《河南省平顶山市鲁山县第一高级中学高三数学文期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河南省平顶山市鲁山县第一高级中学高三数学文期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、河南省平顶山市鲁山县第一高级中学高三数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 关于函数，看下面四个结论( )f（x）是奇函数；当x2007时，恒成立；f（x）的最大值是；f（x）的最小值是其中正确结论的个数为：A1个B2个C3个D4个参考答案：A【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】根据题意：依次分析命题：运用f（x）和f（x）关系，判定函数的奇偶性；取特殊值法，判定不等式是否成立；运用sin2x=进行转化，然后利用cos2x和（）|x|，求函数f（x）的最值，综合可得答案【解答】解：y=f（
2、x）的定义域为xR，且f（x）=f（x），则函数f（x）为偶函数，因此结论错对于结论，取特殊值当x=1000时，x2007，sin21000=0，且（）10000f（1000）=（）1000，因此结论错对于结论，f（x）=（）|x|+=1cos2x（）|x|，1cos2x1，1cos2x，（）|x|0故1cos2x（）|x|，即结论错对于结论，cos2x，（）|x|在x=0时同时取得最大值，所以f（x）=1cos2x（）|x|在x=0时可取得最小值，即结论是正确的故选：A【点评】本题涉及到函数奇偶性的判断，同时还涉及到三角函数、指数函数的范围问题，此题考查了函数奇偶性的判断及借助不等式知识对函
3、数值域范围进行判断2. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（A）-3 （B）-1 （C）1 (D) -3参考答案：D3. 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，则gf（7）=（）A3B3C2D2参考答案：D【考点】函数的概念及其构成要素【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】先设x0，则x0，根据函数的奇偶性，即可求出g（x），再代值计算即可【解答】解：函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）=，设x0，则x0，则f（x）=log2（x+1），f（x）=f（x），f（x）=f（x）=log2（x+1），g（x）=log2（x+1）（x0），f（7）=g
4、（7）=log2（7+1）=3，g（3）=log2（3+1）=2，故选：D【点评】本题考查了函数的奇偶性和函数解析式的求法以及函数值的求法，属于基础题4. 已知均为单位向量，它们的夹角为，那么A. B. C. D. 参考答案：A5. 设奇函数在上是增函数，且，当时， 对所有的恒成立，则的取值范围是（ ）A或或 B或 C或或 D参考答案：A6. 已知抛物线 与圆 只有唯一的公共点，则抛物线C的准线与圆C相交的弦长为 A. B. 2 C. D. 4参考答案：C7. 不等式组所表示的平面区域的面积为（）A1B2C3D4参考答案：B【考点】简单线性规划【分析】作出不等式对应的平面区域，根据平面区域的形
5、状确定平面区域的面积【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：则对应区域为直角三角形ABC则三点坐标分别为A（2，3），B（4，3），C（4，5），则AB=2，BC=2，所以三角形的面积为S=22=2故选：B8. 若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数的图像上；P、Q关于原点对称，则答点对（P，Q）是函数的一个“友好点对”（点对（P，Q）与（Q，P）看作同一个“友好点对”）。已知函数则此函数的“友好点对”有 对。参考答案：2略9. 已知是平面向量，下列命题中真命题的个数是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4参考答案：A略10. 定义行列式运算：，将函数的图象向左平移个单位，
6、所得函数的表达式是 （ ）A B C D参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 正三角形中是上的点，则_.参考答案：1412. 设，若f (x)在x=1处的切线与直线垂直，则实数a 的值为 参考答案：1；13. 已知等比数列的首项为，公比为，其前项和记为，又设，的所有非空子集中的最小元素的和为，则的最小正整数为_参考答案：45略14. 方程的解是_参考答案：15. 设A是整数集的一个非空子集，对于，如果且，那么是A的一个“孤立元”，给定A=1,2,3,4,5，则A的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个。参考答案：1316. 设，若不等式组 所表示的平面区域
7、是一个锐角三角形，则实数的取值范围是 参考答案：17. 已知，则的值为 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数恰有两个极值点，且.（1）求实数的取值范围；（2）若不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）因为，依题意得为方程的两不等正实数根，令，当时，；当时，所以在上单调递增，在上单调递减，当时，所以解得，故实数的取值范围是.（2）由（1）得，两式相加得，故两式相减可得，故所以等价于，所以所以，即，所以，因为，令，所以即，令，则在上恒成立，令，当时，所以在上单调递减，所以在上单调递增，所以符合题意当时，所以在上单调递增故在
8、上单调递减，所以不符合题意；当时，所以在上单调递增，所以所以在上单调递减，故不符合题意综上所述，实数的取值范围是.19. (本小题满分12 分)已知椭圆分别是椭圆的左右焦点，c 为半焦距，P 为直线x= 2 上一点直线PF1， PF2与圆的另外一个交点分别为 , M N 两点 ( I ) 椭圆上是否存在一点Q ，使得? 若存在, 求出Q 点坐标，若不存在, 请说明理由；( II ) 求证：直线MN 恒过一定点参考答案：20. （本小题满分12分）已知函数(1)试判断的奇偶性；(2)若求的最小值参考答案：(1)当时，函数 此时为偶函数此时为非奇非偶函数4分(2) 上单调递减从而函数在上的最小值为 7分 12分21. 如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，ABBCBB1，D为AC的中点() 若AC1平面A1BD，求证：B1C1平面ABB1A1；()在()的条件下，设AB1，求三棱锥BA1C1D的体积参考答案：略22. （本小题满分12分） 为了参加2015年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出12人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表： 该区篮球经过奋力拼搏获得冠军，现要从中选出两名队员代表冠军队发言。（1）求这两名队员来自同一学校的概率；（2）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考答案：
