20. 在数列中，已知（1）求，并由此猜想数列的通项公式（2）用数学归纳法证明你的猜想.参考答案：（1）解：解: （1）由此猜想数列的通项公式（2）下面用数学归纳法证明 猜想成立 假设当那么即当n=k+1时猜想也成立根据和，
10、可知猜想对任何都成立略21. 过直线x=2上的动点P作抛物线y2=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点（1）若切线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求证：k1k2为定值；（2）求证：直线AB恒过定点参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（1）不妨设，B（t10，t20），P（2，m）由y2=4x，当y0时，可得同理k2=利用斜率计算公式可得k1=，得=0同理mt22=0t1，t2是方程t2mt2=0的两个实数根，即可得出k1k2=为定值（2）直线AB的方程为y2t1=化为，由于t1t2=2，可得直线方程【解答】证明：（1）不妨设，B（t10，t20），P（2，m）由y2=4x，当y0
11、时，同理k2=由=，得=0同理mt22=0t1，t2是方程t2mt2=0的两个实数根，t1t2=2，k1k2=为定值（2）直线AB的方程为y2t1=即+2t1，即，由于t1t2=2，直线方程化为，直线AB恒过定点（2，0）22. 已知：(x1)na0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3an(x1)n(n2，nN*)(1)当n5时，求a0a1a2a3a4a5的值(2)设bn，Tnb2b3b4bn.试用数学归纳法证明：当n2时，参考答案：(1)当n5时，原等式变为(x1)5a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a4(x1)4a5(x1)5令x2得a0a1a2a3a4a535243.(2)因为(x1)n2(x1)n，所以a2Cn22n2bn2Cn2n(n1)(n2)当n2时左边T2b22， 右边2，左边右边，等式成立假设当nk(k2，kN*)时，等式成立，即Tk成立那么，当nk1时，左边Tkbk1(k1)(k1)1k(k1)k(k1)右边故当nk1时，等式成立综上，当n2时，Tn.略
