《黑龙江省哈尔滨市新世纪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市新世纪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市新世纪中学2020-2021学年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数的定义域和值域都是，则成立的充要条件是A. B.有无穷多个，使得C. C .中不存在使得参考答案：D2. 将正方体（如图1）截去三个三棱锥后，得到如图2所示的几何体，侧视图的视线方向如图2所示，则该几何体的侧视图为（ ）参考答案：D点在左侧面的投影为正方形，在左侧面的投影为斜向下的正方形对角线，在左侧面的投影为斜向上的正方形对角线，为不可见轮廓线，综上可知故选D.3. 复数为虚数单位）的虚部为A、2 B
2、、 C、1 D、参考答案：B4. 曲线与直线及所围成的封闭图形的面积为（）ABC D参考答案：D略5. 已知函数 ，若存在互异的三个实数使，则的取值范围是A. B. C. D. 参考答案：C6. 已知，且，则=（ ）A B C D参考答案：A略7. 在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，若=x+y，则x+y的值为（）A2B4C5D7参考答案：D【考点】平面向量的基本定理及其意义【分析】由已知利用勾股定理可得|AD|，从而可得=3， =4，由向量的加法可得=+=3+4，利用平面向量的基本定理及其意义即可得解x，y的值，进而得解【解答】解：在矩形ABCD中，|AB|=3，|AC|=5，利用
3、勾股定理可得：|AD|=4，=， =，=3， =4，=+=3+4，x=3，y=4，可得：x+y=7故选：D8. 已知集合，则=（ ）A.B. C. D. 参考答案：C略9. 在平行四边形ABCD中，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BDC的外接球的表面积为（）A. 16B. 8C. 4D. 2参考答案：C在平行四边形ABCD中，ABBD， ，若将其沿BD折成直二面角A-BD-C，三棱锥A-BDC镶嵌在长方体中， 即得出：三棱锥A-BDC的外接球与长方体的外接球相同， 2R=2，R=1，外接球的表面积为412=4， 故选：C10. 设UR，A，B，则（ ）A. B. C. D.
4、参考答案：D【分析】分别求出集合，直接进行交集运算即可.【详解】A，.故选:D【点睛】本题考查集合的交集，补集运算，属于基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市为增强市民的节约粮食意识，面向全市征召务宣传志愿者现从符合条件的志愿者中随机抽取100名按年龄分组：第1组20，25)，第2组25，30)，第3组30，35），第4组35，40），第5组40，45，得到的频率分布直方图如图所示若用分层抽样的方法从第3，4，5组中共抽取了12名志愿者参加l0月16日的“世界粮食日”宣传活动，则从第4组中抽取的人数为_。参考答案：12. 设是空间两个不同的平面，m，n是平面及外
5、的两条不同直线从“mn；n；m”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： （用代号表示）参考答案：（或）13. 设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，+)上单调递增，则满足不等式f(1)f(lg(2x)的x的取值范围是 参考答案：14. 已知函数，则=_。参考答案：015. 用x表示不超过x的最大整数，例如3=3，1.2=1，1.3=2已知数列an满足a1=1，an+1=an2+an，则+= 参考答案：2015【考点】数列递推式【分析】a1=1，an+1=an2+an1，可得=，于是+=1（0，1）又=1可得+=2016即可得出【解答】解：a1=1，an+1=
6、an2+an1，=，=，+=+=1（0，1）又=1+=2016+=2015故答案为：201516. 已知双曲线右焦点为F，P为双曲线左支上一点，点A(0，)，则APF周长的最小值为 参考答案：4（1+）【考点】双曲线的简单性质【分析】APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF|+|AP|，要APF的周长最小，只需|AP|+|PF|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，即可得出结论【解答】解：由题意，点，APF的周长l=|AF|+|AP|+|PF|=|AF|+2a+|PF|+|AP|，要APF的周长最小，只需|AP|+|PF|最小，如图，当A、P、F三点共线时取到，故
