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1、广西壮族自治区南宁市市华侨实验中学2020-2021学年高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求的值是 ( )A、 B、 C、 D、 参考答案：【答案解析】B 解析：解：由题意可知，所以B正确.2. 已知集合,则A. B. C. D. 参考答案：C，所以,选C.3. 将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）ABx=Cx=Dx=参考答案：A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】三角函数的图像与性质【分析】
2、利用函数y=Asin（x+）的图象变换，可求得变换后的函数的解析式为y=sin（8x），利用正弦函数的对称性即可求得答案【解答】解：将函数y=sin（4x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，得到的函数解析式为：g（x）=sin（2x），再将g（x）=sin（2x）的图象向左平移个单位（纵坐标不变）得到y=g（x+）=sin2（x+）=sin（2x+）=sin（2x+），由2x+=k+（kZ），得：x=+，kZ当k=0时，x=，即x=是变化后的函数图象的一条对称轴的方程，故选：A【点评】本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，求得变换后的函数的解析式是关键，考查正弦函数的对称性的应用，属于
3、中档题4. 已知，则直线与圆：的位置关系是 ( )A相交 B相切C相离D不能确定参考答案：B5. 九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为（）A2B4+2C4+4D6+4参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积【分析】根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱，由三视图求出几何元素的长度，由面积公式求出几何体的侧面积【解答】解：根据题意和三视图知几何体是一个放倒的直三棱柱ABCABC，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是、斜边是2，且侧棱与底面垂直，侧棱长是2，几何体的侧面积S=4+4，故选：
4、C6. 已知幂函数f（x）=xa的图象经过点（2，4），则下列判断中不正确的是（）A函数图象经过点（1，1）B当x1，2时，函数f（x）的值域是0，4C函数满足f（x）+f（x）=0D函数f（x）的单调减区间为（，0参考答案：C【考点】幂函数的性质【分析】由幂函数y=xa的图象经过点（8，4），求得幂函数的解析式，再由所得的解析式求出函数的值域、单调性等性质，得到答案【解答】解：幂函数y=xa的图象经过点（2，4），4=2a，即22=2a解得a=2故函数的解析式为y=x2，故函数图象经过点（1，1）；A正确；当x1，2时，函数f（x）的值域是0，4；正确；由于f（x）=（x）2=x2，函数不满
5、足f（x）+f（x）=0；C错；函数f（x）的单调减区间为（，0；正确故选C7. 设的一个顶点是，的平分线方程分别是，则直线的方程是（ ）A. B. C. D.参考答案：C.考点：1.直线方程；2.角平分线的性质.8. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），则此几何体的体积是（）Acm3B12cm3C14cm3D28cm3参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【解答】解：几何体为四棱锥与正方体的组合体，V正方体=222=8cm3；V四棱锥=221=cm3，V=8+=cm3故选A9. 已知p：则p是q的（ ） A充分不必要条件 B
6、必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A10. 已知且,函数在区间上既是奇函数又是增函数,则函数的图象是 （ ） 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，三内角满足，则角的取值范围为_.参考答案：略12. 定义在上的函数满足.若当时.,则当 时,=_. 参考答案：略13. 直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_参考答案：【知识点】直线的参数方程N3或解析：点为直线上的点，解得 或，故P或.【思路点拨】由两点间距离公式直接求解即可.14. 在三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1平面AB1C1，AA1=1，底面AB
