《2022年山东省潍坊市昌乐县宝都中学高三数学理模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省潍坊市昌乐县宝都中学高三数学理模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年山东省潍坊市昌乐县宝都中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 定义在R上的奇函数则关于x的函数的所有零点之和为 ( ) A B C D参考答案：B2. 对于函数，如果存在区间，同时满足下列条件：在内是单调的；当定义域是时，的值域也是，则称是该函数的“和谐区间”若函数存在“和谐区间”，则的取值范围是（）A B C D参考答案：B略3. 已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象是（ ）参考答案：A 试题分析：由题意得， ，为的零点，由图可知，的图象可由向下平移个单位得到，由于，故可知A
2、符合题意，故选A 考点：1、二次函数的性质；2、指数函数的图象与性质.4. 已知集合，下列说法正确的是（ ）A B C D参考答案：C略5. 已知圆x2+y2=1与圆(x3)2+y2=r2(r0)相外切，那么r等于A1 B2 C3D4参考答案：D6. “a4”是“a216”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】简易逻辑【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：由a216得a4或a4，则“a4”是“a216”的充分不必要条件，故选：A【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，比
3、较基础7. 执行右边的框图，若输入的是，则输出的值是A120 B720 C1440 D5040参考答案：B略8. 若实数满足的最小值为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B略9. 函数为奇函数，且在上为减函数的值可以是A B C D参考答案：D略10. 设全集U=R，集合,，则集合AB=A B C D参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在直角三角形中，取点使，那么_.参考答案：6 略12. 已知函数f（x）=sin（2x+），对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3，都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，则实数m的最小值为
4、参考答案：3+【考点】正弦函数的图象【分析】根据三角函数f（x）=sin（2x+）在x0，的图象与性质，即可求出对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3时，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|的最大值，从而求出实数m的最小值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+），其中x0，2x+，1f（x）1；又对任意的x1，x2，x3，且0x1x2x3，都有|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|m成立，不妨令f（x2）=1，则：当f（x1）=1、f（x3）=时，|f（x1）f（x2）|+|f（x2）f（x3）|取得最大值为2+1+=3+；实数m的最小值为3+故答案为：3+13
5、. 已知函数，若，那么_参考答案：略14. 如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S。则下列命题正确的是_（写出所有正确命题的编号）。当时，S为四边形当时，S为等腰梯形当时，S与的交点R满足当时，S为六边形当时，S的面积为参考答案：15. 已知数列的通项公式，设数列的前n项的和为，则使成立的正整数n的最小值为 。参考答案：答案: 63 16. 已知向量，满足，向量在向量方向上的投影为1，则_.参考答案：【分析】由投影求得，再由模长公式求解即可【详解】因为向量在向量方向上投影为1则| 2故答案为2【点睛】本题考查平面向量的数量积及几
6、何意义，考查模长公式，注意平面向量的数量积公式的灵活运用17. 已知8个非零实数，向量，对于下列命题：，为等差数列，则存在，使与向量共线；若，为公差不为0的等差数列，则集合M中元素有13个；若，为等比数列，则对任意，都有；若，为等比数列，则存在，使；若，则的值中至少有一个不小于0，上述命题正确的是_（填上所有正确命题的序号）参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设常数0，a0，f（x）=alnx（1）若f（x）在x=处取得极小值为0，求和a的值；（2）对于任意给定的正实数、a，证明：存在实数x0，当xx0时，f（x）0参考答案：【考点】
7、利用导数研究函数的极值【分析】（1）解方程组即可得出和a的值；（2）f（x）xalnx，令h（x）=xalnx=xa+a（lnx），证明lnx0，则f（x）0转化为证明h（x）0，转化为xa0，解出x即可得出符合条件的x0【解答】解：（1）f（x）=，f（x）在x=处取得极小值0，即，解得=e，a=（）f（x）=alnx=x+alnxxalnx，令h（x）=xalnx，故只需证明：存在实数x0，当xx0时，h（x）0，h（x）=xalnx=xa+a（lnx），设y=lnx，则y=当0x4时，y0，当x4时，y0，当x=4时，y=lnx取得最小值22ln20，y=lnx0令xa0，即（）2a0，
8、解得：，即x（）2，取x0=（）2，则当xx0时，恒有h（x）0当xx0时，恒有f（x）0恒成立19. （12分）已知函数f（x）=ax+x2xlna（a0，a1）（）当a1时，求证：函数f（x）在（0，+）上单调递增；（）若函数y=|f（x）t|1有三个零点，求t的值参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】（）先求原函数的导数得：f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna，由于a1，得到f（x）0，从而函数f（x）在（0，+）上单调递增（）由已知条件得，当a0，a1时，f（x）=0有唯一解x=0，又函数y=|f（x）t|1有三个零点，等价于方程f（x）=t1有三个根，
9、从而t1=（f（x）min=f（0）=1，解得t即得【解答】解：（）f（x）=axlna+2xlna=2x+（ax1）lna由于a1，故当x（0，+）时，lna0，ax10，所以f（x）0，故函数f（x）在（0，+）上单调递增（）当a0，a1时，因为f（0）=0，且f（x）在R上单调递增，故f（x）=0有唯一解x=0（6分）所以x，f（x），f（x）的变化情况如表所示：又函数y=|f（x）t|1有三个零点，所以方程f（x）=t1有三个根，而t+1t1，所以t1=（f（x）min=f（0）=1，解得t=2（10分）【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、利用导数研究函数的单调性、函数的零点等基础
10、知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想属于基础题20. 已知数列与满足，且（）求数列的通项公式；（）设，为数列的前项和，求参考答案：解：（）因为，所以， 2分所以是等差数列，首项为，公差为4，即 5分（） 6分， 8分得：， 11分 12分21. 如图，设椭圆（ab0）的左、右焦点分别为F1，F2，点D在椭圆上，DF1F1F2，的面积为.（）求椭圆的标准方程；（）是否存在圆心在y轴上的圆，使得圆在x轴的上方与椭圆有两个交点，且圆在这两个交点处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求出圆的方程，若不存在，请说明理由。参考答案：（）设F1（-c,0），F2（c,0），其中
11、c2=a2b2由得，从而，故c=1从而，由D F1F1F2得，因此.所以，故，b2=a2c2=1，因此所求椭圆的标准方程为.（）如图，设圆心在y轴上的圆C与椭圆相交，P1(x1,y1)，P2(x2,y2)是两个交点，y10, y20,F1P1,F2P2是圆C的切线，且F1P1F2P2，由圆和椭圆的对称性，易知，x2=x1，y1=y2.由（）知F1(-1,0)，F2(1,0)，所以，再由F1P1F2P2得，由椭圆方程得，即，解得或.当时，P1，P2重合，题设要求的圆不存在.当时，过P1，P2分别与F1P1，F2P2垂直的直线交点即为圆心C，设C(0，y0)，由CP1F1P1得，而，故.圆C的半径.综上，存在满足题设条件的圆，其方程为.【点评】：第一问运用椭圆的几何性质求标准方程，比较简单；第二问把椭圆和圆结合起来，查考了椭圆的对称性，圆的切线与半径垂直等性质，计算出圆心坐标，计算要仔细，难度与去年相比比较平稳。22. （本小题12分）在正三棱柱中，底面三角形ABC的边长为,侧棱的长为，D为棱的中点。求证：平面求二面角的大小求点到平面的距离。参考答案：向量解法1）略 2） 3）
