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1、河南省开封市国营仪封园艺场子弟学校2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，则的面积为（ ）AB4CD参考答案：C因为中，由正弦定理得：，所以，所以，所以，所以，故选C2. 已知双曲线1的左支上一点M到右焦点F2的距离为18，N是线段MF2的中点，O是坐标原点，则|ON|等于()A4 B2 C1 D参考答案：A3. 设ab，cd，则下列不等式恒成立的是（）AacbdBacbdCDb+da+c参考答案：D【考点】不等关系与不等式【专题】计算题【分析】本题是选择题，可采用逐
2、一检验，利用特殊值法进行检验，很快问题得以解决【解答】解：ab，cd设a=1，b=1，c=2，d=5选项A，1（2）1（5），不成立选项B，1（2）（1）（5），不成立取选项C，不成立故选D【点评】本题主要考查了基本不等式，基本不等式在考纲中是C级要求，本题属于基础题4. 已知双曲线的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ）A.B. C. D.参考答案：C5. 若椭圆的弦被点平分，则此弦所在直线的斜率为（ ）A2 B-2 C D参考答案：D试题分析：设斜率为，则直线的方程为，即，代入椭圆的方程化简得，所以，解得，故选D.考点：直
3、线与圆锥曲线的关系.6. 若复数，则的虚部为（ ） A1B C D参考答案：A7. 已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A =0.4x+2.3B =2x2.4C =2x+9.5D =0.3x+4.4参考答案：A【考点】BK：线性回归方程【分析】变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数代入可求这组样本数据的回归直线方程【解答】解：变量x与y正相关，可以排除C，D；样本平均数=3， =3.5，代入A符合，B不符合，故选：A8. 设函数，则有（）Af（x）是奇函数，Bf（x）是奇函数， y=bxCf（x）是偶函数Df（x）是
4、偶函数，参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】先用定义判断函数的奇偶性，再求f（），找出其与f（x）的关系即可得到答案【解答】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称又f（x）=f（x），所以f（x）为偶函数而f（）=f（x），故选C【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法9. 双曲线的渐近线为，则该双曲线的离心率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A略10. 下列推理过程属于演绎推理的为（）A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出
5、1+3+5+（2n1）=n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个顶点与对面重心的连线）交于一点D通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列参考答案：D【考点】F7：进行简单的演绎推理【分析】根据类比推理的定义及特征，可以判断出A，C为类比推理，根据归纳推理的定义及特征，可以判断出B为归纳推理，根据演绎推理的定义及特征，可以判断出D为演绎推理【解答】解：老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，故A中推理为类比推理；由1=12，1+3=22，1+3+5=32，得出1+3+5+（2n1）=n2，是由特殊到一般故B中推理为归纳推理；由三角形性质
6、得到四面体的性质有相似之处，故C中推理为类比推理；由通项公式形如an=cqn（cq0）的数列an为等比数列（大前提），数列2n满足这种形式（小前提），则数列2n为等比数列（结论）可得D中推理为演绎推理二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设集合A=1，3，集合B=1，2，4，则集合AB= 参考答案：1,2,3,4因为，所以.12. 已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1）处的切线方程是2x3y+1=0，则f（1）+f（1）= 参考答案：【考点】导数的运算；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f（1
7、）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f（1）相加即可得到所求式子的值【解答】解：由切线方程2x3y+1=0，得到斜率k=，即f（1）=，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：23y+1=0，解得y=1即f（1）=1，则f（1）+f（1）=+1=故答案为：13. 我们把离心率的双曲线称为黄金双曲线. 如图是双曲线的图象, 给出以下几个说法: 双曲线是黄金双曲线; 若, 则该双曲线是黄金双曲线; 若为左右焦点, 为左右顶点, (0, ), (0, )且, 则该双曲线是黄金双曲线; 若经过右焦点且, , 则该双曲线是黄金双曲线.
8、 其中正确命题的序号为. 参考答案：14. 已知，且 则= 参考答案：略15. 设是不重合的两直线，是不重合的两平面，其中正确命题的序号是 若/，则； 若，则；若，则/； 若，则/或参考答案：16. 如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是_。参考答案：17. 设正数等比数列的前n 项和为，若 参考答案：9三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知动圆过定点A（4，0），且在y轴上截得的弦MN的长为8（） 求动圆圆心的轨迹C的方程；（） 已知点B（3，0），设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P，Q，若x轴是PBQ的角平分
9、线，证明直线l过定点参考答案：【考点】轨迹方程；抛物线的简单性质【分析】（） 根据勾股定理，建立方程，进而求得动圆圆心的轨迹C的方程；（）设P（x1，y1），Q（x2，y2），由题意，直线PQ的方程代入化简，利用角平分线的性质可得kPB=kQB，可化为：16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3，l：x=ty+3，即可得到定点【解答】解：（）设动圆圆心P（x，y），则|PM|2=|PA|2=42+x2即：（x4）2+y2=42+x2，即动圆圆心的轨迹方程为：y2=8x，（） 设两点P（x1，y1），Q（x2，y2）设不垂直于x轴的直线：l：x=ty+m（t0），则有：y28ty8m=0，所以：
10、y1+y2=8t，y1y2=8m，因为x轴是PBQ的角平分线，所以：kBP+kBQ=0即：即：2ty1y2+（m+3）（y1+y2）=0，则：16tm+（3+m）8t=0，所以：m=3l：x=ty+3所以直线l过定点（3，0）19. 表示下列不等关系（1）a是正数 （2）a+b是非负数 （3）a小于3，但不小于1 （4）a与b的差的绝对值不大于5。参考答案：解析：（1）a0；（2）a+b0；（3）1a3；（4）ab5；20. 某校高三课外兴趣小组为了解高三同学高考结束后是否打算观看2019年足球世界杯比赛的情况，从全校高三年级1500名男生、1000名女生中按分层抽样的方式抽取125名学生进行
11、问卷调查，情况如下表:打算观看不打算观看女生20b男生c25（1）求出表中数据b，c；（2）判断是否有99%的把握认为观看2019年足球世界杯比赛与性别有关；（3）为了计算“从10人中选出9人参加比赛”的情况有多少种，我们可以发现它与“从10人中选出1人不参加比赛”的情况有多少种是一致的现有问题：在打算观看2019年足球世界杯比赛的同学中有5名男生、2名女生来自高三（5）班，现从中推选5人接受校园电视台采访，请根据上述方法，求被推选出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879附：.参考答案：（1）b=30,
12、c=50（2）有99%的把握,(3)试题分析：（1）由分层抽样的概念得到参数值；（2）根据公式计算得到，再下结论；（3）根据古典概型的计算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件数目，做商即可.解析：（1）根据分层抽样方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)， c=75-25=50(人) （2）因为，所以有99%的把握认为观看2018年足球世界杯比赛与性别有关. （3）设5名男生分别为A、B、C、D、E，2名女生分别为a、b，由题意可知从7人中选出5人接受电视台采访，相当于从7人中挑选2人不接受采访，其中一男一女，所有可能的结果有A,BA,CA,DA,EA,aA,
13、bB,CB,DB,EB,aB,bC,DC,EC,aC,bD,ED,aD,bE,aE,ba,b，共21种， 其中恰为一男一女的包括，A,aA,bB,aB,bC,aC,bD,aD,bE,aE,b,共10种. 因此所求概率为21. 如图，已知圆O的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC1，点P是圆O的上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心O分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OPDC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.参考答案：解：（1）在中，由余弦定理，得. 2分于是，四边形的面积为 . 6分（2）因为，所以当时，即 时，四边形的面积最大,此时 12分略22. 已知椭圆C：
