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1、福建省南平市邵武朱坊中学高一数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一船以每小时km的速度向东行驶，船在A处看到一灯塔B在北偏东60，行驶4小时后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15，这时船与灯塔的距离为（ ）A60km Bkm Ckm D30km参考答案：A画出图形如图所示，在ABC中，由正弦定理得，船与灯塔的距离为60km故选A2. 函数的零点所在的区间为（ ）参考答案：A，满足，不满足，不满足，不满足3. 若直线（a+1）xy+12a=0与（a21）x+（a1）y15=0平行，则实数a的值等于（）
2、A1或1B1C1D不存在参考答案：C【分析】由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a再验证即可得出【解答】解：由（a+1）（a1）（1）（a21）=0，化为：a2=1，解得a=1经过验证：a=1时，两条直线不平行，舍去a=1故选：C【点评】本题考查了直线平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题4. 已知则=（ ） 参考答案：C5. 已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆 在区域D内的弧长为 （ ） A B C D参考答案：B6. （3分）如图所示是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为 （注：方差s2=+，其
3、中为x1，x2，xn的平均数）（）A5.8B6.8C7.8D8.8参考答案：B考点：极差、方差与标准差；茎叶图 专题：计算题；概率与统计分析：根据茎叶图所给的数据，做出这组数据的平均数，把所给的数据和平均数代入求方差的个数，求出五个数据与平均数的差的平方的平均数就是这组数据的方差解答：根据茎叶图可知这组数据的平均数是=11这组数据的方差是（811）2+（911）2+（1011）2+（1311）2+（1511）2=9+4+1+4+16=6.8故选：B点评：本题考查一组数据的方差，考查读茎叶图，这是经常出现的一种组合，对于一组数据通常要求这组数据的平均数，方差，标准差，本题是一个基础题7. 已知l
4、ga+lgb=0，函数f（x）=ax与函数g（x）=logbx的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质；指数函数的图象与性质【分析】先求出a、b的关系，将函数g（x）进行化简，得到函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减，再进行判定【解答】解：lga+lgb=0ab=1则b=从而g（x）=logbx=logax，f（x）=ax与函数f（x）与函数g（x）的单调性是在定义域内同增同减结合选项可知选B，故答案为B8. 已知 (且)在上是的减函数，则的取值范围是（）A B C D 参考答案：C9. 已知函数f（x）=x|x|，若对任意的x1有f（x+m）+f（x
5、）0恒成立，则实数m的取值范围是（）A（，1）B（，1C（，2）D（，2参考答案：C【考点】函数恒成立问题【专题】函数思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式判断函数的奇偶性和单调性，利用函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化，利用参数分离法转化为求函数的最值即可【解答】解：f（x）=x|x|=，则函数f（x）在定义域为增函数，且f（x）=x|x|=x|x|=f（x），则函数f（x）为奇函数，则若对任意的x1有f（x+m）+f（x）0恒成立，等价为若对任意的x1有f（x+m）f（x）=f（x），即x+mx恒成立，即m2x恒成立，x1，2x2，则m2，故选：C【点评】本
6、题主要考查不等式恒成立问题，根据条件判断函数的奇偶性和单调性是解决本题的关键利用参数分离法是解决不等式恒成立问题的常用方法10. 全集U=0,1,2,3,4,5,6, A =3,4,5 , B=1,3 ,那么集合0,2,6是（ ）AAB BAB C(CUA)(CUB) D(CUA)(CUB) 参考答案：C首先排除，则，则故选二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数的图象的对称轴方程是 参考答案：略12. ，集合，若，则的值等于_；参考答案：略13. 化简的结果是_参考答案：14. 若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为 .参考答案： 15. 中的满足约束条件则的最小值是
