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1、福建省南平市西芹中学高三数学文月考试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 过双曲线(a0,b0)的左焦点F(-c,0)作圆的切线,切点为E,延长FE交抛物线于点P,O为原点,若,则双曲线的离心率为 A B C D参考答案:A略2. i是虚数单位,复数z=,则复数z的共轭复数表示的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案:B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,进一步得到得答案【解答】解:z=,复数z的共轭复数表示的点的坐标为(3,4),在第二象限故选:
2、B3. 函数y=loga(x+3)1(a0,且a1)的图象恒过定点A,若点A在直线mx+ny+1=0上(其中m,n0),则4m+2n的值等于( )A4B3C2D1参考答案:C【考点】直线的一般式方程;对数函数图象与性质的综合应用 【专题】计算题【分析】由对数函数的特点可得点A的坐标,代入直线方程可得2m+n=1,进而可得4m+2n的值【解答】解:由题意当x=2时,无论a为何值,总有y=1即点A的坐标为(2,1),又点A在直线mx+ny+1=0上,所以2mn+1=0,即2m+n=1,故4m+2n=2(2m+n)=2故选C【点评】本题为对数函数过定点的问题,准确找到定点是解决问题的关键,属基础题4
3、. 已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于 A B. C. D. 参考答案:A 5. “为真命题”是“为真命题”( )的条件A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要参考答案:A【分析】根据充分条件与必要条件的概念,即可判断出结果.【详解】若“为真命题”,则都为真命题;所以为真命题;若“为真命题”,则至少有一个为真命题;所以不一定为真命题.所以,“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.故选A6. 在某次测量中得到的样本数据如下:82, 84, 84, 86, 86, 86, 88, 88, 88, 88.若样本数据恰好是样本数据都加2后所得数据,则,两样本
4、的下列数字特征对应相同的是( )A众数B平均数C中位数D标准差参考答案:D7. 已知是等比数列,则=A16() B16() C() D()参考答案:C略8. 函数的定义域为(A) (B) (C) (D) 参考答案:C故.9. 已知直线a,b异面, ,给出以下命题:一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在平行于a的平面使;一定存在无数个平行于a的平面与b交于一定点.则其中论断正确的是( )A. B. C. D.参考答案:D10. 已知双曲线(a0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,则双曲线的方程为()A BCy2=1Dx2=1参考答
5、案:D【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得双曲线的渐近线方程,根据圆心到切线的距离等于半径得,求出a,b的关系,结合焦点为F(2,0),求出a,b的值,即可得到双曲线的方程【解答】解:双曲线的渐近线方程为bxay=0,双曲线的渐近线与圆(x2)2+y2=3相切,b=a,焦点为F(2,0),a2+b2=4,a=1,b=,双曲线的方程为x2=1故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. (2009江苏卷)在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为 . 参考答案:1:8 解析:考
6、查类比的方法。体积比为1:8 12. 如图,F1,F2分别为椭圆的左、右焦点,点P在椭圆上,POF2是面积为的正三角形,则b2的值是 参考答案:答案:13. 已知点的坐标,过点的直线与圆相交于两点,则的最小值为 .参考答案:414. 从圆x2+y2=4内任取一点p,则p到直线x+y=1的距离小于的概率参考答案:【考点】几何概型【分析】利用点到直线的距离公式求出满足条件的点的弧长、几何概型的计算公式即可得出【解答】解:由点到直线的距离公式得点O到直线x+y=1的距离为=,故到直线x+y=1距离为的点在直线x+y=0和x+y+2=0上,满足P到直线x+y=1的距离小于的点位于两直线之间的弧上,且两
