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1、黑龙江省哈尔滨市第五十九中学高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行下面的程序框图，输出的，则判断框中为 （ ）A. B. C. D. 参考答案：C2. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（ ）A B4 C4 D参考答案：A略3. 复数的虚部记作，则A B C D参考答案：A略4. 已知奇函数当时，则当时，的表达式是 A、 B、 C、 D、参考答案：A5. “1x2”是“x2”成立的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条
2、件参考答案：A试题分析：因为“若，则”是真命题，“若，则”是假命题，所以“”是“”成立的充分不必要条件选A考点：充分必要条件的判断【易错点睛】本题主要考查了充分条件,必要条件,充要条件的判断,属于基础题 对于命题“若,则”是真命题,我们说,并且说是的充分条件，是的必要条件，命题“若,则”是假命题,我们说,由充分条件，必要条件的定义，可以判断出“”是“”成立的充分不必要条件掌握充分条件，必要条件的定义是解题关键6. 已知集合,则( )A. 0,3)B. （0,3）C.(3,+)D. (0,+)参考答案：B【分析】先分别化简集合A,B,再利用集合补集交集运算求解即可【详解】= = ,则故选：B【点
3、睛】本题考查集合的运算，解绝对值不等式，准确计算是关键，是基础题7. 用秦九韶算法求n 次多项式的值，当时，求需要算乘方、乘法、加法的次数分别为（ ）A. B.n,2n,n C.0,n,n D. 0,2n,n参考答案：C略8. 函数的极大值与极小值之和为2，且，则（ ）A9 B8 C. 9 D10参考答案：B因为，所以 选B.9. 点，在平面上的射影的坐标是（ ）ABCD参考答案：A点在平面上的射影和点的坐标相同，坐标相同，坐标为，坐标为，故选10. 已知命题，则 A，B， C，D，参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i是虚数单位，则= 参考答案：【考点
4、】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解【解答】解：，=故答案为：【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题12. 平面四边形ABCD中，AB=AD=CD=1，BD=，BDCD，将其沿对角线BD折成四面体ABCD，使平面ABD平面BCD，若四面体ABCD顶点在同一个球面上，则该球的表面积参考答案：3【考点】球的体积和表面积【分析】由题意，BC的中点就是球心，求出球的半径，即可得到球的表面积【解答】解：由题意，四面体ABCD顶点在同一个球面上，BCD和ABC都是直角三角形，所以BC的中点就是球心，所以BC=，球的半径
5、为：所以球的表面积为： =3故答案为：3【点评】本题是基础题，考查四面体的外接球的表面积的求法，找出外接球的球心，是解题的关键，考查计算能力，空间想象能力13. 直线：与曲线交点的个数为_。 参考答案：314. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，设S为ABC的面积，S=（a2+b2c2），则C的大小为参考答案：【考点】余弦定理【分析】根据正弦定理关于三角形面积的公式结合余弦定理化简题中的等式，可得sinC=cosC再由同角三角函数的基本关系，得到tanC=，结合C（0，）可得C=，得到本题答案【解答】解：ABC的面积为S=absinC，由S=（a2+b2c2），得（a2+b2c
6、2）=absinC，即absinC=（a2+b2c2）根据余弦定理，得a2+b2c2=2abcosC，absinC=2abcosC，得sinC=cosC，即tanC=C（0，），C=故答案为：15. 已知圆的方程式x2+y2=r2，经过圆上一点M（x0，y0）的切线方程为x0x+y0y=r2，类别上述方法可以得到椭圆类似的性质为：经过椭圆上一点M（x0，y0）的切线方程为 参考答案：【考点】K5：椭圆的应用；F3：类比推理【分析】由过圆x2+y2=r2上一点的切线方程x0x+y0y=r2，我们不难类比推断出过椭圆上一点的切线方程：用x0x代x2，用y0y代y2，即可得【解答】解：类比过圆上一点
7、的切线方程，可合情推理：过椭圆（ab0），上一点P（x0，y0）处的切线方程为故答案为：16. 定义在上的偶函数满足，且在上是增函数，下面是关于的判断： 在0，1上是增函数；的图像关于直线对称关于点P()对称 .其中正确的判断是_ 参考答案：17. 在平面直角坐标系中，“直线，与曲线相切”的充要条件是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，且是方程的两根，（1）求角C的度数；（2）求AB的长；（3）求的面积参考答案：19. （本小题满分12分）已知函数 （1）当时，求不等式的解集； （2）若对于任意恒成立，求实数的取值范围参考答案
8、：（1）由得 -2分 -4分（2）对 x1,+ ）恒成立 -6分令 -8分当时， -10分 -12分（注:分类讨论解法酌情给分）20. 在如图的多面体中，平面，,， ， 是的中点（）求证：平面；（）求点B到平面DEG的距离。参考答案：解：（）证明：，又,是的中点， ，四边形是平行四边形， 平面，平面， 平面 （II）略21. 如图，已知，图中的一系列圆是圆心分别为A、B的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是1，2，3，n，. 利用这两组同心圆可以画出以A、B为焦点的椭圆或双曲线. 若其中经过点M、N的椭圆的离心率分别是，经过点P，Q 的双曲线的离心率分别是，则它们的大小关系是 （用“”连接）。
9、参考答案： 略22. 已知函数f（x）=exax，（e为自然对数的底数）（）讨论f（x）的单调性；（）若对任意实数x恒有f（x）0，求实数a的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用【专题】函数思想；转化法；导数的综合应用【分析】（）求出函数的导数，通过讨论a得到范围，求出函数的单调区间即可；（）由f（x）=exaxa，f（x）=exa，从而化恒成立问题为最值问题，讨论求实数a的取值范围【解答】解：（）f（x）=exax，f（x）=exa，当a0时，f（x）0，则f（x）在R上单调递增；当a0时，令f（x）=exa=0，得x=lna，则在（，lna上
10、单调递减，在（lna，+）上单调递增；（）由f（x）=exax，f（x）=exa，若a0，则f（x）0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故a0不满足条件若a=0，f（x）=ex0恒成立，满足条件若a0，由f（x）=0，得x=lna，当xlna时，f（x）0；当xlna时，f（x）0，所以函数f（x）在（，lna）上单调递减，在（lna，+）上单调递增，所以函数f（x）在x=lna处取得极小值f（lna）=elnaa?lna=aa?lna，由f（lna）0得aa?lna0，解得0ae综上，满足f（x）0恒成立时实数a的取值范围是0，e【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，属于中档题
