《2022年广东省茂名市信宜实验学校高三数学文测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年广东省茂名市信宜实验学校高三数学文测试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年广东省茂名市信宜实验学校高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设Sn为等差数列an的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2Sk=36，则k的值为（）A.8 B.7 C.6 D.5参考答案：A2. 点M，N是圆上的不同两点，且点M，N关于直线对称，则该圆的半径等于A B C. 1 D3参考答案：D圆x2+y2+kx+2y-4=0的圆心坐标为（ ，因为点M，N在圆x2+y2+kx+2y-4=0上，且点M，N关于直线l：x-y+1=0对称，所以直线l：x-y+1=0经过圆心，所以 所以圆的方程为
2、：x2+y2+4x+2y-4=0，圆的半径为： 故选：C3. 若集合A=1，1，B=0，1，则集合AB的子集个数为（）A4B5C7D8参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】若一个集合中有n个元素，则这个集合有2n个子集【解答】解：集合A=1，1，B=0，1，集合AB=1，0，1，AB的子集个数为23=8故选：D【点评】本题考查并集的子集个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集性质的合理运用4. 已知，则sin2x的值为( ) A.B.C.D.参考答案：A5. 设，求的值为 （A） （B） （C） （D）参考答案：C 解析： 令得 ； （1） 令得 ； （2）令得 ； （3）（2）（3
3、）得 ，故 ，再由（1）得 。6. 过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点，若则 （ ）A. B. C. D.参考答案：由抛物线的性质知道，答案C7. 过点且与双曲线只有一个交点的直线有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条参考答案：D8. 当曲线与直线有两个不同交点时，实数的取值范围是 A. B. C. D.参考答案：B9. 函数的图象可能是 参考答案：D10. 已知函数，若,则的一个单调递增区间可以是 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知x、y满足约束条件则的最小值为_。参考答案：312. 已知四棱锥P-ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的体积
4、为_参考答案：略13. 若集合且下列四个关系：；有且只有一个是正确的，则符合条件的有序数组的个数是_.参考答案：14. 若，则的最小值是 . 参考答案：15. 设a=（cosxsinx）dx，则二项式（a）6的展开式中含x2项的系数为 参考答案：12【考点】二项式系数的性质【分析】根据微积分基本定理首先求出a的值，然后再根据二项式的通项公式求出r的值，问题得以解决【解答】解：由于a=（cosxsinx）dx=（sinx+cosx）|=11=2，（2）6=（2+）6 的通项公式为 Tr+1=2rC6r?x3r，令3r=2，求得r=1，故含x2项的系数为2C61=12故答案为：1216. 已知整数
5、对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第80个数对是 。参考答案：（2,12）17. 若，且,则 参考答案：因为，所以为第三象限，所以，即。【解析】略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PAD为等边三角形，且平面PAD底面ABCD，.（1）证明：；（2）点M在棱PC上，且，若三棱锥D-ACM的体积为，求实数的值.参考答案：（1）详见解析；（2）.【分析】（1）推导出ABAD，从而AB平面PAD
6、，由此能证明PDAB（2）设点M到平面ACD距离为，由求出，由求得实数的值【详解】（1）证明：取AD的中点O，连OC,OP 为等边三角形，且O是边AD 的中点平面底面，且它们的交线为AD （2）设点M到平面ACD的距离为 【点睛】本题考查空间中直线与直线位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题19. （本题满分13分）已知各项均为正数的数列的前n项和满足：（1）求数列的通项公式；（2）设数列为数列的前n项和，求证：参考答案：解：（1）当n=1时，有解得 1分当时，有两式相减得 3分由题设故数列是首项为2，公差为3的等差数列 6分 （2）由 7分而 9
7、分令则而是单调递减数列 11分所以，从而成立 13分20. （本小题满分9分）在中，内角的对边分别为，满足() 求角的度数； () 若，求周长的最小值参考答案：（）由余弦定理得 -2分 C=120-4分（）-6分 -7分 当时取等号-8分则周长的最小值为- 9分21. 几何证明选讲如图，、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.（）求证：；（）求证：.参考答案：（），又，故有. （10分）考点：圆的切线的性质，相似三角形.略22. 已知小明（如图中AB所示）身高1.8米，路灯OM高3.6米，AB，OM均垂直于水平地面，分别与地面交于点A，O.点光源从M发出，小明在地上的影子记作.（1）小明沿着圆心为O，半径为3米的圆周在地面上走一圈，求扫过的图形面积；（2）若米，小明从A出发，以1米/秒的速度沿线段走到，且米.t秒时，小明在地面上的影子长度记为（单位:米），求的表达式与最小值.参考答案：（1）由题意，则，所以，小明在地面上的身影扫过的图形是圆环，其面积为（平方米）；（2）经过秒，小明走到了处，身影为，由(1)知，所以.化简得，当时，的最小值为.答：，当（秒）时，的最小值为（米）.