7、C是边长为2的正三角形，则此三棱柱的体积为参考答案：考点： 棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： 由等积法证明，然后利用棱锥的体积公式求得答案解答： 解：如图，连接B1C，则，又，AA1平面AB1C1，AA1=1，底面ABC是边长为2的正三角形，点评： 本题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系及体积等基础知识；考查学生的空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力，是中档题15. 某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平等因素的限制，会产生较多次品，根据经验知道，次品数（万件）与日产量（万件）之间满足关系：已知每生产l万件合格的元件可以盈利20万元，但每
8、产生l万件次品将亏损10万元（实际利润合格产品的盈利生产次品的亏损）（1）试将该工厂每天生产这种元件所获得的实际利润(万元) 表示为日产量(万件) 的函数；（2）当工厂将这种仪器的元件的日产量(万件) 定为多少时获得的利润最大，最大利润为多少？参考答案：（1）当时,合格的元件数为（万件）, 1分利润（万元）； 3分当时，合格的元件数为（万件）， 4分利润（万元）， 6分综上，该工厂每天生产这种元件所获得的利润为, （2）当时， 当x=2（万件）时，利润的最大值20（万元） 3分当时， 5分因为在上是单调递增，所以函数T（x）在上是减函数，当x=4时，利润的最大值0。 6分 综上所述，当日产量定
9、为2（万件）时，工厂可获得最大利润20万元. 8分略16. 假设要考查某公司生产的500克袋装奶粉的质量是否达标，现从800袋奶粉中随机抽取10袋进行检测，利用随机数表法抽取样本时，先将800袋奶粉按001,002,003.800进行编号，然后从随机数表第8行第8列的数开始向右读，请你写出最先抽到的5袋奶粉的编号依次是_（注：下表为随机数表的第8行）6301637859 1695556719 9810507175 1286735807 4439523879参考答案：169、555、671、105、071略17. 设分别是双曲线的左、右焦点，为双曲线上一点，且，, 则该双曲线的离心率的值是 参考
10、答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）直三棱柱中，D是上一点，且平面（）求证：平面；（）求二面角的平面角的正弦值参考答案：解：（1）平面ABC，AB平面ABC，AB又平面，且AB平面，又平面 （）BC，或其补角就是异面直线与BC所成的角由（）知又，AB=BC=，.在中，由余弦定理知cos=,即异面直线与BC所成的角的大小为 （3）过点D作于E，连接CE，由三垂线定理知，故是二面角的平面角，又，E为的中点，又，由得，在RtCDE中，sin.略19. (本小题满分10分) 选修4-1：几何证明选讲是的一条切线，切点为，过外一
11、点作直线交于，连接交于，连接交于，连接，已知（1）证明：；（2）证明：。参考答案：20. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（为参数）（1）以原点为极点、x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；（2）已知A（2，0），B（0，2），圆C上任意一点M（x，y），求ABM面积的最大值参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）圆C的参数方程为，通过三角函数的平方关系式消去参数，得到普通方程通过x=cos，y=sin，得到圆C的极坐标方程（2）求出点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离，表示出ABM的面积，通过两角和的正弦函数，结合绝对值的几何意义，
12、求解ABM面积的最大值【解答】解：（1）圆C的参数方程为（为参数）所以普通方程为（x3）2+（y+4）2=4，x=cos，y=sin，可得（cos3）2+（sin+4）2=4，化简可得圆C的极坐标方程：26cos+8sin+21=0（2）点M（x，y）到直线AB：xy+2=0的距离为ABM的面积所以ABM面积的最大值为21. （本小题满分12分）函数，.（）当时，求函数在上的最大值；（）如果函数在区间上存在零点，求的取值范围. 参考答案：解：（）当时，则因为，所以时， 3分（）当时，,显然在上有零点, 所以时成立.4分当时，令, 解得 5分（1） 当时, 由，得； 当 时,由，得，所以当 时, 均恰有一个零点在上.7分（2）当，即时，在上必有零点. 9分（3）若在上有两个零点, 则或 13分解得或综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或. 14分22. （本题满分13分）椭圆的上顶点为是上的一点，以为直径的圆经过椭圆的右焦点（）求椭圆的方程；（）动直线与椭圆有且只有一个公共点，问：在轴上是否存在两个定点，它们到直线的距离之积等于1？如果存在，求出这两个定点的坐标；如果不存在，请说明理由参考答案：（），由题设可知，得1分又点P