7、l=故答案为：4（1+）17. 已知函数，其中若的值域是，则的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为的正三角形，点A1在底面ABC上的射影O恰是BC的中点（）求证：A1ABC；（）当侧棱AA1和底面成45角时，求二面角A1ACB的余弦值；参考答案：（）连结AO， 1分A1O面ABC，是在面ABC的射影 3分 AOBC 4分 A1ABC（6分）（）由（）得A1AO=45 7分由底面是边长为2的正三角形，可知AO=3 8分A1O=3，AA1=3 9分过O作OEAC于E
8、，连结A1E，则A1EO为二面角A1ACB的平面角 10分OE=，tanA1EO= 11分即二面角A1ACB的余弦值为 12分略19. 如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC侧面ABB1A1，且（1）求证：ABBC；（2）若直线AC与平面A1BC所成角的大小为30，求锐二面角A-A1C-B的大小参考答案：（1）如图，取的中点，连接.因为，所以.由平面侧面，且平面侧面，得平面. （3分）又平面，所以，因为三棱柱是直三棱柱，则底面，所以 又，从而侧面，又侧面，故（6分）过点作于点，连接，由（1）知平面，则，又，即为二面角的一个平面角. （9分）在直角中，又，又二面角为锐二面角，即二面
9、角的大小为 （12分）解法二（向量法）：由（1）知且底面，所以以点为原点，以所在直线分别为， ，轴建立空间直角坐标系.设，则，.设平面的一个法向量，由，得.令，得，则. 设直线与平面所成的角为，则，所以，解得， 即 又设平面的一个法向量为，同理可得.设锐二面角的大小为，则，由，得.锐二面角的大小为 （12分）20. （16分）已知函数，（为常数）函数定义为：对每个给定的实数，（1）求对所有实数成立的充分必要条件（用表示）；（2）设是两个实数，满足，且若，求证：函数在区间上的单调增区间的长度之和为（闭区间的长度定义为）参考答案：解析：（1）由的定义可知，（对所有实数）等价于（对所有实数）这又等价
10、于，即对所有实数均成立. （*）由于的最大值为，故（*）等价于，即，这就是所求的充分必要条件（2）分两种情形讨论 （i）当时，由（1）知（对所有实数）则由及易知， 再由的单调性可知，函数在区间上的单调增区间的长度为（参见示意图1）（ii）时，不妨设，则，于是 当时，有，从而；当时，有从而 ；当时，及，由方程 解得图象交点的横坐标为 显然，这表明在与之间。由易知 综上可知，在区间上， （参见示意图2）故由函数及的单调性可知，在区间上的单调增区间的长度之和为，由于，即，得 故由、得 综合（i）（ii）可知，在区间上的单调增区间的长度和为。21. （12分）已知、分别为的三边、所对的角，向量，且.（
11、）求角的大小；（）若，成等差数列，且，求边的长.参考答案：解析:（） 2分在中，由于， 3分又， 又，所以，而，因此.6分 （）由，由正弦定理得 8分，即，由（）知，所以 10分由余弦弦定理得 ， 11分， 12分22. 一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁和外壁都是半径为1m的四分之一圆弧，分别与圆弧相切于两点，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.（1）若水平放置的木棒的两个端点分别在外壁和上，且木棒与内壁圆弧相切于点设试用表示木棒的长度（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。参考答案：如图，设圆弧FG所在的圆的圆心为Q，过Q点作CD的垂线，垂足为点T，且交MN或其延长线于S，并连结PQ，再过点N作TQ的垂线，垂足为W，在RtNWS中，因为NW=2，SNW=，所以NS=，因为MN与圆弧FG切于点P，所以PQMN，在RtQPS中，因为PQ=1，PQS=，所以QS=， 若S在线段TG上，则TS=QT，在RtSTM中，MS=，因此MN=NS+MS=NS+若S在线段GT的延长线上，则，在RtSTM中，因此设则，因此，因为，又，所以恒成立。因此函数在上是减函数，所以，即所以一根水平放置的木棒若能通过该走廊拐角处，则其长度的最大值为
