《山东省青岛市经济技术开发区第九中学高一数学文联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市经济技术开发区第九中学高一数学文联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、山东省青岛市经济技术开发区第九中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行.请对上面定理加以证明，并说出定理的名称及作用.参考答案：略2. 若，是夹角为60的两个单位向量，则与的夹角为（ ）A. 30B. 60C. 90D. 120参考答案：A【分析】根据条件可求出，从而可求出，这样即可求出，根据向量夹角的范围即可求出夹角【详解】由题得；，所以；又；的夹角为故选：【点睛】考查向量数量积的运算及计算公式，
2、向量长度的求法，向量夹角的余弦公式，向量夹角的范围3. 函数f(x)=lnx的零点所在的大致区间是（）A（e，+）B(，1)C（2，3）D（e，+）参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【分析】判断函数的单调性以及函数的连续性，利用零点判定定理推出结果即可【解答】解：函数是单调增函数，也连续函数，因为f（2）=ln210，f（3）=ln30，可得f（2）f（3）0，所以函数的零点所在区间为（2，3）故选：C4. 己知，则( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】先用诱导公式，再由二倍角余弦公式可求【详解】故选C【点睛】本题考查诱导公式，二倍角的余弦公式三角函数的公式较多，要根据题意选取
3、恰当的公式才能做到事半功倍，为此常常研究“已知角”和“未知角”之间的关系，从而确定选用的公式5. .若函数f(x)=loga(x+1)(a0且a1)的定义域和值域都为0,1，则a的值是 ( ) A.2 B. C. 3 D 参考答案：A略6. 若，则（ ） A B C D参考答案：D略7. 设tan、tan是方程x23x+2=0的两个根，则tan（+）=（）A3B3C1D1参考答案：A【考点】两角和与差的正切函数【分析】由tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tan+tan及tantan的值，然后将tan（+）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tan+tan
4、及tantan的值代入即可求出值【解答】解：tan，tan是方程x23x+2=0的两个根，tan+tan=3，tantan=2，则tan（+）=3故选：A8. 给出下列各函数值：；.其中符号为负的有（ ）A B C D参考答案：C 解析：； ；9. 函数的图象是（）ABCD参考答案：A【考点】幂函数的图象【分析】利用函数定义域、单调性对选项进行排除即可【解答】解：因为函数的定义域是0，+），所以图象位于y轴右侧，排除选项C、D；又函数在0，+）上单调递增，所以排除选项B故选A10. 已知全集U=1，2，3，4，集合A=1，2，B=2，4，则?U（AB）=（）A1，3，4B3，4C3D4参考答案
5、：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B求出两集合的并集，根据全集U，求出并集的补集即可【解答】解：A=1，2，B=2，4，AB=1，2，4，全集U=1，2，3，4，?U（AB）=3故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. . 参考答案：350 略12. 已知函数，并且函数的最小值为，则的取值范围是_参考答案：(1,3函数在上单调递减，在上单调递增，函数在时的最小值为，即的取值范围是13. （5分）在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），B（1，3），点P（x，y）是线段AB上的任意一点，则k=的取值范围 参考答案：2，考点：直线的斜率 专题：直线与圆分析：由
6、题意画出图形，然后结合k=的几何意义求得k的取值范围解答：如图，k=的取值范围是2，故答案为：2，点评：本题考查了直线的斜率，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题14. 计算_.参考答案： 15. 如果幂函数的图象不过原点，则的值是_参考答案：2或116. 已知等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和，若，是方程的两个根，则_参考答案：63试题分析：因为是方程的两个根，且等比数列是递增数列，所以，即，则；故填63考点：1一元二次方程的根与系数的关系；2等比数列17. （5分）无论实数a，b（ab0）取何值，直线ax+by+2a3b=0恒过定点 参考答案：（2，3）考点：恒过定点的直线 专
7、题：直线与圆分析：把已知直线变形为，然后求解两直线x+2=0和y3=0的交点得答案解答：由ax+by+2a3b=0，得a（x+2）+b（y3）=0，即，联立，解得直线ax+by+2a3b=0恒过定点（2，3）故答案为：（2，3）点评：本题考查了直线系方程，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知集合，且，求的取值范围 参考答案：解析：当即 时，当即 时，当即 时，综上得19. （本小题满分12分） 在中，角，所对的边分别为，. （1）若，求的值； （2）若的面积为，求和的值.21参考答案：（1）在中，由正弦
8、定理有，3分则；6分（2）由,有，9分由余弦定理得 10分,则 .12分20. 已知直线l：xy+3=0和圆C：（x1）2+y2=1，P为直线l上一动点，过P作直线m与圆C切于点A，B（）求|PA|的最小值；（）当|PA|最小时，求直线AB的方程参考答案：【考点】圆的切线方程【分析】（）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，求出C到直线的距离，即可求|PA|的最小值；（）当|PA|最小时，求出P的坐标，可得以CP为直径的圆的方程，即可求直线AB的方程【解答】解：（）求|PA|的最小值，即求|PC|的最小值，即C到直线的距离d=2，PA|的最小值为=；（）由（），直线CP的方程为y0=（x1
9、），即x+y1=0，与直线l：xy+3=0联立，可得P（1，2），以CP为直径的圆的方程为x2+（y1）2=2与圆C相减可得直线AB的方程为2x2y1=021. 函数在一个周期内，当 时， 取得最小值 ；当 时， 取得最大值4，试求 的函数表达式.参考答案： 22. 如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PD平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1)证明：APBC；(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角AMCB为直二面角？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由参考答案：方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线
10、OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由得即可取n1(0,1，)由即得可取n2(5,4，3)由n1n20，得430，解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA.(2)解：如下图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP?平面APC， 所以平BMC平面APC.在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3.
