《山东省青岛市经济技术开发区第二中学高三数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市经济技术开发区第二中学高三数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市经济技术开发区第二中学高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （2016?海南校级二模）在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若c2=（ab）2+6，C=，则ABC的面积（）A3BCD3参考答案：C【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】根据条件进行化简，结合三角形的面积公式进行求解即可【解答】解：c2=（ab）2+6，c2=a22ab+b2+6，即a2+b2c2=2ab6，C=，cos=，解得ab=6，则三角形的面积S=absinC=，故选：C【点评】本题主要考查三角形的
2、面积的计算，根据余弦定理求出ab=6是解决本题的关键2. 设函数为 （ ） A周期函数，最小正周期为 B周期函数，最小正周期为 C周期函数，数小正周期为 D非周期函数参考答案：答案：B3. 等比数列的前项和为，且成等差数列若，则()A7 B8 C15 D16参考答案：C4. 已知的取值范围是A.B.C.D.参考答案：C略5. 已知点，则直线平行于A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. 坐标平面参考答案：A略6. 已知复数（i为虚数单位，a为实数）在复平面内对应的点位于第二象限，则复数z的虚部可以是（）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由题意得到关于a的不等式组，求解不等式组即可确定复数的
3、虚部.【详解】，对应点为：在第二象限，所以，所以复数的虚部a的取值范围为：，只有D符合.故选：D.7. 已知sin（）+sin=，则sin（+）的值是（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【分析】利用特殊角的三角函数值，两角差与和的正弦函数公式由已知可求sin（+）=，进而利用诱导公式化简所求即可得解【解答】解：sin（）+sin=，cos+sin+sin=，整理可得：sin（+）=，sin（+）=sin（+）=故选：A8. 已知全集,集合,则图中阴影部分所表示的集合A B C D参考答案：A略9. 若，则“”是“直线与圆相切”的A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D
4、既不充分也不必要条件参考答案：A10. 使奇函数在上为减函数的值为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则 参考答案：12. 已知：若函数yf(x)的定义域是0,2，则函数g(x)的定义域是_.参考答案：（0 ，1） 13. 不等式的解集为_。参考答案：14. 在中，与交于点，设=，=， 则 (用,表示)参考答案：15. 已知a，则_。参考答案：略16. 定义在R上的奇函数，当时, 则函数的所有零点之和为_参考答案：【分析】函数F（x）f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内yf（x），ya的图象交点的横坐标；作出两函
5、数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，根据奇函数f（x）在x0时的解析式，作出函数的图象，结合图象及其对称性，求出答案【详解】当x0时，f（x）即x0，1）时，f（x）（x+1）（1，0；x1，3时，f（x）x21，1；x（3，+）时，f（x）4x（，1）；画出x0时f（x）的图象，再利用奇函数的对称性，画出x0时f（x）的图象，如图所示；则直线ya，与yf（x）的图象有5个交点，则方程f（x）a0共有五个实根，最左边两根之和为6，最右边两根之和为6，x（1，0）时，x（0，1），f（x）（x+1），又f（x）f（x），f（x）（x+1）（1x）1log2（1x），中间的一个根满
6、足log2（1x）a，即1x2a，解得x12a，所有根的和为12a故答案为：12a【点睛】本题考查分段函数的图象与性质的应用问题，也考查了利用函数零点与方程的应用问题，是综合性题目17. .已知集合参考答案：,，所以三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知单调递增的等比数列满足：，且是，的等差中项 （I）求数列的通项公式； （II）设，求数列的前项和参考答案：解：（1）由题意知：，即 又，即 所以（不合题意）或 ， 故 7分（2）由（1）知， ks5u 14分略19. （本小题16分）已知函数，其中（）当时，求曲线在原点处的切线方程；（）求的单
7、调区间；（）若在上存在最大值和最小值，求的取值范围参考答案：（1）（2）时在上单调递减，在上单调递增时的单调递增区间 单调递减区间时的单调递增区间 单调递减区间（3）由（2）时不符合题意时在上递减，在上递增，则当 当时，, 故 则解得时在上递增，在上递减则且时则解得综上或20. 在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为（x1）2+（y1）2=2，直线l的倾斜角为45且经过点P（1，0）（）以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程（）设直线l与曲线C交于两点A，B，求|PA|2+|PB|2的值参考答案：考点：简单曲线的极坐标方程 专题：坐标系和参数方程分析：（）直接把直角坐标
8、方程转化成极坐标方程（）利用直线和圆的关系建立一元二次方程，利用根和系数的关系求出结果解答：解：（I）将代入（x1）2+（y1）2=2，化简得，曲线C的极坐标方程为 （II）因为直线l的倾斜角为45且经过点P（1，0），所以直线l的参数方程为，代入（x1）2+（y1）2=2，整理得：化简得，所以，t1?t2=3，故|PA|2+|PB|2=12点评：本题考查的知识要点：参数方程与直角坐标方程的转化，及直角坐标方程与极坐标方程的转化，一元二次方程根和系数的关系，及相关的运算问题21. （本小题满分10分）如图：是的直径，是弧的中点， ，垂足为， 交于点.（）求证：=;（）若=4，的半径为6，求的长
9、.参考答案：（）证法一:连接CO交BD于点M，如图11分 C为弧BD的中点，OCBD 又OC=OB,RtCEORtBMO2分 OCE=OBM3分又OC=OB,OCB=OBC4分FBC=FCB,CF=BF5分证法二：延长CE 交圆O于点N，连接BN，如图21分AB是直径且CNAB于点ENCB=CNB2分又弧CD=弧BC, CBD=CNB3分NCB=CBD即FCB=CBF4分CF=BF5分（）O,M分别为AB,BD的中点OM=2=OEEB=47分在RtCOE中，9分在RtCEB中，10分22. 为了了解重庆各景点在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了n人，回答问题“重庆市有哪几个著名的旅游
10、景点？”统计结果如下图表组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组45，55)90.36第5组55，653y（）分别求出a，b，x，y的值；（）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，求第2，3，4组每组各抽取多少人？（）在（）抽取的6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.参考答案：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5，b=1000.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人 .8分（）设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， .10分 所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. .12分
