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1、陕西省西安电子科技大学附属中学2019-2020 学年高二上学期期中考试（理）一、选择题（本题共12 小题，每题5 分，共 60 分）1、已知数列1，3，5，7，2n1，若 3 5是这个数列的第n 项，则 n() A20B21 C22 D23 2、“5,12kkZ” 是“1sin 22” 的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件3、下面四个条件中，使ba成立的充分而不必要的条件是() 4、已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是() A(8， 10)B (8，10) C(8，10) D(10，8) 5、中国古代数学名著九章算术中有这样一个问题：
2、今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗羊主曰：“ 我羊食半马 ” 马主曰： “ 我马食半牛 ” 今欲衰偿之，问各出几何？此问题的译文是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿5 斗粟羊主人说：“ 我的羊所吃的禾苗只有马的一半” 马主人说： “ 我的马所吃的禾苗只有牛的一半” 打算按此比率偿还，他们各应偿还多少？已知牛、马、羊的主人各应偿还粟a 升， b 升， c 升， 1 斗为 10 升，则下列判断正确的是() Aa，b，c 成公比为2 的等比数列，且a507Ba，b，c 成公比为2的等比数列，且c507Ca，b，c 成公比为12的等比数列，且a507Da，b，c 成公比为12的等比数列
3、，且c5076、 在 ABC 中，)cos(3cos),sin(32sin3BAAA则 ABC 为 () A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等边三角形7、 已知 Tn为数列nn212的前 n 项和， 若 mT101 013 恒成立，则整数 m 的最小值为 () A1 026 B1 025 C1 024 D1 023 3322.1.1.baDbaCbaBbaA8、已知11xy，13xy，则182yx的取值范围是A82,2B81,22C72,2 D 71,229、某班设计了一个八边形的班徽(如图 )，它由腰长为1，顶角为 的四个等腰三角形，及其底边构成的正方形所组成，该八边形的面积为()
4、10、下列命题中为真命题的是() A命题 “ 若 xy，则 x|y| ”的逆命题B命题 “ x1，则 x21” 的否命题C命题 “ 若 x1，则 x2 x20” 的否命题D命题 “ 若 x20，则 x1” 的逆否命题11、在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 bc1，b2ccos A 0，则当角B 取得最大值时，ABC 的周长为 () A23 B 22 C3 D32 12、 若函数)0(1)(aaxxaxf在(1， ) 上的最小值为15， 函数1)(xaxxg,则函数)(xg的最小值为（）A2 B6 C4 D 1 二、填空题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分）
5、13、若 2x4y4，则 x2y 的最大值是 _14、设数列 an满足 a13， an1 an1nn，则通项公式an_. 15、 已知 p(x)： x22xm0， 若 p(1)是假命题，p(2)是真命题，则实数 m 的取值范围为_16、设yx、满足约束条件,1yxayx且ayxz的最小值为7，则a_. 1cossin2 .1cos3sin3 .3cos3sin.2cos2sin2 .DCBA三、解答题（ 17 题 10 分， 18-21 题每题 15 分，共70 分）17、 已知命题);0(1:ccxp命题, 25: xq且p是q的充分条件， 求c的取值范围18、若 a，b，cR，且满足 ab
6、c2. (1)求 abc 的最大值；(2)求1a1b1c的最小值 . 19、已知在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为a，b，c，且cos Bbcos Ccsin A3sin C. (1)求 b 的值；(2)若 cos B3sin B2，求 ABC 面积的最大值20、在等差数列na中，31a，其前n项和为ns， 等比数列nb的各项均为正数，11b，公比为q，且.,122222bSqSb(1)求与的通项公式；(2)证明：.321113121nSSS21、已知函数22( )69816f xxxxx(1)求( )(4)f xf的解集；(2)设函数( )(3)g xk x，kR，若( )( )f
7、 xg x对任意的xR都成立，求实数k的取值范围nanb参考答案一、选择题1-12、 DBABD,BCCAA,AC 二、填空题13、 2 14、n1415、8, 316、3 三、解答题17、2 ,0c18、 (1)解：因为a， b，cR，所以 2abc33abc，故 abc827. 当且仅当abc23时等号成立，所以abc 的最大值为827. (2)证明：因为a，b，c R，且 abc 2，所以根据柯西不等式，可得1a1b1c12(abc)1a1b1c12(a)2(b)2(c)2 1a21b21c212a1ab1bc1c292. 所以1a1b1c92. 19、解： (1)由题意及正、余弦定理得
8、a2c2b22abca2b2c22abc3a3c，整理得2a22abc3a3c，所以 b3. (2)由题意得cos B3sin B2sin B62，所以 sin B61，因为 B(0，)，所以 B62，所以 B3. 由余弦定理得b2a2c22accos B，所以 3a2c2ac2 ac acac，即 ac3 ，当且仅当ac3时等号成立所以 ABC 的面积 SABC12acsin B34ac3 34，当且仅当 ac3时等号成立故 ABC 面积的最大值为3 34. 20、解：（）设 an 的公差为d，则q 6d12，q6dq消去 d，得 q2q120，解得 q 4（舍去），或 q3，从而可得d3a
9、n3(n1) 33n，bn3n1（）由（） ，得 Snn(33n)23n(n1)2，1Sn23n(n1)23(1n1n1)1S11S2 1Sn23(112)(1213) (1n1n 1)23(11n1)n1 ， 01n112，121 1n11，1323(11n1)23故131S11S21Sn2321、 （1）22( )69816f xxxxx22(3)(4)|3|4|xxxx，( )(4)f xf，即|3|4 |xx9, 4,349xxx 或43,349xxx 或3,349,xxx解得不等式：5x；：无解；：4x，所以( )(4)f xf的解集为|5x x或4x（2）( )( )f xg x即( )|3|4|f xxx的图象恒在( )(3)g xk x图象的上方，可以作出21,4,( )|3|4|7,43,21,3xxf xxxxxx的图象，而( )(3)g xk x图象为恒过定点(3, 0)P，且斜率k变化的一条直线，作出函数( ),yf x( )yg x图象，其中2,PBk( 4,7)A，1PAk，由图可知，要使得( )f x的图象恒在( )g x图象的上方，实数k的取值范围应该为12k
