第4章 指数与对数4.1 指数4.1.1 根式4.1.2 指数幂的拓展基础过关练题组一 根式的概念与性质1.(2020江苏仪征第二中学高一期中)(3-π)2+π= ( )A.3 B.3-2πC.2π-3 D.2π-3或32.若xy≠0且4x2y2=-2xy,则 ( )A.xy<0 B.x>0,y>0 C.xy>0 D.x<0,y<03.(2021江苏南京人民中学高一月考)若30) D.-x=(-x)12(x>0)6.(2021江苏无锡梅村高级中学高一月考)设a>0,将a2a·3a2表示成分数指数幂的形式,其结果是 ( )A.a12 B.a56 C.a76 D.a327.(2021江苏徐州李集中学高一月考)化简3aa的结果是 . 8.先化简,再求值:a2·5a310a7·a,其中a=8-53.题组三 利用指数幂的运算性质化简或求值9.(2021江苏溧阳中学高一期中)计算(3-π)0-82713=( )A.73−π B.−23 C.−12 D.1310.(2021浙江杭州高一期末)m·3m(6m)5(m>0)的计算结果为 ( )A.1 B.m12 C.m-310 D.m-12011.(2021江苏淮安盱眙中学高一月考)下列等式不可能成立的是 ( )A.am+3·a·an-1=am+n·a·a2B.(a·b)m+3=am+1·(a·b2)2·bm-1C.[(x-a)3]2[(x+a)3]2=[(a-x)2(x+a)2]3D.[(m-n)3]5=[(n-m)2]5(n-m)512.化简(x12−y12)÷(x14−y14)的结果是 ( )A.0 B.x14+y14 C.1 D.x14−y1413.解方程:(1)x-3=18;(2)x=914. 易错题组四 条件求值问题14.若102x=25,则10-x等于 ( )A.15 B.25 C.45 D.42515.若a>0,且ax=3,ay=5,则a2x+y2= . 16.(2020江苏无锡锡山高级中学高一期中)已知a12+a-12=3,则a2+a-2-7a+a-1+3的值为 . 17.已知a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,且a>b>0,则a-ba+b= . 能力提升练题组一 根式性质的应用1.(2021江苏徐州第三中学高一期中,)若代数式2x-1+2-x有意义,则4x2-4x+1+24(x-2)4= ( )A.2 B.3 C.2x-1 D.x-22.(2020江苏盐城射阳中学高一期中,)实数p,q,r在数轴上的位置如图,化简|p|+(r-p)2−(p+q)2+(q+r)2的值为 ( )A.2r-p B.-3p-2qC.-p D.-3p+2r3.(2020江苏扬州江都中学高一期中,)已知二次函数y=ax2+bx+0.1(a≠0)的图象如图所示,则4(a-b)4的值为 ( )A.a+b B.-(a+b) C.a-b D.b-a4.(2021江苏南通马塘中学高一期中,)计算5+26−6-42+7-43= . 题组二 根式与分数指数幂的运算5.(2021江苏南通栟茶高级中学高一月考,)用分数指数幂表示a·aaa正确的是 ( )A.a34 B.a158 C.a154 D.a786.()化简a-bc-axb+c·b-ca-bxc+a·c-ab-cxa+b(x≠0)的结果是 ( )A.x B.xca C.0 D.17.(多选)(2020江苏徐州第一中学高一期中,)下列计算正确的是 ( )A.12(-3)4=3-3B.(a23b12)(-3a12b13)÷13a16b56=-9a(a>0,b>0)C.39=33D.已知x2+x-2=2,则x+x-1=28.(2019辽宁省实验中学高一上期中,)化简:5x-23y12-12x-1y12-53x13y-16×3x2y= . 9.()化简:(1)80.25×42+(32×3)6-5823+1.6-13×-14130;(2)51160.5+(-1)-1+0.75-2+21027-23.题组三 条件求值问题10.(2021江苏淮安马坝高级中学高一期中,)若a2x=2-1,则a3x+a-3xax+a-x等于 ( )A.22−1 B.2−22 C.22+1 D.2+111.()若a=(2+3)-1,b=(2-3)-1,则(a+1)-2+(b+1)-2的值是 . 12.()若x>0,y>0,且x(x+y)=3y(x+5y),则2x+2xy+3yx-xy+y的值是 . 13.(2021江苏徐州侯集高级中学高一月考,)已知x+x-1=3,求下列各式的值.(1)x12+x-12;(2)x2+x-2;(3)x2-x-2.14.(2021江苏南京天印高级中学高一期中,)已知a−1a=4,求:(1)a+a-1;(2)a12+a-12.答案全解全析第4章 指数与对数4.1 指数4.1.1 根式4.1.2 指数幂的拓展基础过关练1.C (3-π)2+π=|3-π|+π=π-3+π=2π-3.故选C.2.A 因为xy≠0且4x2y2=-2xy,所以xy<0.3.C ∵30),-x=−x12(x>0).故选C.6.C a2a·3a2=a2a·a23=a2a53=a2a56=a2-56=a76.故选C.7.答案 a12解析 原式=3a·a12=3a32=a12.8.解析 原式=a2·a35a710·a12=a2+35-710-12=a75.因为a=8-53,所以原式=(8-53)75=8-73=(23)-73=2−7=1128.9.D (3-π)0-82713=1−23=13.故选D.10.A m·3m(6m)5=m12·m13(m16)5=m12+13-56=m0=1.故选A.11.D 对于选项A,左边=am+3+1+n-1=am+n+3,右边=am+n+1+2=am+n+3,左边=右边,故A正确;对于选项B,左边=am+3bm+3,右边=am+1·a2·b4·bm-1=am+1+2b4+m-1=am+3bm+3,左边=右边,故B正确;对于选项C,左边=(x-a)6(x+a)6=(x2-a2)6,右边=[(x2-a2)2]3=(x2-a2)6,左边=右边,故C正确;对于选项D,若m-n<0,则左边<0,右边>0,左边≠右边,故D错误.12.B 原式=(x14+y14)·(x14−y14)÷(x14−y14)=x14+y14.故选B.13.解析 (1)∵x-3=18=2-3,∴x=2.(2)∵x=914,∴x12=(912)12=[(32)12]12=312,∴x=3.易错警示 在利用有理数指数幂的运算性质进行计算或化简时,一定要注意底数的范围,即运算性质成立的条件是底数大于0,同时要熟记分数指数幂的意义.14.A 由102x=25可得10x=5,所以10-x=15.15.答案 95解析 因为a>0,所以a2x+y2=(ax)2·(ay)12=32×512=95.16.答案 4解析 易得a+a-1=(a12+a-12)2-2=7,所以a2+a-2-7a+a-1+3=(a+a-1)2-9a+a-1+3=72-97+3=4.17.答案 55解析 因为a,b是方程x2-6x+4=0的两个实数根,所以a+b=6,ab=4.所以a-ba+b2=a+b-2aba+b+2ab=6-246+24=210=15.因为a>b>0,所以a>b>0,所以a-ba+b=15=55.能力提升练1.B 由2x-1+2-x有意义,得2x-1≥0,2-x≥0,解得12≤x≤2.故4x2-4x+1+24(x-2)4=(2x-1)2+24(x-2)4=|2x-1|+2|x-2|=2x-1+2(2-x)=3.故选B.2.C 由题图得q