《2021年山东省威海市石岛湾中学高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山东省威海市石岛湾中学高二数学理月考试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山东省威海市石岛湾中学高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在平面内，是的斜线，则点在上的射影在（ ）A直线上 B直线上 C直线上 D内部参考答案：C略2. 设F1、F2分别为双曲线=1的左右焦点，M是双曲线的右支上一点，则MF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】双曲线的简单性质【分析】根据双曲线的性质，利用切线长定理，再利用双曲线的定义，把|PF1|PF2|=6，转化为|HF1|HF2|=6，从而求得点H的横坐标【解答】解：如图所示：F1（5，0）、F2（
2、5，0），设内切圆与x轴的切点是点H，PF1、PF2与内切圆的切点分别为M、N，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=8，由圆的切线长定理知，|PM|=|PN|，故|MF1|NF2 |=8，即|HF1|HF2|=8，设内切圆的圆心横坐标为x，则点H的横坐标为x，故 （x+5）（5x）=8，x=4故选：C【点评】本题考查双曲线的定义、切线长定理，体现了转化的数学思想以及数形结合的数学思想，正确运用双曲线的定义是关键3. 阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,如果输入某个正整数n后,输出的S,那么n的值为()A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B略4. 若函数的一个正数零点附近的函数值
3、用二分法计算，其参考数据如下：f (1) = 2f (1.5) = 0.625f (1.25) = 0.984f (1.375) = 0.260f (1.4375) = 0.162f (1.40625) = 0.054那么方程的一个近似根（精确到0.1）为 A1.2 B1.3 C1.4 D1.5参考答案：C略5. 已知是虚数单位，则=( )A. B. C. D. 参考答案：C6. 直线l的极坐标方程为，圆C的极坐标方程为则直线l和圆C的位置关系为 A相交但不过圆心 B相交且过圆心 C相切 D相离参考答案：A7. 观察，由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足，记g(x)为f(x)的导函数
4、，则（）A. g(x)B. f(x)C. f(x)D. g(x)参考答案：A【分析】由，可发现原函数都是偶函数，得到的导函数是奇函数，可归纳出偶函数的导函数为奇函数，从而可得到答案【详解】由中，原函数为偶函数，导函数为奇函数； 中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；中，原函数为偶函数，导函数为奇函数；，我们可以推断，偶函数的导函数为奇函数若定义在上的函数满足，则函数为偶函数，又为导函数，则奇函数，故，即，故选A【点睛】本题考查的知识点是归纳推理，及函数奇偶性的性质，属于中档题归纳推理的一般步骤: 一、通过观察个别情况发现某些相同的性质. 二、从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想）
5、. 常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.8. 已知集合，则为( ).（A）（1，2） （B） （C） （D）参考答案：A略9. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为，直线与其相交于M，N两点，且MN的中点的横坐标为,则此双曲线的方程式为（ ）A B CD参考答案：D略10. 抛物线y2=6x的准线方程是（）Ax=3Bx=3Cx= Dx=参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题
6、4分,共28分11. 已知函数若方程恰有三个不同的实数解.，则的取值范围是_.参考答案：【分析】通过作出函数图像，将三个实数解问题转化为三个交点问题，可得m的取值范围，于是再解出c的取值范围可得最后结果.【详解】作出函数图像，由图可知，恰有三个不同的实数解，于是，而，解得，故，所以的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数图像的运用，分段函数的交点问题，意在考查学生的转化能力，图像识别能力，对学生的数形结合思想要求较高.12. 对任意正整数，定义的双阶乘如下：当为偶数时，；当为奇数时，。现有四个命题：；个位数为0； 个位数为5。其中正确命题的序号有_。参考答案：略13. 在ABC中，若A:B:C=
7、1:2:3,则.参考答案：略14. 过点的直线交直线于点，则点分有向线段的比为_参考答案：15. 观察下列等式：;.可以推测，m n + p =_参考答案：962略16. 若关于的不等式的解集，则的值为_参考答案：-3略17. 经过点,且与两坐标轴的截距相等的直线方程是_. (用一般式方程表示)参考答案：或略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）（）设bn=an+1+an（nN+），求证bn是等比数列；（）（i）求数列an的通项公式；（ii）求证：对于任意nN+都有
8、+成立参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列是等比数列（）（i）根据（）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明【解答】证明：（）已知数列an满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an1（n2，nN+）则：an+1+an=3（an+an1）即：，所以：，数列bn是等比数列（）（i）由于数列bn是等比数列则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，1为公比的等比数列所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1
9、）当n为奇数时，当n为偶数时，所以：=+1+=1+，所以：nk时，对任意的k都有恒成立【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，利用构造数列的方法来求数列的通项公式，放缩法的应用19. 已知集合Ax|1x0，集合Bx|axb2x10,0a2,1b3（）若a，bN，求AB的概率；（）若a，bR，求AB的概率。参考答案：略20. 如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EFAB，EFFB，BFC=90，BF=FC，H为BC的中点，（1）求证：AC平面EDB；（2）求四面体BDEF的体积参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定【分
10、析】（1）记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由已知可得ABBC，且EFBC，而EFFB，由线面垂直的判定可得EF平面BFC，进一步得到EFFH则ABFH，再由已知可得FHBC则FH平面ABCD，得到ACEG结合ACBD，可得AC平面EDB；（2）由EFFB，BFC=90，可得BF平面CDEF，求出BF=FC=代入三棱锥体积公式可得求四面体BDEF的体积【解答】（1）证明：记AC与BD的交点为G，连接EG，GH，由四边形ABCD是正方形，有ABBC，又EFAB，EFBC，而EFFB，EF平面BFC，则EFFHABFH，又BF=FG，H为BC的中点，FHBCFH平面ABCD，则FHAC又FH
11、EG，ACEG又ACBD，EGBD=G，AC平面EDB；（2）解：EFFB，BFC=90，BF平面CDEF，BF为四面体BDEF的高，又BC=AB=2，BF=FC=21. 已知函数，,为常数。（1）若函数f(x)在x1处有极大值-14，求实数,的值；（2）若a0，方程f(x)2恰有3个不相等的实数解，求实数的取值范围；（3）若b =0，函数f(x)在(-,-1)上有最大值，求实数a的取值范围.参考答案：（2）由f(x)2，得f(x)20，令g(x)f(x)2x3bx2，则方程g(x)0恰有3个不相等的实数解。 g(x)3x2b， （）若b0，则g(x)0恒成立，且函数g(x)不为常函数，g(x)在区间4,4上为增函数，不合题意，舍去。 可得 略22. 如图,已知直四棱柱,底面为菱形,为线段的中点,为线段的中点.()求证:平面;()当的比值为多少时,平面,并说明理由.参考答案：()证明:连接,由题意可知点为的中点.因为点为的中点.在中,又面,.()当时,. 四边形为菱形,且,.四棱柱为直四棱柱,四边形为矩形.又,四边形为正方形, 在直四棱柱中,四边形为菱形,.,.,又,.
