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1、不等式与不等式组的教材分析和教学建议广州市第1中学戴捷一、本章地位：本章在七年级数学教材中，位居一次方程（组）之后.方程（组）是讨论等 量关系的数学工具，不等式（组）是讨论不等关系的数学工具.两者既有联系乂 有差异.在认识一次方程（组）的基础上，通过比较的方式学习新知识一元一次 不等式（组），充分发挥正向迁移的作用，可以起到很好的温故血知新的效果。二、课标要求：1. 了解一兀一次不等式及其相关概念，经历“把实际问题抽象为不等式”的过 程，能够列岀不等式表示问题中的不等关系，体会不等式是刻画现实世界中 不等关系的一种有效的数学模型。2. 通过观察、对比和归纳，探索不等式的性质，能利用它们探究一兀
2、一次不等 式的解法。3. 掌握一兀一次不等式的解法步骤，并能在数轴JL表示出解集。4. 了解不等式组及其相关概念，会解由两个（或以上）一兀一次不等式组成的 不等式组，并会用数轴确定解集。5.会从实际问题小抽象出数学模型，并利用一元一次不等式（组）解决实际问题。三、知识结构图：!1!、课时分配：木章教学吋间约需10课吋，具体分配如下（仅供参考人9. 1. 1不等式及其解集1课时9. 1.2不等式的性质2课时9. 2一元一次不等式3课吋9. 3. 1解一元一次不等式组1课时9. 3.2一元一次不等式组的运用1课时复习课1课吋单元检测1课时五、教材分析：本章的主要内容有：不等式的性质、一元一次不等式
3、（组）、一元一次不等 式（组）的解法、利用不等式分析解决实际问题等。同第三章“一元一次方程”、 第八章“二元一次方程组”一样，在本章中，安排了一些有代表性的实际问题作 为知识的发牛、发展的背景材料，实际问题贯穿于全章，对不等式等概念及其应 用的讨论，都是在建立和运用不等式这种数学模型的过程之中进行的。此外，在 练习和习题中教科书也选配了不同角度的实际问题。总之，实际问题在本章教材 中既是线索、素材，又是检验教学效果的尺度。本章书的重点是掌握一元一次不等式（组）的解法及解集的数轴表示，教 学中要着重强调解不等式与解方程、解不等式组与解方程组的异同点。难点是利 用一元一次不等式分析与解决实际问题。
4、教材编写时，对于基本知识和基本技能给予了充分的关注。例如安排一元 一次不等式内容时，采用了“概念一解法一应用”的结构，即先利用简单的一元 一次不等式完成-元一次不等式概念和解法这些基木知识和基木技能的学习,然 后再利用实际问题学习一元一次不等式的应用。因此，在本章教学时，应注意打 好基础，对基础知识和基本技能、能力等进行及时的归纳整理，安排必要的、适 量的练习，使得学牛对基础知识留下较深刻的印象，对基本技能达到一定的掌握 程度。如此一來，不仅有利于突破本章的教学重难点，而且对于理解和掌握后续 知识（其他的不等式以及函数等）的学习具有很大的帮助。六、学情分析：学牛在前面已经学习过有关方程（组）的
5、内容，对方程有一淀的认识，会 用方程表示问题情景中的等量关系，会解一元一次方程和二元一次方程组，即对 方程的认识已经具备了一定的积累。老师完全可以借助学牛已有的对方程（组） 的认识，通过对比不等式（组）与方程（组）的异同点，为进一步学习不等式（组） 提供一条合理的学习之路。七、教法建议：第9.1节不等式（3课吋）本节的教学F1标是：1）了解不等式及其相关概念。2）理解不等式的性质，并能熟练解出不等式的解集。3）会在数轴上表示不等式的解集。本节首先以实际问题为例，引出不等式及其解集的概念。然后教科书对不 等式的性质进行了讨论，得出不等式的三个性质，并运用它们解简单的不等式。 不等式的性质是解不等
6、式的重要依据，教学中可以类比方程、等式的性质等來讨 论，但要注意强调等式与不等式的性质的区别（性质3）。易混易错点辨析：1）没有弄清关键词含义。如：小红的年龄不大于小明的年龄、超过、非负数等。 2）不能熟练运用性质3。既要留意结果的符号，又要注意不等号的方向改变。3）在数轴丄表示不等式的解集吋，要注意空心点和实心点的区别。第9. 2节一元一次不等式（3课时）木节的教学F1标是：1）理解一元一次不等式的概念、解法、解集在数轴上的表示。2）会利用一元一次不等式解决相关的实际问题。木节主要探讨了以下几个问题：什么是一元一次不等式，如何解一元一次 不等式，一元一次不等式有什么用。首先，借助上节曾出现的
7、四个不等式，通过 观察归纳它们的共同特征，介绍了一元一次不等式的概念；然后类比一元一次方 程，通过例题阐明了一元-次不等式的解法；最后，通过两个实际问题，着重讨 论了不等式模型的建立，以培养学牛建立不等式模型解决问题的能力。易混易错点辨析：1）去分母吋，忽视了分数线的括号作用、有些项漏乘公分母。2）系数化1时，不知除以哪个数，往往是哪个好除就除以哪个。3）系数带字母时，需要讨论。如：（6z-1）x8o4）列不等式解决实际问题吋，要注意题FI小的隐含条件，同吋结合实际意义确 定解集的取值范围。第9. 3节一元一次不等式组（2课时）木节的教学F1标是：1）了解一元一次不等式组及其解集的概念。2）掌
8、握一元一次不等式组的解法及解集的表示和确定。3）会利用一元一次不等式组解决实际问题。本节讨论的对象时一元一次不等式组。从组成上看，一元一次不等式组与 第八章的二元一次方程组既有类似之处，但又有很大的区别。相似之处是两者表 示的都是同吋要满足几个数量关系，求出的结果要同吋满足“组”中的所有式子。 区别之处在于解方程组是两个方程结合起来解，但不等式组却是逐个解出每个不 等式，然后利用数轴求岀解集的公共部分。教材从抽取污水的问题说起，（当然，我们也可以改编-个学牛更容易接受 的问题）分析其中的数量关系，并用不等式组表示。引入了一元一次不等式组和 不等式组的解集的概念。这是从具体事物认识抽象事物的一种
9、方式，。接下來， 教材的例1设置了两个不等式组，我们还可以在这里加两种不等式组，凑齐四种 情形。BP：大大取大、小小取小、大小小大取中间、大大小小无处找。如图：不等式组c在数轴上表示x a11xia0bJxx6a0h11Jx 6a0Ab解集口诀x b大大取大x a小小取小3a xb大小小大取中间无解大大小小无处找实际上，数轴是确定不等式组解集的重要工具，特别是初学不等式组的阶 段，能直观准确地确定解集。教材的例2是确定哪些整数满足不等式组的问题， 也就是先确定不等式组的解集，再找出其小的整数。本节书最后的归纳包括了三 层意思：（1）哪些问题适合用不等式组解决：（2）解不等式组的基木过程；（3） 数轴在解不等式组过程中的重要作用。这三层意思可以提纲挈领地概括本节的主 要内容，教学中应引导学牛先自行归纳，老师再补充完善。易混易错点辨析：1）由于实心点和空心点分不清而漏解或増解。2）列不等式组解决实际问题时，忽略了题H中的隐含条件。
