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1、福建省南平市邵武晒口中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合，则A B C D参考答案：A略2. 已知ai，biR(i1,2,3，n)，则的最大值为()A1 B2 Cn D2参考答案：A略3. 设f(x)= 则不等式的解集为 （ ）A（1，2）（3，+） B（，+）C（1，2） （ ，+） D（1，2）参考答案：C4. 函数的定义域是 A（0，2） B（0，1）（1，2） C D（0，1）参考答案：D要使函数f（x）有意义，只需要， 解得,所以定义域为5. 已知函数是R上的奇函数，在区间上具
2、有单调性，且图象的一条对称轴是直线，若锐角ABC满足，,则的值为A. B. C. D. 参考答案：A 函数是上的奇函数又，则图象的一条对称轴是直线函数在区间上具有单调性又函数包含原点的单调区间为，则，则，是锐角三角形，则故选A6. 函数的定义域为（ ）A(0,3) B(1,+) C(1,3) D1,3) 参考答案：D7. 若函数满足，且时，函数，则函数在区间内的零点的个数为A6B7C8D9参考答案：C略8. 已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B试题分析：由于函数为上减函数，满足，解得，故答案为B考点：函数单调性的应用9. 已知a=9，b=9，c=（），则（）
3、AabcBacbCcbaDcab参考答案：B【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和指数函数以及幂函数的单调性即可判断【解答】解：c=（）=3=9log24.1log2log22.7a，b，c的大小关系是 acb，故选：B10. 如果奇函数在区间上是增函数，且最小值为，那么在区间上是( )A.增函数且最小值为 B.增函数且最大值为C.减函数且最小值为 D.减函数且最大值为参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知O为原点，点，若，则实数m=_参考答案：6【分析】先求出的坐标，再根据向量垂直的坐标表示求出m的值.【详解】由题得，因为，所以-m+6=0,所以m
4、=6.故答案为：6【点睛】本题主要考查向量的坐标表示，考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12. 幂函数y=f(x)的图象过点，则 参考答案：3设函数，代入点，解得，所以，13. 若变量满足约束条件，则的最大值是 .参考答案：614. 二项式展开式中x2项的系数是 。参考答案：答案：19215. 设, 则当 _时, 取得最小值. 参考答案：16. 书眉如图，正四面体ABCD的棱长为1，平面过棱AB，且CD，则正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形面积是. 参考答案：答案：解析：此时正四面体上的所有点在平面内的射影构成的图形是一个边长为的正方形，故面积
5、为。17. 函数，图象上的最高点为A，最低点为B，A、B两点之间的距离是，则实数的取值范围是_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 已知椭圆和圆，A，B，F分别为椭圆C1左顶点、下顶点和右焦点点P是曲线C2上位于第二象限的一点，若APF的面积为，求证：APOP；点M和N分别是椭圆C1和圆C2上位于y轴右侧的动点，且直线BN的斜率是直线BM斜率的2倍，证明直线MN恒过定点参考答案：19. （本小题满分14分） 如图：、是以为直径的圆上两点，是上一点，且，将圆沿直径折起，使点在平面的射影在上，已知.（1）求证：平面；（
6、2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积参考答案：（1）证明：依题意：1分平面 2分平面 4分（2）证明：中， 5分 中， 6分 7分 在平面外 平面 9分（3）解：由（2）知，且 到的距离等于到的距离，为111分 12分 平面 14分 略20. 18（本小题满分12分）某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。（I）从三角形地块的内部和
7、边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。参考答案：21. 在平面直角坐标系xOy中，已知平行于轴的动直线交抛物线于点，点为的焦点圆心不在轴上的圆与直线，轴都相切，设的轨迹为曲线求曲线的方程；若直线与曲线相切于点，过且垂直于的直线为，直线，分别与轴相交于点，当线段的长度最小时，求的值参考答案：（1）因为抛物线的方程为，所以的坐标为，设，因为圆与轴、直线都相切，平行于轴，所以圆的半径为，点，则直线的方程为，即，2分所以，又，所以，即，所以的方程为 4分（2）设， ，由（1）知，点处的切线的斜率存在，由对称性不妨设，由
8、，所以，所以， 6分所以8分 令，则，由得，由得，所以在区间单调递减，在单调递增，所以当时，取得极小值也是最小值，即取得最小值此时10分22. 如图，以ABC的边AB为直径作O，O与边BC的交点D恰为BC边的中点，过点D作DEAC于点E（I）求证：DE是O的切线；（）若B=30，求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【专题】计算题；规律型；数形结合；推理和证明【分析】（）连接OD证明ODAC推出DEOD，得到DE是O的切线（）说明ADBC求出ADE=30在直角三角形AED与在直角三角形DEC中求解所求比值即可【解答】解：（）如图，连接OD因为O是AB的中点，D是BC的中点，所以 ODAC因为DEAC，所以DEOD，所以DE是O的切线（）因为AB是O的直径，点D在O上，所以ADBC又D是BC的中点，所以 AB=AC故ACD=B=30因为DEAC，所以ADE=30在直角三角形AED中，；在直角三角形DEC中，于是【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，三角形的解法，考查计算能力
