《2021年安徽省宣城市晏公中学高三数学文上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年安徽省宣城市晏公中学高三数学文上学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年安徽省宣城市晏公中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，则下列不等式不成立的是（ ）ABCD参考答案：B取，对于A选项，A选项成立对于B选项，B选项不成立对于C选项，C选项成立对于D选项，D选项成立2. 某三棱锥的三视图如上右图所示，该三棱锥的体积是（ ）A. B. C. D.参考答案：B3. 已知集合， ，则AB=（ ）A. B. 或C. 或D. 或参考答案：B【分析】求得集合或，或，再根据集合的交集运算，即可求解【详解】由题意，集合或，集合或，所以或，故选B【点睛】本题主
2、要考查了不等式的解法，以及集合的交集运算，其中解答中正确求解集合是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题4. 对于常数，“”是“方程的曲线是椭圆”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：B略5. 某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A2B4C6D12参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，代入棱锥体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（1+2）2=3，高h=2，故体积V=2，故选：A6. 如图，网
3、格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( )A. B. C. D.参考答案：A该几何体为如图中的三棱锥CA1C1E，ECEA1，A1C4，三角形EA1C的底边A1C上的高为：2，表面积为：S242444247. 已知A，B分别为双曲线C：=1（a0，b0）的左、右焦点，不同两点P，Q在双曲线C上，且关于x轴对称，设直线AP，BQ的斜率分别为，则当+取最大值时，双曲线C的离心率为（）ABCD2参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】设P（x0，y0），则Q（x0，y0），y02=b2（1）A（a，0），B（a，0），利用斜率计算公式得到：=，运用
4、基本不等式求得最大值，注意等号成立的条件，再由离心率公式即可得出【解答】解：设P（x0，y0），则Q（x0，y0），y02=b2（1），即有=，由双曲线的方程可得A（a，0），B（a，0），则=，=，=，+=（）+（）2=8，当且仅当=4，即有b=2a，c=a，可得离心率e=故选：A【点评】本题考查了双曲线的标准方程及其性质，考查直线的斜率公式，利用基本不等式求最值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题8. 对于非零向量，“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A因为，所以，所以；若，则，但不一定成立。所以“”是“”的充分不必要条件。9
5、. 已知双曲线（b0），以原点为圆心，双曲线的实半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线相交于A、B、C、D四点，四边形的ABCD的面积为2b，则双曲线的方程为（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：D10. 设 ,，,nN，则（）A、sinx B、sinx C、cosx D、cosx参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，则的最小值为 .参考答案：1812. 对于函数f（x），若存在区间M=a，b，使得，则称区间M为函数的个“好区间”给出下列4个函数： ；：其中存在“好区间”的函数是 （填入相应函数的序号）参考答案：13. 5位同学围成一圈依次循环报数，规定
6、：第一位同学报的数是1，第二位同学报的数也是1，之后每位同学所报的数都是前两位同学报的数之和；若报的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次已知甲同学第一个报数， （1）当5位同学依次循环共报20个数时，甲同学拍手的次数为_； （2）当甲同学开始第10次拍手时，这5位同学己经循环报数到第_个数参考答案：（1）1 （2）190略14. 幂函数的图象过点，则幂函数的解析式为 参考答案：略15. 已知函数的周期为2,当时,那么函数的图象与函数的图象的交点共有 参考答案：1016. 曲线y=ln（x+2）3x在点（1，3）处的切线方程为 参考答案：2x+y1=0【分析】求出函数的导数，由导数的几何意义可
7、得切线的斜率，由点斜式方程即可得到所求切线的方程【解答】解：y=ln（x+2）3x的导数为y=3，可得在点（1，3）处的切线斜率为k=13=2，即有在点（1，3）处的切线方程为y3=2（x+1），即为2x+y1=0故答案为：2x+y1=0【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，正确求导和运用点斜式方程是解题的关键，考查运算能力，属于基础题17. 抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，抛物线上的点P(2,a)到焦点的距离为3，则a= 参考答案：设抛物线方程为 ，因为抛物线上的点 到焦点的距离为3，所以 ，所以 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程
8、或演算步骤18. （本小题满分14分） 函数，过曲线上的点的切线方程为 . （1）若在时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在-3，1上的最大值； （3）若函数在区间-2，1上单调递增，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）由.过上点的切线方程为，即.而过上点的切线方程为.故即 3分在时有极值，故.联立解得.5分（2）， 令，解得. 7分列下表： -3(-3,-2)-21+，0-0+8极大值极小值4的极大值为，极小值为.又在-3，1上的最大值为13. 10分（3）在-2，1上单调递增。又.由（1）知依题意在-2，1上恒有，即在-2，1上恒成立，法一：当时，即时，时符合要求. 12分
9、当时，即时，不存在。当时，综上所述. 14分法二：当时，恒成立.当此时， 12分而当且仅当时成立。要使恒成立，只须. 14略19. 如图，在四棱锥中，底面，底面为梯形，且，（）若点为上一点且，证明：平面（）求二面角的大小（）在线段上是否存在一点，使得？若存在，求出的长；若不存在，说明理由参考答案：见解析（）证明：过点作，交于，连结，如图所示，又，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（）解：梯形中，平面，如图，以为原点，所在直线为，轴建立空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为，即，令得，同理可得，二面角为锐角，二面角为（）假设存在点满足题意，设，解得，上存在点使得，且20
10、. 已知数列an的前n项和Sn满足：，（a为常数，） （1）求an的通项公式；（2）设，若数列bn为等比数列，求a的值；（3）在满足条件（）的情形下，若数列cn的前n项和为Tn，且对任意的满足，求实数的取值范围参考答案：解：（1） -1分 -2分 且 -3分数列是以为首项，为公比的等比数列 -4分（2）由得， -5分 -6分 -7分因为数列为等比数列，所以，解得 -8分(3)由（2）知 -9分 -10分所以 ， -11分 所以， -12分 解得. -13分21. （本小题共13分）已知，函数（）当时，求曲线在点处的切线方程；（）求在区间上的最小值参考答案：解：（）当时，所以，.2分因此即曲线在
11、点处的切线斜率为. 4分又，所以曲线在点处的切线方程为，即6分（）因为，所以令，得 8分若，则，在区间上单调递增，此时函数无最小值 若，当时，函数在区间上单调递减，当时，函数在区间上单调递增，所以当时，函数取得最小值10分若，则当时，函数在区间上单调递减，所以当时，函数取得最小值12分综上可知，当时，函数在区间上无最小值；当时，函数在区间上的最小值为；当时，函数在区间上的最小值为13分22. （本小题满分14分）已知函数。（1）当a0时，求单调区间；（2）若0x1,求证：f(1+x)f(1-x);（3）若为函数f(x)的图像上两点，记k为直线AB的斜率，求证：。参考答案：【知识点】函数的单调性；函数的单调区间；利用导数证明不等式.B3 B12【答案解析】(1) 当，单调递减，当，单调递增（2） 见解析（3）见解析解析：（1） -1分