7、段弧度和为90故概率P=故答案为:15. 阅读程序框图,如果输出的函数值在区间内,则输入的实数x的取值范围是参考答案:2,1【分析】由程序框图可得分段函数,根据函数的值域,即可确定实数x的取值范围【解答】解:由程序框图可得分段函数:令,则x2,1,满足题意;故答案为:2,116. 在(1+x+)10的展开式中,x2项的系数为(结果用数值表示)参考答案:45【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】先把原式前两项结合展开,分析可知仅有展开后的第一项含有x2项,然后写出第一项二项展开式的通项,由x的指数为2求得r值,则答案可求【解答】解:(1+x+)10 =,仅在第一部分中出现x2项的系数
8、再由,令r=2,可得,x2项的系数为故答案为:45【点评】本题考查了二项式系数的性质,关键是对二项展开式通项的记忆与运用,是基础题17. (坐标系与参数方程选做题)已知圆的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线的参数方程为 (为参数),则圆心到直线的距离为 .参考答案:2 【知识点】简单曲线的极坐标方程N3解析:圆的极坐标方程为=2cos,转化成直角坐标方程为:x2+y22x=0,则:圆心坐标为(1,0),直线l的参数方程为 (t为参数),转化成直角坐标方程为:x+y+21=0,则:圆心到直线的距离d=,故答案为:2【思路点拨】首先把圆的极坐标方程转化成直角坐标
9、方程,再把参数方程转换成直角坐标方程,最后利用点到直线的距离公式求出结果三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知函数f(x)=x3+mx在(0,1)上是增函数,(1)实数m的取值集合为A,当m取值集合A中的最小值时,定义数列an;满足a1=3,且0,求数列an的通项公式;(2)若,数列bn的前n项和为Sn,求证:参考答案:解:(1)由题意得f(x)=3x2+m,f(x)=x3+mx在(0,1)上是增函数,f(x)=3x2+m0在(0,1)上恒成立,即m3x2,得m3,故所求的集合A为3,+);所以m=3,f(x)=3x2+3,an0,即=3,数
10、列an是以3为首项和公比的等比数列,故an=3n;(2)由(1)得,bn=nan=n?3n,Sn=1?3+2?32+3?33+n?3n 3Sn=1?32+2?33+3?34+n?3n+1 得,2Sn=3+32+33+3nn?3n+1=n?3n+1化简得,Sn=略19. (本小题满分12分)某市中学生田径运动会总分获得冠、亚、季军的代表队人数情况如右表大会组委会为使颁奖仪式有序进行,气氛活跃,在颁奖过程中穿插抽奖活动,并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取16人在前排就坐,其中亚军队有5人()求季军队的男运动员人数;()从前排就坐的亚军队5人(3男2女)中随机抽取人上台领奖,请列出所有的基本事件
11、,并求亚军队中有女生上台领奖的概率;()抽奖活动中,运动员通过操作按键,使电脑自动产生内的两个随机数,随后电脑自动运行如下所示的程序框图相应程序. 若电脑显示“中奖”,则该运动员获相应奖品,若电脑显示“谢谢”,则不中奖求该运动员获得奖品的概率参考答案:解:()设季军队的男运动员人数为.由题意得, 解得. 2分()记3个男运动员分别为,2个女运动员分别为,所有基本事件如下:,共10种, 5分设“亚军队中有女生上台领奖”为事件,其中事件的基本事件有7种,. 7分()由已知,点在如图所示的正方形内,由条件得到的区域为图中的阴影部分.由,令得,令得.在时满足的区域的面积10分设“该运动员获得奖品”为事
12、件,该运动员获得奖品的概率. 12分略20. (本小题满分12分)如图,为测得河对岸某建筑物AB的高,先在河岸上选一点C,使C在建筑物底端B的正东方向上,测得点A的仰角为60,再由点C沿东偏北75方向走20米到达位置D,测得BDC=30。(I)求sinBCD的值;()求此建筑物的高度参考答案:() 5分() 因为 所以在三角形中,由正弦定理得: 9分在直角三角形中,由得:所以,此建筑物的高度为米 12分21. ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c, . ()求证:ABC是直角三角形; ()若,求ABC的周长的取值范围.参考答案:()见证明;()【分析】()由正弦定理和题设条件,化简得,
13、得到,即可得到证明;()由()可得的周长,利用三角函数的图象与性质,即可求解【详解】()在中,由正弦定理,可得,即,由,可得,即是直角三角形. ()由()可得的周长,由可知,则,即,所以周长的取值范围是【点睛】本题主要考查了正弦定理的应用,以及三角函数的图象与性质的应用,其中解答中熟练应用正弦定理的边角互化,以及合理利用三角函数的图象与性质是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题22. 若函数y=f(x)是周期为2的偶函数,当x2,3时,f(x)=x1.在y=f(x)的图象上有两点A、B,它们的纵坐标相等,横坐标都在区间1,3上,定点C的坐标为(0,a)(其中2a3),(1) 求当x1,2时,f(x)的解析式;(2) 定点C的坐标为(0,a)(其