《广西壮族自治区桂林市茶洞中学2022年高三数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西壮族自治区桂林市茶洞中学2022年高三数学理期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西壮族自治区桂林市茶洞中学2022年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数在上满足，则曲线在点）处切线的斜率是 （ ）A2 B 1 C3 D 参考答案：A2. 已知等差数列an的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为()A4 B6 C8 D10参考答案：B3. “”是“”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：A略4. 已知数列满足，则等于()参考答案：答案：B解析：根据题意，由于数列an满足a10，an1，那么可知a
2、1=0，a2=- ，a3= ，a4=0，a5=- ，a6= ，故可知数列的周期为3，那么可知，选B.5. 一同学在电脑中打出如下若干个圆：，若依此规律继续下去，得到一系列的圆，则在前2 012个圆中共有的个数是（）A61 B62 C63 D64参考答案：A略6. 集合,，将集合中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第68项是 （ ）A、464 B、466 C、468D、666参考答案：A略7. 下列函数中，不满足f（2x）=2f（x）的是( )Af（x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x参考答案：A【考点】抽象函数及其应用 【专题】函数的性质及应用【分析】代入选项直接
3、判断正误即可【解答】解：对于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+12f（x）=2x+2，A不正确；对于B，f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正确；对于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正确；对于D，f（x）=x，f（2x）=2x=2f（x）=2x，D正确；故选：A【点评】本题考查抽象函数的应用，函数的值的求法，基本知识的考查8. 已知集合，则AB=（ ）A. B. 1,0C. 2,1,0D.2,1 参考答案：C【分析】先解不等式得集合B，再根据交集定义求结果.【详解】,故选C【点睛】本题考查解一元二次不等式以及集合
4、交集，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有( )种.A.150 B.300 C.600 D.900参考答案：C略10. 已知向量= *K*s*5*uA B C5 D25参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最小值为 .参考答案：略12. 已知函数f（x）=，其中m0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，则m的取值范围是参考答案：（3，+）【考点
5、】根的存在性及根的个数判断【分析】作出函数f（x）=的图象，依题意，可得4mm2m（m0），解之即可【解答】解：当m0时，函数f（x）=的图象如下：xm时，f（x）=x22mx+4m=（xm）2+4mm24mm2，y要使得关于x的方程f（x）=b有三个不同的根，必须4mm2m（m0），即m23m（m0），解得m3，m的取值范围是（3，+），故答案为：（3，+）13. 函数y=（a1）在区间（0，1是减函数，则a的取值范围是参考答案：（，0）（1，3【考点】函数单调性的性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用【分析】先求导数，根据题意便可得到，从而解出a0，或a1，
6、还需满足3ax0在x（0，1上恒成立，这样便得到在x（0，1上恒成立，从而得出a3，这样由便可得出a的取值范围【解答】解：；原函数在（0，1上是减函数；y0；解得a0，或a1；且3ax0在x（0，1上恒成立；即在x（0，1上恒成立；在（0，1上的最小值为3；a3，又a0，或a1；a0，或1a3；a的取值范围为（，0）（1，3故答案为：（，0）（1，3【点评】考查函数单调性和函数导数符号的关系，分式不等式的解法，以及反比例函数的单调性，根据函数单调性求最值14. 直线（t为参数）与曲线 （为参数）的交点个数为参考答案：2略15. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3
7、），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第60个数对是参考答案：（5，7）【考点】数列的应用【专题】规律型【分析】把握数对的规律如下：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小【解答】解：规律是：两个数之和为n的整数对共有n1个，在两个数之和为n的n1个整数对中，排列顺序为，第1个数由1起越来越大，第2个数由n1起越来越小设两个数之和为2的数对为第1组，数对个数为1；两个数之和为3的数对为第二组，数对个数2；，两个数之和为n+1的数对为第n组，数对
8、个数为 n又1+2+10=55，1+2+11=66第60个数对在第11组之中的第5个数，从而两数之和为12，应为（5，7）；故答案为（5，7）【点评】本题主要考查数列知识的拓展及应用16. （坐标系与参数方程选做题）在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为（参数tR），圆C的参数方程为（参数），则圆C的圆心坐标为_，圆心到直线l的距离为_.参考答案：答案：（0，2）；.解析：将参数方程一般化我们得到直线的方程x+y-6=0，圆的方程x2+(y-2)2=4,从而有圆心坐标为（0，2），圆心到直线的距离d=2。17. 若等差数列an的前5项和=25，且，则 .参考答案：7三、 解答题：本大题
9、共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分)已知 (1) 求的值. (2)求 的值参考答案：解: (1) . 5分w_w w. k#s5_u.c o*m. 7分. 10分 .12分19. （本小题满分12分）已知等差数列，为其前n项和，；数列满足，为数列的前n项和，()求：和；()若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。参考答案：解：（）解得 3分（）（1）当为偶数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立。 ，等号在n=2时取得。 此时需满足25. 8分（2）当n为奇数时，要使不等式恒成立，即需不等式恒成立.是随n的增大而增大，取得最小值6.此时需满
10、足21. 10分综合（1）（2）可得21的取值范围是. 12分略20. 在极坐标系中，直线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线的参数方程为（为参数），求直线与曲线的交点P的直角坐标。参考答案：因为直线的极坐标方程为，所以直线的普通方程为，又因为曲线的参数方程为（为参数），所以曲线的直角坐标方程为， 联立解方程组得或根据的范围应舍去,故点的直角坐标为10分注：多一解扣2分21. 设椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点若过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相
11、切（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l1：y=x+2与椭圆C交于G、H两点在x轴上是否存在点P（m，0），使得以PG，PH为邻边的平行四边形是菱形如果存在，求出m的取值范围，如果不存在，请说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），由已知得过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（c，0），半径2c=a， =2c，由此能求出椭圆的方程（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，由此利用韦达定理能求出GH的中点M，再由菱形的对角线互相垂直平分能求出存在满足题意的点P，且能求出m的值【解答】解：（1）设椭圆C的半焦距为c（c0），椭圆C： +=1（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且F1恰是QF2的中点，过A、Q、F2三点的圆恰好与直线l：xy3=0相切，过A、Q、F2三点的圆的圆心为F1（c，0），半径2c=a，又该项圆与直线l相切，=2c，解得c=1，a2=4，b2=3，所求椭圆的方程为（2）将直线l1：y=x+2代入，得7x2+16x+4=0，设G（x1，y1），H（x2，y2），则，GH的中点M（），菱形的对角线互相垂直平分，kPA?kPB=1，解得m=，存在满足题意的点P，且m的值为
