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1、黑龙江省哈尔滨市黑山中学2020年高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抽样统计甲、乙两位同学5次数学成绩绘制成如图所示的茎叶图,则成绩较稳定的那位同学成绩的方差为（ ）A B2 C. 4 D10参考答案：B2. 如图，有一直角墙角，两边的长度足够长，在处有一棵树与两墙的距离分别是米、4米，不考虑树的粗细现在想用米长的篱笆，借助墙角围成一个矩形的花圃设此矩形花圃的面积为平方米，的最大值为，若将这棵树围在花圃内，则函数的图象大致是参考答案：C3. 函数的值域是 （ ） AR B C(2，) D(0，)
2、参考答案：B4. 定义集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，设集合A=0，1，B=2，3，则集合AB的所有元素之和为( )A0B6C12D18参考答案：D【考点】进行简单的合情推理 【分析】根据定义的集合运算：AB=zz=xy（x+y），xA，yB，将集合A=0，1，B=2，3的元素代入求出集合AB后，易得答案【解答】解：当x=0时，z=0，当x=1，y=2时，z=6，当x=1，y=3时，z=12，故所有元素之和为18，故选D【点评】这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果5. 已知是定义域为
3、(,+)的奇函数，满足.若，则（ ）A.2018 B 0 C 2 D 50参考答案：C6. 在ABC中，a2=b2+c2+bc，则A=（）A60B45C120D30参考答案：C【考点】HR：余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosA，将已知的等式变形后代入，求出cosA的值，由A为三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数【解答】解：a2=b2+c2+bc，即b2+c2a2=bc，由余弦定理得：cosA=，又A为三角形的内角，则A=120故选C【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键7. 设函数定义如下表，数列满足，且对任意自然数有，则的值为
4、1234541352 A.1 B.2 C.4 D.5参考答案：D8. （5分）函数的定义域是（）ABCD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：要使函数的解析式有意义，自变量x须满足12x0，解不等式后，表示为区间形式，可得答案解答：要使函数的解析式有意义自变量x须满足12x0即x故函数的定义域为故选C点评：本题考查的知识点是函数的定义域及其求法，其中根据使函数的解析式有意义的原则，构造不等式是解答的关键9. 直线截圆x2+y2=4得的劣弧所对的圆心角是（ ） A、 B、 C、 D、参考答案：C略10. 已知函数f（x）=x2+1，那么f（a+1）的值为（）Aa2+
5、a+2Ba2+1Ca2+2a+2Da2+2a+1参考答案：C【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知得f（a+1）=（a+1）2+1，由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=x2+1，f（a+1）=（a+1）2+1=a2+2a+2故选：C【点评】本题考查函数值的求法，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知an是各项均为正数的等比数列，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=参考答案：5【考点】等比数列的性质【分析】由数列an是等比数列，则有a1a2a3=5=5?a23=5；a7a8a9=10?a83=1
6、0【解答】解：由等比数列的性质知，a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9成等比数列，所以故答案为12. 在ABC中，已知ab，.则内角C=_，式子的取值范围是_。参考答案： 【分析】利用正弦定理化简已知条件，得到，由此求得.利用化简，由此求得表达式去取值范围.【详解】由，得，化简得，由正弦定理得，即，由于，故.所以，且，故，由于，且,故，所以.【点睛】本小题主要考查正弦定理的应用，考查两角和与差的正弦公式，考查二倍角公式，考查三角函数值域的求法，综合性比较强，属于中档题.13. 已知两直线l1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l2：2x+（5+m）y+2=0，当l1l2时，m的值为参考答案
7、：7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出【解答】解：当m=5时，此时两条直线相不平行，因此5，=，解得，m=7故答案为：714. 若数列的前n项和，则 参考答案：4015. 将图中阴影部分可用交、并、补运算表示为_参考答案：略16. 已知是第二象限角_.参考答案：略17. （3分）若函数y=lnx+2x6的零点为x0，则满足kx0的最大整数k= 参考答案：2考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：利用函数零点的判定定理即可得出解答：f（2）=ln220，f（3）=ln30，函数y=lnx+2x6的零点x0（2，3）满足kx0
8、的最大整数k=2故答案为2点评：熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项的和为，且（1）求数列，的通项公式； （2） 记,求数列的前项和参考答案：（1）是方程的两根，且数列的公差d0，a3=5，a5=9，公差3分又当n=1时，有b1=S1=1当数列bn是等比数列， 6分（2）由（）知 由倍差法求和可得12分19. 设函数f（x）=2sin（x+?）（?0），若函数y=f（x）的图象与x轴相邻两个交点间的距离为，且图象的一条对称轴是直线x=（
9、1）求，?的值；（2）求函数y=f（x）的单调增区间；（3）画出函数y=f（x）在区间0，上的图象参考答案：【考点】正弦函数的单调性；五点法作函数y=Asin（x+）的图象【分析】（1）利用正弦函数的图象的周期性求得的值，利用正弦函数的图象的对称性求得，可得函数的解析式（2）利用正弦函数的单调性，求得函数y=f（x）的单调增区间（3）利用五点法作图，作出函数y=f（x）在区间0，上的图象【解答】解：（1）函数y=f（x）的图象与x轴的两个相邻交点间的距离为， =，=2又函数图象的一条对称轴是直线，2+=k+，kZ，?0，=，f（x）=2sin（2x）（2）由（1）可知，令2k2x2k+ 求得：
10、k+xk+，可得函数y=f（x）的单调增区间是k+，k+，kZ（3）x0，则2x，列表：X00y2020所以函数y=f（x）在区间0，上的图象为：【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质，五点法作图，属于中档题20. (本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)。乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示。（1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值。（2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。（3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率。参考
11、答案：（1）依题意，得 ， 解得 .。3分（2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件， 依题意 ，共有10种可能. 由（）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率。6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的有三种所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=。9分21. （本小题满分12分）已知直线，圆（1）求直线被圆所截得的弦长；（2）如果过点的直线与直线垂直，与圆心在直线上的圆相切，圆被直线分成两段圆弧，且弧长之比为，求圆的方程参考答案：（1）3分（2）3分，圆或6分22. 已知函数的两零点为.()当时，求的值；()恒成立，求a的取值范围参考答案：解法一：(I)令，得，不妨设，解得，所以.(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，(1)当即时，符合题意；(2)当，即时，故；综合(1)(2)得.解法二：解(I)令，得，根据一元二次方程根与系数的关系得，故，(II)图象是开口向上，对称轴为为抛物线，因为函数的图象过定点.结合二次函数图象，原题意等价于.解得.解法三：解(I)同解法一.(II)当时，成立.当，恒成立等价于.考察函数，在时，单调递减，故，故.
