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1、河南省开封市县第一中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量， =（3，m），mR，则“m=6”是“”的（）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由?1（2+m）22=0，即可得出【解答】解： =（1，2）+（3，m）=（2，2+m）由?1（2+m）22=0，?m=6因此“m=6”是“”的充要条件故选：A2. 已知f（x）=是（，+）上的增函数，那么a的取值范围是（）A（1，+）B（，3）C（，3）D（
2、1，3）参考答案：D【考点】对数函数的单调性与特殊点；函数单调性的性质【分析】由题意可得，由此求得a的取值范围【解答】解：由题意可得，解得 1a3，故选D3. 设变量x, y满足约束条件,则的最大值为()A.-2B.2C.3D.4参考答案：C4. 执行如图所示的程序框图，如果输入的n=10，则输出的S=（ ）ABCD 参考答案：B输入，进入循环：，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，不满足，进入循环；，满足，退出循环，输出.故选B.5. 已知斜率为的直线上存在不同的零点，满足：，且线段MN的中点为，则的值为A B C D参考答案：D6. 棱长为2的正方体被一平面截得的几
3、何体的三视图如图所示，那么被截去的几何体的体积是A B C 4 D 3参考答案：C7. 函数是定义在上的单调递增的奇函数，若，则满足的的取值范围是（ ）A B C D参考答案：A8. 已知在中，则（ ）A B C. D参考答案：A9. 已知集合,则(A) (B) (C) (D) 参考答案：C10. 设函数（，）的最小正周期为，且，则（ ）A在单调递减 B在单调递减 C.在单调递增 D在单调递增参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知参考答案：答案：145；-1 12. 如图，四边形 ABCD 为菱形，四边形 CEFB 为正方形，平面 ABCD平面CEFB,CE
4、=1,AED=30，则异面直线BC与AE所成角的大小_参考答案：13. 设函数，集合，在直角坐标系中，集合A所表示的区域的面积为_ _.参考答案：4略14. 对于下列命题：在ABC中，若,则ABC为等腰三角形；已知a，b，c是ABC的三边长，若，,则ABC有两组解；设，,则；将函数图象向左平移个单位，得到函数图象.其中正确命题的序号是 参考答案：，则,或，或，所以ABC为等腰三角形或直角三角形，故此命题错；由正弦定理知，,显然无解，故此命题错；，；，正确.15. 已知是锐角的外接圆的圆心，且，若，则 .（用表示）参考答案：16. 若对任意正实数，不等式恒成立，则实数的最小值为_参考答案：-1略
5、17. 某商场在节日期间举行促销活动，规定：（1）若所购商品标价不超过200元，则不给予优惠；（2）若所购商品标价超过200元但不超过500元，则超过200元的部分给予9折优惠；（3）若所购商品标价超过500元，其500元内（含500元）的部分按第（2）条给予优惠，超过500元的部分给予8折优惠某人来该商场购买一件家用电器共节省330元，则该件家电在商场标价为 参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分8分)已知等比数列an的公比q2，且a2，a31，a4成等差数列。(1)求a1及an；(2)设bnann，求数列bn的前5项
6、和S5。参考答案：(1)由已知得a22a1，a314a11，a48a1，又2(a31)a2a4，所以2(4a11)2a18a1，解得a11(2分)，故ana1qn-12n-1(4分)；(2)因为bn2n-1n，所以S5b1b2b3b4b546(8分)19. 。 （1）求证：； （2）求证：平面平面EFG； （3）求三棱锥PEFG的体积。参考答案：（1）证明：连接GH，FHE，F分别为PC，PD的中点， G，H分别为BC，AD的中点， E，F，H，G四点共面。Ks5uF，H分别为DP，DA的中点， 平面EFG，平面EFG， 平面EFG （2）证明：平面ABCD ，平面ABCD 又ADDC，且 平
7、面PDA E，F分别为PC，PD的中点 平面PDA 又平面EFG， 平面PDA平面EFG。 （3）解：平面ABCD，平面ABCD， ABCD为正方形， 平面PCD， 略20. 已知函数f（x）=ex+alnx（1）若函数f（x）在x=1处取得极值，求实数a的值；（2）当a2时，证明：f（x）0参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1）=0，求出a的值即可；（2）问题转化为证明ex2lnx0，令g（x）=ex2lnx（x0），根据函数的单调性证明即可【解答】解：（1）函数f（x）=ex+alnx定义域为（0，+），由已知得f（
8、1）=0，即：ea+11=0，所以a=1； （2）由于a2，所以ex+aex2，所以只需证明ex2lnx0，令g（x）=ex2lnx（x0），则g（x）=ex2，所以g（x）在（0，+）上为增函数，而g（1）=e110，g（2）=10，所以g（x）在（0，+）上有唯一零点x0，且x0（1，2），当x（0，x0）时，g（x）0，当x（x0，+）时，g（x）0，所以g（x）的最小值为g（x0），由g（x0）=0，得： =，lnx0=2x0，所以g（x0）=lnx0=+x020，而x0（1，2），所以g（x0）0，所以g（x）g（x0）0，即：ex2lnx0，所以，当a2时，f（x）0【点评】本题考
9、查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道中档题21. 在中，（）求的值；（）若，求的面积参考答案：解：（）在中，因为，所以. （3分）所以. （6分）（）根据正弦定理得：，所以. （9分）所以. （12分）22. 如图，五面体中，底面是正三角形，四边形是矩形，二面角为直二面角（）在上运动，当在何处时，有平面， 并且说明理由；（）当平面时，求二面角余弦值参考答案：解：（）当为 中点时,有平面 (2分)证明:连结交于,连结 四边形是矩形 为中点又为中点,从而 (4分)平面,平面平面(6分)（）建立空间直角坐标系如图所示,则,(7分) 所以,(8分)设为平面的法向量,则有，,即 令,可得平面的一个法向量为,而平面的一个法向量为 (10分)所以，故二面角的余弦值为 (12分)略
