《2022版新高考数学人教A版总复习集训-5.3-三角函数的图象、性质及应用-综合集训-含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022版新高考数学人教A版总复习集训-5.3-三角函数的图象、性质及应用-综合集训-含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、5.3三角函数的图象、性质及应用基础篇【基础集训】考点一三角函数的图象及其变换1.将函数y=sinx+6图象上所有的点向左平移4个单位长度,再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变),则所得图象的解析式为()A.y=sin2x+512B.y=sinx2+512C.y=sinx2-12D.y=sinx2+524答案B2.函数f(x)=sin(x+)0,|0,0)的部分图象如图所示,则f-3的值是.答案-624.将函数f(x)=2sin(2x+)(0)的最小正周期为,则函数f(x)图象的一个对称中心可以是()A.6,0B.-12,-14C.3,14D.3,0答案B教师专用题组【基础集训】
2、考点一三角函数的图象及其变换1.(2020山东师范大学附属中学第三次月考,3)为了得函数y=sin2x+3的图象,只需把函数y=sin2x的图象()A.向左平移6个单位B.向左平移3个单位C.向右平移6个单位D.向右平移3个单位答案Ay=sin2x+3=sin2x+6,即将y=sin2x的图象向左平移6个单位得到y=sin2x+3的图象.故选A.2.(2017北京平谷零模,6)若将函数f(x)=sin2x+6的图象向右平移个单位,所得图象关于y轴对称,则的最小正值是()A.3B.34C.23D.512答案A把函数f(x)的图象向右平移个单位,可得函数g(x)=sin2(x-)+6=sin2x-
3、2+6的图象.由于所得图象关于y轴对称,故有-2+6=k+2,kZ,即=-k2-6,kZ,故的最小正值为3,故选A.3.(2019四川成都石室中学4月月考,7)函数f(x)=sinx+6(0)的零点构成一个公差为2的等差数列,要得到g(x)=cosx+6的图象,可将f(x)的图象()A.向右平移4个单位B.向左平移4个单位C.向左平移2个单位D.向右平移2个单位答案B根据函数f(x)=sinx+6(0)的图象与x轴的交点的横坐标构成一个公差为2的等差数列,可得函数的周期为,即2=,得=2,即f(x)=sin2x+6.g(x)=cos2x+6=sin2+2x+6=sin2x+4+6,所以把f(x
4、)=sin2x+6的图象向左平移4个单位,可得函数g(x)的图象,故选B.4.(2020黑龙江大庆实验中学4月模拟,9)已知函数f(x)=acosx-3+3sinx-3是偶函数.若将曲线y=f(2x)向左平移12个单位长度后,得到曲线y=g(x),则不等式g(x)1的解集是()A.x|k-512xk+4,kZB.x|k+12xk+34,kZC.x|k-38xk+74,kZD.x|2k-56x2k+2,kZ答案A因为f(x)=a12cosx+32sinx+312sinx-32cosx=12a-32cosx+32a+32sinx为偶函数,所以f(-x)=f(x),所以32a+32=0,解得a=-1
5、,所以f(x)=-2cosx.将曲线y=f(2x)向左平移12个单位长度后,得到曲线y=-2cos2x+12=-2cos2x+6,则g(x)=-2cos2x+6.由g(x)1,得-2cos2x+61,得cos2x+6-12,则2k-232x+62k+23(kZ),得k-512xk+4(kZ),所以不等式g(x)1的解集是x|k-512xk+4,kZ,故选A.5.(2020甘肃顶级名校5月联考,9)将函数f(x)=2sin(3x+)(0)图象向右平移8个单位长度后,得到函数的图象关于直线x=3对称,则函数f(x)在-8,8上的值域是()A.-1,2B.-3,2C.-22,1D.-2,2答案D本题
6、主要考查三角函数图象的平移,三角函数值域的求解,考查学生的逻辑思维能力,考查的核心素养为逻辑推理,数学运算.将函数f(x)=2sin(3x+)(0)图象向右平移8个单位长度后,得到的函数解析式为y=2sin3x-8+=2sin3x-38+,由题意得33-38+=k+2(kZ),得=k-8(kZ),又00,0)在x=6处取得最小值,则()A.fx+6一定是奇函数B.fx+6一定是偶函数C.fx-6一定是奇函数D.fx-6一定是偶函数答案B因为函数f(x)=Asin(x+)(A0,0)在x=6处取得最小值,所以函数图象关于x=6对称,将f(x)=Asin(x+)的图象向左平移6个单位后得到fx+6
7、的图象,此时fx+6图象关于y轴对称,即fx+6一定是偶函数,故选B.3.(2019新疆乌鲁木齐二模,9)若关于x的方程(sinx+cosx)2+cos2x=m在区间0,)上有两个根x1,x2,且|x1-x2|4,则实数m的取值范围是()A.0,2)B.0,2C.1,2+1D.1,2)答案B关于x的方程(sinx+cosx)2+cos2x=m在区间0,)上有两个根x1,x2,原方程即sin2x+cos2x=m-1,即sin2x+4=m-12,sin2x+4=m-12在区间0,)上有两个根x1,x2,且|x1-x2|4.x0,),2x+44,94,-22m-1222,求得0m2,故选B.4.(2
8、019北京怀柔一模,11)函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12的最小正周期是,f(x)的取值范围是.答案;-22,22解析f(x)=sinxcosx+cos2x-12=12sin2x+1+cos2x2-12=12sin2x+12cos2x=12(sin2x+cos2x)=22sin2x+4,所以函数f(x)=sinxcosx+cos2x-12的最小正周期是,f(x)的取值范围是-22,22.5.(2017江苏南通中学高三上学期期中,7)函数y=2sin2x-6的图象与y轴最近的对称轴方程是.答案x=-6解析由2x-6=2+k(kZ)得x=3+k2(kZ),因此与y轴最近的对称轴方程
9、是x=-6.6.(2019安徽六安一中3月月考,15)若函数f(x)=sinx+6(01)在区间(,2)内有最值,则的取值范围为.答案16,1323,1解析函数f(x)=sinx+6(01)取最值时,x+6=k+2,kZ,即x=1k+3(kZ),因为f(x)在区间(,2)内有最值,所以1k+3(kZ)(,2)时,k有解,所以11k+132,即k+13,k2+16k2+16k+13.由k2+16-13.当k=0时,1613,当k=1时,结合01,得230.(1)比较f6和f2的大小;(2)求函数f(x)在区间-2,2上的最小值.解析(1)因为f6=a2-12,f2=a+1,所以f2-f6=(a+
10、1)-a2-12=a2+32.因为a0,所以a2+320,所以f2f6.(2)因为f(x)=asinx-cos2x=asinx-(1-2sin2x)=2sin2x+asinx-1.设t=sinx,因为x-2,2,所以t-1,1,所以y=2t2+at-1,其图象的对称轴为直线t=-a4.当t=-a44时,在t=-1处取得最小值1-a;当t=-a4-1,即00,0).将y=f(x)的图象上所有点向左平移3个单位长度,然后纵坐标不变,横坐标缩短为原来的12,得到函数y=g(x)的图象.若g(x)为偶函数,且最小正周期为2,则()A.y=f(x)图象关于点12,0对称B.f(x)在0,512上单调递增C.f(x)=gx2在0,54上有且仅有3个解D.g(x)在12,54上有且仅有3个极大值点答案AC2.(多选题)(2
