《黑龙江省哈尔滨市新光中学2020年高二数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市新光中学2020年高二数学理测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市新光中学2020年高二数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A、； B、； C、 ； D、参考答案：A略2. 曲线yx22在点处切线的倾斜角为()A1 B.C. D参考答案：B略3. 是虚数单位，=（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 若一元二次不等式的解集为，则的解集为A BC D参考答案：C5. 执行右边的程序框图，输出的结果的值为A5 B8 C13 D 21参考答案：C6. 下列函数为偶函数的是( ) A. B
2、. C. D.参考答案：D7. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数 B. 在上为减函数C. 在处取得最大值 D. 在处取得最小值参考答案：B8. 已知，则它们的大小关系为（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果【详解】因为；，所以，故选C.【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用
3、.9. 如图，当取三个不同的值的三种正态曲线的图像,那么的大小关系是（） 0A. B. C. 参考答案：D10. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线ykxb必经过定点 A(1，2) B(1,2) C(1,2) D(1，2)参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 三棱锥V-ABC中，AB=AC=10,BC=12,各侧面与底面所成的二面角都是45，则棱锥的侧面积是_,高是_. 参考答案：a或者2a略12. 定积分 参考答案：略13. 命题：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是参考答案：若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【考点】四种
4、命题【专题】规律型【分析】根据逆否命题的形式是条件、结论同时否定并交换，写出命题的逆否命题【解答】解：“若a2+b2=0，（a，bR），则a=0且b=0”的逆否命题是若a0，或b0（a，bR），则a2+b20，故答案为若a0，或b0（a，bR），则a2+b20【点评】本题考查四种命题的形式，利用它们的形式写出需要的命题，注意“或”的否定是“且”，“且”的否定是“或”，属于基础题14. 定义运算x?y，若|m1|?m=|m1|，则m的取值范围是 参考答案：m考点：绝对值不等式 专题：计算题；新定义分析：由题意知，|m1|?m的结果是取|m1|和m中的较小者，故得到|m1|和m的不等关系，最后解此
5、绝对值不等式即得m的取值范围解答：解：由题意得：|m1|m，m0，式平方得：m22m+1m2，即：m故答案为：m点评：本小题主要考查绝对值不等式、函数的概念、绝对值不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想属于基础题15. 甲、乙、丙、丁等人排成一列，甲和乙相邻，丙和丁不相邻的排法种数为 . 参考答案：14416. 某校为了解本校高三学生学习的心理状态，采用系统抽样方法从1200人中抽取40人参加某种测试，为此将他们随机编号为1，2，1200，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为28，抽到的40人中，编号落在区间1，300的人做试卷A，编号落在301，760的人做试卷
6、B，其余的人做试卷C，则做试卷C的人数为参考答案：15【考点】系统抽样方法【专题】计算题；方程思想；演绎法；概率与统计【分析】由题意可得抽到的号码构成以28为首项、以30为公差的等差数列，求得此等差数列的通项公式，由76130n21200，求得正整数n的个数，即为所求【解答】解：因为120040=30，所以第n组抽到的号码为an=30n2，令76130n21200，nN，解得26n40，所以做试卷C的人数为4026+1=15故答案为15【点评】本题主要考查等差数列的通项公式，系统抽样的定义和方法，属于基础题17. 已知，若(a，t,n为正实数, ），通过归纳推理，可推测a，t的值，则 （结果用
7、n表示）参考答案：通过归纳推理，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，直线 （1）求证：对，直线与总有两个不同的交点；（2）求直线l与圆C相交所得弦长为整数的弦的条数.参考答案：略19. 参考答案：若p是真命题，则0a1,.2分20. 已知数列an满足：a1=3，an=an1+2n1（n2，nN*）（） 求数列an的通项；（） 若bn=n（an1）（nN*），求数列bn的前n项和Sn；（）设cn=，Tn=2c1+22c2+2ncn（nN*），求证：Tn（nN*）参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】综合题；转化思想；数学模型法；等
8、差数列与等比数列【分析】（I）利用“累加求和”即可得出；（）由（）及题设知：，利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出；（III）利用“裂项求和”即可得出【解答】（I）解：，当n2时，an=a1+（a2a1）+（a3a2）+（an1an2）+（anan1）=；又，故（）解：由（）及题设知：，（）证明：由（）及题设知：，即 ，【点评】本题考查了“累加求和”方法、“错位相减法”、等比数列的前n项和公式、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 高二某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组13，14），第二组14
9、，15）第五组17，18，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图（1）若成绩大于等于14秒且小于16秒规定为良好，求该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）请根据频率分布直方图，估计样本数据的众数和中位数（精确到0.01）（3）设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩，已知m，n13，14）17，18，求事件“|mn|2”的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）根据频率分布直方图能求出成绩在14，16）内的人数，由此得到该班在这次百米测试中成绩为良好的人数（2）由频率分布直方图能求出众数落在第二组15，16）内，由此能求出众数；数据落在
10、第一、二组的频率是0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率是0.60.5，所以中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，由此能求出中位数（3）成绩在13，14）的人数有2人，成绩在17，18）的人数有3人，由此能求出结果【解答】解：（1）根据频率分布直方图知成绩在14，16）内的人数为：500.18+500.38=28人该班在这次百米测试中成绩为良好的人数为28人（2）由频率分布直方图知众数落在第三组15，16）内，众数是数据落在第一、二组的频率=10.04+10.18=0.220.5，数据落在第一、二、三组的频率=10.04+10.18+10.38=0.60.5，中位数一定落在第三组中，假设中位数是x，则0.22+（x15）0.38=0.5，解得x=，中位数是15.74（3）成绩在13，14）的人数有500.04=2人，成绩在17，18）的人数有；500.06=3人，设m，n表示该班两个学生的百米测试成绩m，n13，14）17，18，事件“|mn|2”的概率p=【点评】本题考查众数、中位数的求法，考查概率的计算，是中档题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用22. 已知函数（1）判定并证明函数的奇偶性；（2）试证明在定义域内恒成立；（3）当时，恒成立，求m的取值范围.参考答案：略