7、 参考答案：16. ABC满足，BAC=30，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示MBC，MCA,MAB的面积，若，则的最小值为_参考答案：18略17. （5分）在平面直角坐标系中，若集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，则m的取值集合是 参考答案：m|m1考点：圆的一般方程 专题：计算题；直线与圆分析：把圆的方程化为标准方程，利用右边大于0，即可得到结论解答：x2+y22mx2my+2m2+m1=0可化为（xm）2+（ym）2=1m集合（x，y）|x2+y22mx2my+2m2+m1=0表示圆，1m0m1故答案为：m|m1点
8、评：本题考查圆的方程，考查学生的计算能力，属于基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在斜三棱柱ABCA1B1C1中，已知侧面ACC1A1底面ABC，A1C=C1C，E，F分别是A1C1、A1B1的中点（1）求证：EF平面BB1C1C；（2）求证：平面ECF平面ABC参考答案：考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（1）由三角形中位线定理得到EFB1C1，由此能证明EF平面BB1C1C（2）由已知条件推导出ECAC，从而得到EC底面ABC，由此能证明面ECF面ABC解答：证明：（1）在A1B1C1中，
9、因为E，F分别是A1C1，A1B1的中点，所以EFB1C1，又EF?面BB1C1C，B1C1?面BB1C1C，所以EF平面BB1C1C（2）因为A1C=C1C，且E是A1C1的中点，所以ECA1C1，故ECAC，又侧面ACC1A1底面ABC，且EC?侧面ACC1A1，所以EC底面ABC又EC?面ECF，所以面ECF面ABC点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查平面与平面垂直的证明，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19. 已知等比数列的前项和为，公比且 求数列的通项公式；参考答案：20. 近年来,郑州经济快速发展,跻身新一线城市行列,备受全国瞩目无论是市内的井字形快速交通网,还是辐射全
10、国的米字形高铁路网,郑州的交通优势在同级别的城市内无能出其右为了调查郑州市民对出行的满意程度,研究人员随机抽取了1000名市民进行调查,并将满意程度以分数的形式统计成如下的频率分布直方图,其中（I）求a,b的值；（）求被调查的市民的满意程度的平均数,众数,中位数；（）若按照分层抽样从50,60),60,70)中随机抽取8人,再从这8人中随机抽取2人,求至少有1人的分数在50,60)的概率参考答案：() () 平均数74.9,众数75.14,中位数75；() 【分析】（I）根据频率之和为列方程，结合求出的值.（II）利用各组中点值乘以频率然后相加，求得平均数.利用中位数是面积之和为的地方，列式求
11、得中位数.以频率分布直方图最高一组的中点作为中位数.（III）先计算出从,中分别抽取人和人，再利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】解：(I)依题意得,所以,又,所以 ()平均数为中位数为众数为 ()依题意,知分数在的市民抽取了2人,记为,分数在的市民抽取了6人,记为1,2,3,4,5,6,所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：,共28种,其中满足条件的为,共13种,设“至少有1人的分数在”的事件为,则【点睛】本小题主要考查求解频率分布直方图上的未知数，考查利用频率分布直方图估计平均数、中位数和众数的方法，考查利用古典概型求概率.属于中档题.21. 已知函数g（x）=a
12、x22ax+b+1（a0，b1）在区间2，3上有最大值4，最小值1，（1）求a，b的值（2）设，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，求实数k的取值范围？参考答案：【考点】二次函数在闭区间上的最值；函数恒成立问题【分析】（1）根据二次函数可知对称轴在区间2，3的左侧，讨论开口方向，从而得到函数在区间2，3上的单调性，从而求出函数的最值，建立等式，可求出所求；（2）不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，可转化成k=在区间x1，1上恒成立，然后研究不等式右边函数的最小值即可求出实数k的取值范围【解答】解：（1）g（x）=ax22ax+b+1，对称轴x=1，在区间2，3a0，g（
13、x）在2，3单调递增，f（2）=b+1=1，f（3）=3a+b+1=4，解得：a=1，b=0，a0，g（x）在2，3单调递减，f（2）=b+1=4解得b=3，b1，b=3舍去，x综上，a=1，b=0（2），f（x）=x+2，不等式f（2x）k2x0在区间x1，1上恒成立，在区间x1，1上恒成立，即k=在区间x1，1上恒成立，x1，1，2，即0，1，k0【点评】本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，二次函数的性质的应用，以及恒成立问题，对于不等式恒成立问题一般选用参变量分离法、最值法、数形结合法求解本题解题过程中运用了二次函数的性质和分类讨论的数学思想方法属于中档题22. 如图，正方形ABCD的边长为1，P
