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1、2021年福建省漳州市开智中学高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合M=1,1,2,N=y|y=x,xM,则 MN是( )A、1 B、 1，4 C、 1，2，4 D、参考答案：A2. 下列各式正确的是A B C D参考答案：D3. 函数的零点必落在区间（ ） A B C D 参考答案：C略4. 已知函数f(x)，则f(1)的值是( )A2 B1 C0 D1参考答案：D5. 若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且在(0,+)内是减函数，又f(2)=0，则不等式xf(x)0的解集为() A(2,
2、0)(2,+) B(2,0)(0,2) C(,2)(2,+) D(,2)(0,2)参考答案：C6. 形如的函数因其函数图象类似于汉字中的“囧”字，故我们把其生动地称为“囧函数”.若函数且有最小值，则当时的“囧函数”与函数的图象交点个数为A1 B2 C4 D6参考答案：C7. 下列程序语句不正确的是 （ ）AINPUT“MATH=”；a+b+c BPRINT“MATH=”；a+b+c C D=参考答案：A8. 中，已知，为线段的中点，且，则的值为（）A3B4CD参考答案：A在中，即，即为直角三角形，以为原点，为轴，为轴建立如图直角坐标系，设，则，解得，又，解得，又是中点，即，故选9. 已知点P（
3、）在第四象限，则角在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：C10. 为得到函数ycos(x-)的图象，可以将函数ysinx的图象 ( )A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 五位同学围成一圈依次循环报数，规定：第一位同学首次报出的数为2，第二位同学首次报出的数为3，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出数的乘积的个位数字，则第2013个被报出的数为 参考答案：6略12. 如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF
4、=，则下列结论中正确的是 EF平面ABCD；平面ACF平面BEF；三棱锥EABF的体积为定值；存在某个位置使得异面直线AE与BF成角30参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】，由EF平面ABCD判定；，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BEF；，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，；，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=300【解答】解：如图：对于，面ABCD面A1B1C1D1，EF?面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故正确；对于，动点E、F运动过程中，AC始终垂直面BE
5、F，平面ACF平面BEF，故正确；对于，三棱锥EABF的底BEF的面积为定值，A到面BEF的距离为定值，故其体积为定值，故正确；对于，令上底面中心为O，当E与D1重合时，此时点F与O重合，则两异面直线所成的角是OBC1，可求解OBC1=30，故正确故答案为：13. 设非零向量的夹角为，若，且不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是_参考答案：3,5 【分析】根据模长关系可求得，通过平方运算可将恒成立的不等式化为，根据的取值范围，可知若不等式恒成立，则当时，不等式均成立，从而构造出不等式组求得范围.【详解】 由得：即：则：为非零向量 则：恒成立 ，解得：本题正确结果：【点睛】本题考查恒成立问题的求
6、解，关键是能够通过平方运算将向量的模长关系转化为数量积运算的形式，进而将不等式转化为与夹角余弦值有关的不等式，进而根据余弦值的取值范围构造出不等式.14. 已知集合，且，则由的取值组成的集合是 参考答案：略15. 函数的图象为，图象关于直线对称； 函数在区间内是增函数；由的图象向右平移个单位长度可以得到图象； 图象关于点对称.其中，正确命题的编号是_.（写出所有正确命题的编号）参考答案：16. 函数y的最大值是_.参考答案：417. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）=x（1+x），则x0时，f（x）的表达式是 参考答案：f（x）=x（1x）【考点】函数奇偶性的性质【
7、分析】设x0，则x0，由已知条件可得f（x）=x（1x），即f（x）=x（1x），由此求得x0时，f（x）的表达式【解答】解：设x0，则x0，由当x0时f（x）=x（1+x）可得：f（x）=x（1x）再由函数为奇函数可得f（x）=x（1x），f（x）=x（1x）故x0时f（x）的表达式为：f（x）=x（1x）故答案为：f（x）=x（1x）【点评】本题主要考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，（）求tanx的值；（）求的值参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GU：二倍角的正切【分析
8、】（1）由可直接求出tan，再由二倍角公式可得tanx的值（2）先对所求式子进行化简，再同时除以cosx得到关于tanx的关系式得到答案【解答】解：（1）由，（2）原式=，由（1）知cosxsinx0，所以上式=cotx+1=【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系这里二倍角公式是考查的重要对象19. 设和.参考答案：因为 所以 略20. （12分）在RtABC内有一内接正方形，它的一条边在斜边BC上，设AB=a，ABC=，ABC的面积为P，正方形面积为Q求的最小值参考答案：考点：在实际问题中建立三角函数模型 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据已知条件容易求出RtABC的面积P
9、=，若设内接正方形的边长为x，结合图形即可得到，从而可解出x=，从而得到正方形面积Q=从而得到，而根据函数y=1+在（0，1上单调递减即可求出的最小值解答：AC=atan，P=AB?AC=a2tan；设正方形边长为x，AG=xcos，BC=，BC边上的高h=asin；=，x=，Q=x2=；从而=；令sin2=t，（0t1，所以=1，设y=1，y=；函数y=1+在区间（0，1上单调递减，从而，当sin 2=1时，（）min=；即的最小值为点评：考查直角三角形边角的关系，三角函数的定义，相似三角形对应边的比例关系，二倍角的正弦公式，以及根据函数导数判断函数单调性的方法，根据函数单调性求函数的最值，
10、通过换元解决问题的方法21. 如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点.（1）求证：PA平面BDE；（2）若，求三棱锥的体积.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）通过中位线证得，根据线面平行的判定定理证得结论；（2）利用体积桥可知，根据公式求解出即可.【详解】（1）连接为正方形，则为中点在中，分别为中点，又平面，平面平面（2）由题意知：，又，点到面的距离为【点睛】本题考查线面平行关系、线面垂直关系的证明，三棱锥体积的求解，考查学生对于直线与平面位置关系涉及到的定理的掌握情况.求解三棱锥体积时，常采用体积桥的方式进行转化.22. 已知圆C：.（1）若
11、直线过定点，且与圆C相切，求直线的方程；（2）若圆D的半径为3，圆心在直线：上，且与圆C外切，求圆D的方程.参考答案：(1) 和;(2) 或试题分析：（1）先求出圆心和半径，然后分成直线斜率存在或不存在两种情况，利用圆心到直线的距离等于半径列方程可求得直线的方程.（2）设出圆圆心坐标，利用两圆外切，连心线等于两圆半径的和列方程，可求得的值，从而求得圆的方程.试题解析：(1)圆化为标准方程为，所以圆的圆心为，半径为，若直线的斜率不存在，即直线是，符合题意.若直线的斜率存在,设直线的方程为，即.由题意知，圆心到已知直线的距离等于半径，所以，即，解得，所以，直线方程为，综上，所求的直线方程是和.(2) 依题意设，又已知圆的圆心为，半径为，由两圆外切，可知，解得或，或，所求圆的方程为或.
