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1、2021年北京新城学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 曲线和直线在y轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为P1，P2，P3，P4，则|P2P4|等于（ ） ABCD2参考答案：C略2. 对于任意非零实数a、b、c、d,命题; ;.其中正确的个数是（）A1B2C3D4 参考答案：B3. 秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如图所示，若输入的a0，a1，
2、a2，an分别为0，1，2，n，若n=5，根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输出的结果为（）A248B258C268D278参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序，可得程序框图的功能求出当x=2时的值，即可得解【解答】解：该程序框图是计算多项式f（x）=5x5+4x4+3x3+2x2+x当x=2时的值，而f（2）=258，故选：B【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图的应用，属于基础题4. 如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（ ）A
3、、 B、 C、 D、参考答案：A根据题意，易知平面AOB平面CBD,，由弧长公式易得，、两点间的球面距离为.5. 若函数y=x23x4的定义域为0，m，值域为，则m的取值范围是（ ）A（0，4 B C D参考答案：C二次函数对称轴为，所以定义域0，m包含，所以，结合二次函数对称性可知，所以m的取值范围是，故选C考点：二次函数单调性与最值6. 等差数列的各项都是负数，且，那么的值为A.10 B.-10 C.-15 D.-30参考答案：B略7. 函数的图象关于直线对称的图象的函数为，则的大致图象为（ ） A B C DA. 31 B. 32 C. 15 D. 16参考答案：答案:C 8. 若复数（
4、为虚数单位）是纯虚数，则实数（ ）A. B. C.0 D.1参考答案：B9. 已知集合A=，B=，则=A1，2，3 B0，1，2，3 C0，1，2，3，4 D1，2，3，4参考答案：C略10. 设非零向量、满足，则向量与向量的夹角为（）A150B120C60D30参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】由+=可得=，两边平方，结合向量的数量积的性质和定义，即可得到所求夹角【解答】解：设|=|=|=t，由+=可得=，平方可得，（）2=2，即有|2+|22?=|2，即为2?=|2=t2，即有2t2cos，=t2，即为cos，=，则向量与向量的夹角为60故选：C【点评】
5、本题考查向量的数量积的定义和性质，考查向量的平方即为模的平方，考查运算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，若，则的值为_. 参考答案：答案: 12. 集合且的元素个数是 参考答案：317 13. 设向量=（2，1），=（1，3），若向量+与向量=（3，2）共线，则= 参考答案：1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由平面向量坐标运算法则先求出，再由向量向量与向量=（3，2）共线，能求出【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），=（2，1）+（1，3）=（2+，1+3），向量与向量=（3，2）共线，3（1+3）=2（2+），解得=1，
6、故答案为：114. 如图是函数的图象，则其解析式是_.参考答案：15. 公差不为0的等差数列的前n项和，若成等比数列，则 .参考答案：1916. 已知函数，则当时其导函数的值为 参考答案：2略17. 若复数（为虚数单位），则的值为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （14分）已知向量（0），其中O为坐标原点（1）若=2，（0，），且，求；2￥若对任意实数，都成立，求实数的取值范围参考答案：解：（1）若=2，则，由，得：，即，所以，因为，所以，所以（2）若对任意实数，都成立，则（cos+sin）2+（sincos）24对任意实数，都
7、成立，即2+1+2sin（）4对任意实数，都成立，所以，或，解得：3或3，所以实数的取值范围是（，33，+）略19. 如图，在直三棱柱中，90,是的中点. （）求异面直线与所成的角；（）若为上一点，且，求二面角的大小.参考答案：解法一：（）取的中点，连，则，或其补角是异面直线与所成的角. 设，则，. 在中，. 异面直线与所成的角为. （）由（）知，.因为三棱柱是直三棱柱，平面，又 . . . .即得，所得是的中点. 连结，设是的中点，过点作于，连结，则.又平面平面 平面. 而，是二面角的平面角.由得.即二面角的为.所求二面角为. 解法二：（）如图分别以、所在的直线为轴、轴、轴建立空间直角坐标系
8、. 设，则、 、. ，.异面直线与所成的角为. （）设，则，由得，知，.设平面的一个法向量为，则， ， ，取，得. 易知平面的一个法向量， . 二面角的大小为. 略20. 如图为的图像的一段（）(1)求其解析式；(2)若将的图像向左平移个单位长度后得，求的对称轴方程参考答案：略21. （本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分。 已知函数的反函数。定义：若对给定的实数，函数与互为反函数，则称满足“和性质”；若函数与互为反函数，则称满足“积性质”。（1） 判断函数是否满足“1和性质”，并说明理由； （2） 求所有满足“2和性质”的一次函数；（3） 设
9、函数对任何，满足“积性质”。求的表达式。参考答案：解析:（1）解，函数的反函数是 而其反函数为 故函数不满足“1和性质”（2）设函数满足“2和性质”，.6分而得反函数.8分由“2和性质”定义可知=对恒成立即所求一次函数为.10分 （3）设，且点在图像上，则在函数图象上，故，可得， 12分， 令，则。，即。14分综上所述，此时，其反函数就是，而，故与互为反函数 。 16分22. （本小题满分12分）如图，四边形中， ，分别在，上，现将四边形沿折起，使平面平面（1）若，是否在折叠后的线段上存在一点，且，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；（2）求三棱锥的体积的最大值，并求此时二面角的余弦值参考答案：平面平面，平面平面，平面，又平面，在折起过程中，同时，平面，故以为原点，以，分别为，轴建立空间直角坐标系（如图）（1）若，则各点坐标如下：，平面的法向量可为，若平面，则必有，即，上存在一点，且，使得平面；（2）设，故，当时，有最大值，且最大值为，设平面的法向量，则，即，不妨令，则，则，设平面的法向量，则，即，令，则，则，二面角的余弦值为.
