《黑龙江省哈尔滨市新北方外国语学院2020年高三数学文月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市新北方外国语学院2020年高三数学文月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市新北方外国语学院2020年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1、F2，过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，则双曲线的渐近线方程为（）Ay=3xBy=2xCy=（+1）xDy=（1）x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，可得|BF1|=2a，求出B的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线的渐近线方
2、程【解答】解：过F1作圆x2+y2=a2的切线分别交双曲线的左、右两支于点B、C，且|BC|=|CF2|，|BF1|=2a，设切点为T，B（x，y），则利用三角形的相似可得x=，y=B（，）代入双曲线方程，整理可得b=（+1）a，双曲线的渐近线方程为y=（+1）x，故选：C2. 已知M点为椭圆上一点，椭圆两焦点为F1，F2，且，点I为的内心，延长MI交线段F1F2于一点N，则的值为（A） （B） （C） （D）参考答案：答案：B 3. 已知程序框图如图所示，则该程序框图的功能是（ ） A求数列的前10项和 B求数列的前10项和 C求数列的前11项和 D求数列的前11项和参考答案：B略4. 设集
3、合，则（ ）A B C D参考答案：A考点：集合的运算5. 在平面直角坐标系xOy中，两动圆均过定点(1,0)，它们的圆心分别为，且与轴正半轴分别交于.若，则（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】圆方程为, 由两动圆均过定点,及得的关系式即可求解【详解】由题圆方程为两动圆均过定点故,得同理又即（）（）=1整理得,故故选：C【点睛】本题考查圆的方程综合，点与圆的位置关系，推理转化能力，准确计算是关键，是中档题6. 设函数。若，则函数的最小值是 A0 B1 C D参考答案：A7. 设，函数满足，若，则最小值是（ ）A 4 B 2 C D 参考答案：C8. 先后抛掷骰子三次，则至少一次正面
4、朝上的概率是（ ）A B C D 参考答案：D9. 若点在函数的图像上，点在函数的图像上，则的最小值为（ ） A B. 2 C. D.8参考答案：D略10. “”是“函数为偶函数的”（ ）A.充分不必要条件B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：A若为偶函数，则有，所以是函数为偶函数的充分不必要条件，选A.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数- log，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列,且满足0，若实数d是方程0的一个解，那么下列四个判断：db dc 有可能成立的为 （填序号）参考答案：12. 已知为虚数单位，计算= 参考答
5、案：略13. 设函数，若，则F(x)的最大值为 。参考答案：14. 设均为大于的自然数，函数若存在实数，使得则的值为 .参考答案：4略15. 设则f（f（-2）=_参考答案：-2本题考查了指数、对数以及分段函数的计算问题，难度一般， 因为，所以16. 如图，在A、B间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A、B之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 种 参考答案：1317. 已知_.参考答案：1【分析】利用向量垂直时相乘为0得到等式,解出答案.【详解】，则【点睛】本题考察了向量的计算,属于简单题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1
6、8. 设a、b是两个正实数，且ab，求证： 参考答案：证：证法一：(分析法) 要证+成立，只需证(a+b)(-ab+)ab(a+b)成立， 即需证-ab+ab成立。(a+b0) 只需证-2ab+0成立， 即需证0成立。 而由已知条件可知，ab，有a-b0，所以0显然成立，由此命题得证。 证法二：(综合法)ab，a-b0，0，即-2ab+0 亦即-ab+ab 由题设条件知，a+b0，(a+b)(-ab+)(a+b)ab 即+，由此命题得证。略19. （本小题满分12分）设为等差数列, bn为等比数列, 且a1=b1=1,a2+a4=b3, b2b4=a3，分别求出an与bn的通项公式.参考答案：
7、解：设an的公差为d，bn的公比为q，则： 1分 5分解得： （8分，缺q的一解只得7分） 9分 （11分，缺一解只得10分）所以an的通项公式为bn的通项公式为（12分，缺一解此步不给分）略20. 经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)2t200(1t50，tN)，前30天价格为g(t)t30(1t30，tN)，后20天价格为g(t)45(31t50，tN)(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；(2)求日销售额S的最大值参考答案：略21. 如图所示，将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求B点在AM上
8、D点在AN上，且对角线MN过点C,已知AB=3米，AD=2米。(）要使矩形AMPN的面积大于32平方米，则DN的长应在什么范围内？(）当DN 的长度为多少时，矩形花坛AMPN的面积最小？并求出最小值。参考答案：（）设DN的长为米，则米,由得又得解得：即DN的长取值范围是(）矩形花坛的面积为当且仅当时，矩形花坛的面积最小24平方米22. 已知椭圆，直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两 个交点A、B，线段AB的中点为M.（1）若，点K在椭圆上，、分别为椭圆的两个焦点，求的范围；（2）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；（3）若过点，射线OM与交于点P，四边形能否为平行四边形？ 若能，求此时的斜率；若不能，说明理由参考答案：（1）椭圆，两个焦点、，设所以由于，所以， 3分由椭圆性质可知，所以5分（2）设直线（），所以为方程的两根，化简得，所以，. 8分，所以直线的斜率与的斜率的乘积等于为定值. 10分（3）直线过点，不过原点且与有两个交点的充要条件是，设 设直线（），即.由（2）的结论可知，代入椭圆方程得12分由（2）的过程得中点， 14分若四边形为平行四边形，那么M也是OP的中点，所以，得，解得所以当的斜率为或时，四边形为平行四边形 16分
