《河南省开封市半坡店乡第三中学高三数学理测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省开封市半坡店乡第三中学高三数学理测试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省开封市半坡店乡第三中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0ab”是“”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用 【专题】证明题【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论解：当“0ab”时，“”成立，故“0ab”是“”的充分条件；当“”时，“ab”成立，但“0ab”不一定成立，故“
2、0ab”是“”的不必要条件故“0ab”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0ab”?“”的真假，与“”?“0ab”的真假，是解答本题的关键2. 已知函数f (x)abx的图象过点A(2，)，B(3,1)，若记anlog2 f (n) (nN*)，Sn是数列an的前n项和，则Sn的最小值是 ( ).A-3 B0 C-5 D-2 参考答案：A3. 已知集合A=1，2，3，B=x|x23x+a=0，aA，若AB?，则a的值为（）A1B2C3D1或2参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】分别令a=1、2、3，求出B中方
3、程对应的解，即可得出AB?时a的取值【解答】解：a=1时，B中方程为x23x+1=0，其解为无理数，AB=?；a=2时，B中方程为x23x+2=0，其解为1和2，AB=1，2?；a=3时，B中方程为x23x+3=0，无解，AB=?；综上，a的值为2故选：B4. ABC中，已知：，且，则的值是( ).2 . .2 .参考答案：C略5. 如果实数满足不等式组，目标函数的最大值为6，最小值为0，则实数的值为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B略6. “”是“函数在区间2,+)上为增函数”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要参考答案：A7. 设是两个非
4、零向量，则下列命题为真命题的是A.若B.若C.若，则存在实数，使得D. 若存在实数，使得，则参考答案：C略8. 已知函数f（x）Acos（x）的图象如图所示，f（）,则f（0）（A） （B） （C） （D）参考答案：C略9. 复数的值是A. B. 1 C. D. 参考答案：A，选A.10. 设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的交椭圆于点E，E恰好是直线EF1与的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D. 参考答案：C因为直线与圆相切，所以圆的半径为。因为E，E恰好是直线EF1与的切点，所以三角形为直角三角形，所以。所以根据勾股定理得，即，整理得，所以，。得到，即，所以椭圆的离心率为，选C.二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于大于或等于2的自然数的二次方幂有如下分解方式：，根据上述分解规律，对任意自然数，当时，有_；参考答案：等式的右边依次为个奇数和，所以由归纳推理得，当时，有。12. 已知a、b为非零向量，若，当且仅当时，取得最小值，则向量a、b的夹角为_.参考答案：13. (11) 已知圆的极坐标方程为, 圆心为C, 点P的极坐标为, 则|CP| = .参考答案：14. 已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_. ks5u参考答案：215. 已知幂函数在处有定义，则实数 .参考答案：2略16. 某中
6、学共有学生2000人，各年级男、女生人数如右表，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是019高一高二高三女生373xy男生377370z （）x= ； （）用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，应在高三年级抽取 名参考答案：（）380（）12略17. 数列an的通项为an=(-1)n 前n项和为Sn, 则S100=_.参考答案：150三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 2017年11月某城市国际马拉松赛正式举行，组委会对40名裁判人员进行业务培训，现按年龄（单位：岁）进行分组统计：第1组20,25)，第2组25,30)，第3组3
7、0,35)，第4组35,40)，第5组40,45)，得到的频率分布直方图如下：（1）培训前组委会用分层抽样调查方式在第3,4,5组共抽取了12名裁判人员进行座谈，若将其中抽取的第3组的人员记作，第4组的人员记作，第5组的人员记作，若组委会决定从上述12名裁判人员中再随机选3人参加新闻发布会，要求这3组各选1人，试求裁判人员C1，D1不同时被选择的概率；（2）培训最后环节，组委会决定从这40名裁判中年龄在35,45的裁判人员里面随机选取3名参加业务考试，设年龄在40,45中选取的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.参考答案：解：（1）各组频率分别为：，这40人中，来自各组的分别有人，分层抽样后
8、，来自第3,4,5组的分别有6,4,2人，当分别从这三组抽一人有种情况，记事件“裁判人员不同时被选中”则“裁判人员同时被选中”，故为所求.（2）随机变量的可能取值为，且有：故分布列为：的数学期望为：.19. 已知数列中，前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前n项和为，求满足不等式的值参考答案：解：（1）由，得 当时 ， 即 ，（）- -3分又，得， ， 适合上式数列是首项为1，公比为的等比数列 -6分（2）数列是首项为1，公比为的等比数列，数列是首项为1，公比为的等比数列， -9分又，不等式 即得：， n=1或n=2 12分略20. 如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=D
9、BF=60，且FA=FC（1）求证：AC平面BDEF；（2）求二面角AFCB的余弦值（3）求AF与平面BFC所成角的正弦值参考答案：【考点】用空间向量求平面间的夹角；直线与平面垂直的判定【专题】计算题；证明题【分析】（1）要证AC平面BDEF，只要证AC垂直于平面BDEF内的两条相交直线即可，设AC与BD相交于点O，连结FO，由已知FA=FC可得ACFO，再由ABCD为菱形得到ACBD，则由线面垂直的判定定理得到答案；（2）由OA，OB，OF两两垂直，建立空间直角坐标系Oxyz，求出二面角AFCB的两个面的法向量，由法向量所成角的余弦值求得答案；（3）求出向量的坐标，直接用向量与平面BFC的法
10、向量所成角的余弦值求得AF与平面BFC所成角的正弦值【解答】（1）证明：设AC与BD相交于点O，连结FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点又FA=FC，所以ACFO 因为FOBD=O，所以AC平面BDEF （2）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DAB=60，则BD=2，所以OB=1，所以所以，设平面BFC的法向量为，则有，所以，取x=1，得由图可知平面AFC的法向量为由二面角AFCB是锐角，
11、得=所以二面角AFCB的余弦值为；（3）解：，平面BFC的法向量，所以=则【点评】本题考查了直线和平面垂直的性质，考查了利用空间向量求线面角和面面角，解答的关键是建立正确的空间右手系，是中档题21. 设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且b=3，c=1，ABC的面积为，求cosA与a的值参考答案：【考点】余弦定理的应用【分析】利用三角形的面积公式，求出sinA=，利用平方关系，求出cosA，利用余弦定理求出a的值【解答】解：b=3，c=1，ABC的面积为，=，sinA=，又sin2A+cos2A=1cosA=，由余弦定理可得a=2或222. 已知f（x）=|2x1|+ax5（a
12、是常数，aR）当a=1时求不等式f（x）0的解集如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围参考答案：考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数 专题：计算题分析：当a=1时，f（x）=，把和 的解集取并集，即得所求由f（x）=0得|2x1|=ax+5，作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围解答：解：当a=1时，f（x）=|2x1|+x5=由解得x2； 由 解得x4f（x）0的解为x|x2或x4由f（x）=0得|2x1|=ax+5作出y=|2x1|和y=ax+5 的图象，观察可以知道，当2a2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点故a的取值范围是（2，2）点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题
