《黑龙江省哈尔滨市振华中学2020年高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市振华中学2020年高一数学文期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市振华中学2020年高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某几何体的主视图和左视图如图（1），它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1如图（2），其中O1A1=6，O1C1=2，则该几何体的侧面积为（）A48B64C96D128参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，计算出底面的周长和高，进而可得几何体的侧面积【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体是一个四棱柱，它的俯视图的直观图是矩形O1A1B1C1，O1A1=6，O1C1=2，它的
2、俯视图的直观图面积为12，它的俯视图的面积为：24，它的俯视图的俯视图是边长为：6的菱形，棱柱的高为4故该几何体的侧面积为：464=96，故选：C2. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：C【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，计算出几何体的底面面积和高，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可知：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）1=，高h=1，故棱锥的体积V=，故选：C3. 若正项数列an的前n项和为Sn，满足，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【
3、分析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由 ，可得，所以可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式 故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。4. 若，则的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B 5. 已知全集，集合，且，则的值是 ( ) A B1 C 3 D参考答案：A略6. 设偶函数f（x）的定义域为R，当x0，+）时，f（x）是增函
4、数，则f（2），f（1），f（3）的大小关系是（）Af（1）f（3）f（2）Bf（1）f（2）f（3）Cf（1）f（3）f（2）Df（1）f（2）f（3）参考答案：D【考点】函数单调性的性质；函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先利用偶函数的性质，将函数值转化到同一单调区间0，+）上，然后比较大小【解答】解：因为f（x）是偶函数，所以f（3）=f（3），f（2）=f（2）又因为函数f（x）在0，+）上是增函数，故f（3）f（2）f（1）即f（3）f（2）f（1）故选D【点评】本题考查了函数的单调性在比较函数值大小中的应用，要注意结合其它性质考查时，一般先将不同区间上的函数值转化到同
5、一单调区间上再比较大小7. 以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A3xy8=0B3x+y+4=0C3xy+6=0D3x+y+2=0参考答案：B【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】求出AB的中点坐标，求出AB的中垂线的斜率，然后求出中垂线方程【解答】解：因为A（1，3），B（5，1），所以AB的中点坐标（2，2），直线AB的斜率为： =，所以AB的中垂线的斜率为：3，所以以A（1，3），B（5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是y2=3（x+2），即3x+y+4=0故选B8. （5分）A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（
6、）A锐角三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形参考答案：B考点：三角形的形状判断 专题：计算题；解三角形分析：将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=0，结合A（0，）得到A为钝角，由此可得ABC是钝角三角形解答：sinA+cosA=，两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，sin2A+cos2A=1，1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（1）=0，A（0，）且sinAcosA0，A（，），可得ABC是钝角三角形故选：B点评：本题给出三角形的内角A的正弦、余弦的和，判断三角形的形状着重考查了同角三角函
7、数的基本关系、三角形的形状判断等知识，属于基础题9. 函数f（x）=x2（）|x|的零点个数为（）A0B1C2D3参考答案：C【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；数形结合；数形结合法；函数的性质及应用【分析】可判断函数f（x）是偶函数且在0，+）上是增函数，从而解得【解答】解：f（x）=x2（）|x|=f（x），函数f（x）=x2（）|x|是偶函数，易知f（x）在0，+）上是增函数，而f（0）=1，f（1）=0，故f（x）在（0，1）上有一个零点，故f（x）共有2个零点，故选C【点评】本题考查了函数的性质的判断与应用10. 设集合A=1,2,3,B=2,3,4，则AB=A. 1,2,3,
8、4B. 1,2,3C. 2,3,4D. 1,3,4参考答案：A由题意，故选A.点睛:集合的基本运算的关注点：(1)看元素组成集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 里氏震级的计算公式为： 其中是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，为“标准地震”的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000,此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为_级；
9、9级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的_倍.参考答案：6; 1000012. 设是定义在上最小正周期为的函数，且在上_.，则的值为参考答案：略13. 设数列则是这个数列的第 项。参考答案：略14. 函数的单调递增区间是参考答案：2，+）【考点】函数的单调性及单调区间【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】可求导数，根据导数符号即可判断f（x）在定义域上为增函数，从而便可得出f（x）的单调递增区间【解答】解：；f（x）在定义域2，+）上单调递增；即f（x）的单调递增区间是2，+）故答案为：2，+）【点评】考查根据导数符号判断函数单调性以及求函数单调区间的方法，
10、清楚增函数的定义，注意正确求导15. 已知，则的值为 参考答案：16. 已知函数，则的值是_参考答案：17. 已知，则_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）如图，点A，B是单位圆O上的两点，A，B点分别在第一，而象限，点C是圆O与x轴正半轴的交点，若COA=60，AOB=，点B的坐标为（，）（1）求sin的值；（2）已知动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，求动点P从A点开始逆时针方向作圆周运动时，点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式参考答案：【考点】在实际问题中建立三角函数模型【分析】（1）利用点B的坐标，根
11、据三角函数的定义可知sinCOB=，cosCOB=，进而可求sin=sin（COB60）=；（2）根据动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动至少需要2秒钟，COA=60，可求=，进而可求点P到x轴的距离d关于时间t的函数关系式【解答】解：（1）点B的坐标为（，），sinCOB=，cosCOB=，（2分）sin=sin（COB60）=（）动点P沿圆弧从C点到A点匀速运动需要2秒钟，COA=60=（8分）点P的纵坐标y关于时间t（秒）的函数关系式为y=sin（t+）（t0）（12分）【点评】本题是基础题，考查三角函数的定义，解答变换的技巧，考查函数模型的构建，属于中档题19. 已知二次函数的图像经过点，
12、求该二次函数的解析式参考答案：见解析解：设二次函数解析式为，二次函数的图象经过点、，解得：，该二次函数的解析式是：故答案为：20. （本题10分）已知二次函数的图象上任意一点都不在直线的下方.（）求证：； （）设，若，且的最小值等于，求的解析式.参考答案：略21. 等比数列的各项均为正数，且（1) 求数列的通项公式；（2）设 求数列的前n项和.参考答案：解析:（）设数列的公比为，由，得，所以，由条件可知，故. 由得，所以. 故数列的通项式为. （）故 22. 已知函数，（1）求不等式的解集；（2）记f(x)在0,a上最大值为g(a)，若，求正实数a的取值范围.参考答案：（1）(,3) （2）(0,2) 本题考查分段函数综合问题。（1）由题意知，当时，令，解得：；当时，令，解得：，综上所述，；（2）当时，令，解得：；当时，令，解得：，故：时，故正实数a的取值范围为：(0,2)。
