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1、福建省南平市西芹中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D参考答案：A略2. i是虚数单位，复数z=，则复数z的共轭复数表示的点在（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，进一步得到得答案【解答】解：z=，复数z的共轭复数表示的点的坐标为（3，4），在第二象限故选：
2、B3. 函数y=loga（x+3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上（其中m，n0），则4m+2n的值等于( )A4B3C2D1参考答案：C【考点】直线的一般式方程；对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题【分析】由对数函数的特点可得点A的坐标，代入直线方程可得2m+n=1，进而可得4m+2n的值【解答】解：由题意当x=2时，无论a为何值，总有y=1即点A的坐标为（2，1），又点A在直线mx+ny+1=0上，所以2mn+1=0，即2m+n=1，故4m+2n=2（2m+n）=2故选C【点评】本题为对数函数过定点的问题，准确找到定点是解决问题的关键，属基础题4
3、. 已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则等于 A B. C. D. 参考答案：A 5. “为真命题”是“为真命题”（ ）的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案：A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】若“为真命题”，则都为真命题；所以为真命题；若“为真命题”，则至少有一个为真命题；所以不一定为真命题.所以，“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.故选A6. 在某次测量中得到的样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据,则,两样本
4、的下列数字特征对应相同的是（ ）A众数B平均数C中位数D标准差参考答案：D7. 已知是等比数列，则=A16（） B16（） C（） D（）参考答案：C略8. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 参考答案：C故.9. 已知直线a,b异面, ,给出以下命题:一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是( )A. B. C. D.参考答案：D10. 已知双曲线（a0，b0）的一个焦点为F（2，0），且双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，则双曲线的方程为（）A BCy2=1Dx2=1参考答
5、案：D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程，根据圆心到切线的距离等于半径得，求出a，b的关系，结合焦点为F（2，0），求出a，b的值，即可得到双曲线的方程【解答】解：双曲线的渐近线方程为bxay=0，双曲线的渐近线与圆（x2）2+y2=3相切，b=a，焦点为F（2，0），a2+b2=4，a=1，b=，双曲线的方程为x2=1故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （2009江苏卷）在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 . 参考答案：1：8 解析：考
6、查类比的方法。体积比为1：8 12. 如图，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆上，POF2是面积为的正三角形，则b2的值是 参考答案：答案：13. 已知点的坐标，过点的直线与圆相交于两点，则的最小值为 .参考答案：414. 从圆x2+y2=4内任取一点p，则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案：【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出【解答】解：由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=，故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上，满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上，且两
7、段弧度和为90故概率P=故答案为：15. 阅读程序框图，如果输出的函数值在区间内，则输入的实数x的取值范围是参考答案：2，1【分析】由程序框图可得分段函数，根据函数的值域，即可确定实数x的取值范围【解答】解：由程序框图可得分段函数：令，则x2，1，满足题意；故答案为：2，116. 在（1+x+）10的展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）参考答案：45【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先把原式前两项结合展开，分析可知仅有展开后的第一项含有x2项，然后写出第一项二项展开式的通项，由x的指数为2求得r值，则答案可求【解答】解：（1+x+）10 =，仅在第一部分中出现x2项的系数
8、再由，令r=2，可得，x2项的系数为故答案为：45【点评】本题考查了二项式系数的性质，关键是对二项展开式通项的记忆与运用，是基础题17. （坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 .参考答案：2 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3解析：圆的极坐标方程为=2cos，转化成直角坐标方程为：x2+y22x=0，则：圆心坐标为（1，0），直线l的参数方程为 （t为参数），转化成直角坐标方程为：x+y+21=0，则：圆心到直线的距离d=，故答案为：2【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标
9、方程，再把参数方程转换成直角坐标方程，最后利用点到直线的距离公式求出结果三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，（1）实数m的取值集合为A，当m取值集合A中的最小值时，定义数列an；满足a1=3，且0，求数列an的通项公式；（2）若，数列bn的前n项和为Sn，求证：参考答案：解：（1）由题意得f（x）=3x2+m，f（x）=x3+mx在（0，1）上是增函数，f（x）=3x2+m0在（0，1）上恒成立，即m3x2，得m3，故所求的集合A为3，+）；所以m=3，f（x）=3x2+3，an0，即=3，数
10、列an是以3为首项和公比的等比数列，故an=3n；（2）由（1）得，bn=nan=n?3n，Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n 3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1 得，2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得，Sn=略19. （本小题满分12分）某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行，气氛活跃，在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐，其中亚军队有5人（）求季军队的男运动员人数；（）从前排就坐的亚军队5人（3男2女）中随机抽取人上台领奖，请列出所有的基本事件
11、，并求亚军队中有女生上台领奖的概率；（）抽奖活动中，运动员通过操作按键，使电脑自动产生内的两个随机数，随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”，则该运动员获相应奖品，若电脑显示“谢谢”，则不中奖求该运动员获得奖品的概率参考答案：解：（）设季军队的男运动员人数为.由题意得， 解得. 2分（）记3个男运动员分别为，2个女运动员分别为，所有基本事件如下：，共10种， 5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件，其中事件的基本事件有7种，. 7分（）由已知，点在如图所示的正方形内，由条件得到的区域为图中的阴影部分.由，令得，令得.在时满足的区域的面积10分设“该运动员获得奖品”为事
12、件，该运动员获得奖品的概率. 12分略20. （本小题满分12分）如图，为测得河对岸某建筑物AB的高，先在河岸上选一点C，使C在建筑物底端B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿东偏北75方向走20米到达位置D，测得BDC=30。（I）求sinBCD的值；（）求此建筑物的高度参考答案：() 5分() 因为 所以在三角形中，由正弦定理得： 9分在直角三角形中，由得：所以，此建筑物的高度为米 12分21. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c， . （）求证：ABC是直角三角形； （）若，求ABC的周长的取值范围.参考答案：（）见证明；（）【分析】（）由正弦定理和题设条件，化简得，
13、得到，即可得到证明；（）由（）可得的周长，利用三角函数的图象与性质，即可求解【详解】（）在中，由正弦定理，可得，即，由，可得，即是直角三角形. （）由（）可得的周长，由可知，则，即，所以周长的取值范围是【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，以及三角函数的图象与性质的应用，其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化，以及合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题22. 若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其
