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1、2022年山东省济南市第十三中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D参考答案：C2. 从2004名学生中选取50名组成参观团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2004人中剔除4人，剩下的2000人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的概率为（）A不全相等B均不相等C都相等，且为D都相等，且为参考答案：C【考点】系统抽样方法；简单随机抽样【分析】本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从200
2、4名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等【解答】解：由题意知本题是一个系统抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是样本容量除以总体个数，从2004名学生中选取50名组成参观团，因为不能整除，要剔除一部分个体，在剔除过程中每个个体被抽到的概率相等得到每个个体被抽到的概率是故选C3. 若等比数列an的公比q0，前n项和为Sn，则S8a9与S9a8的大小关系是（）AS8a9S9a8BS8a9S9a8CS8a9=S9a8D不确定参考答案：A【考点】等比数列的前n项和 【专题】常规题型【分析】首先对S8?a9S9?a8两式作差，然后根据等比数列
3、通项公式和前n项和公式，对其整理变形，进而判断符号可得答案【解答】解：S8?a9S9?a8=?a1q8?a1q7=a12q7又q0，则S8?a9S9?a80，即S8?a9S9?a8故选A【点评】本题考查等比数列通项公式和前n项和公式，同时考查作差法比较大小4. 设函数的图象过点（，3），则a的值- -( )A 2 B 2 C D 参考答案：A略5. 若的展开式的各项系数之和为96，则该展开式中的系数为（ ）A1 B9 C10 D11参考答案：D6. 集合,则集合PQ的交点个数是（ ）A. 0 个B. 1个C. 2个D. 3个参考答案：B【分析】在同一坐标系中，画出函数和的图象，结合图象，即可求
4、解，得到答案。【详解】由题意，在同一坐标系中，画出函数和的图象，如图所示，由图象看出，和只有一个交点，所以的交点个为1，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集，以及指数函数与对数函数的图象的应用，其中解答中在同一坐标系中作出两个函数的图象是解答的关键，着重考查了数形结合法的应用，属于基础题。7. 已知数列an的前n项和为Sn，若nSn+（n+2）an=4n，则下列说法正确的是（）A数列an是以1为首项的等比数列B数列an的通项公式为C数列是等比数列，且公比为D数列是等比数列，且公比为参考答案：C【考点】等比关系的确定【分析】由an=得到数列an的递推式，【解答】解：当n=1时，有S1+3a1
5、=4a1=4，得：a1=1，当n2，时，由nSn+（n+2）an=4n，即Sn+an=4，得：Sn1+an1=4，得：an+anan1=0，即=，=?=?=?n，即an=，数列是等比数列，且公比为故选：C【点评】本题考查数列通项公式的求法解题关键是能根据Sn与an的关系得到数列的递推公式考查了转化的思想方法，属于中档题8. 设g(x)为R上不恒等于0的奇函数，(a0且a1)为偶函数，则常数b的值为 （ ）A2 B1 C D与a有关的值参考答案：C9. 已知等比数列满足，且，则当时 A. B. C. D. 参考答案：C10. 观察等式由此得出以下推广命题不正确的是ABCD参考答案：A略二、 填空
6、题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知一个正四棱锥的底面正方形边长为2，侧棱长为2，则该棱锥的侧棱与底面所成角的大小为_.参考答案：4512. 正弦函数y=sinx在x=处的切线方程为_参考答案：; 13. 命题：直线与直线垂直；命题：异面直线在同一个平面上的射影可能为两条平行直线.则命题为 命题（填真或假）.参考答案：真略14. 已知圆的圆心是直线与轴的交点,且圆与直线相切.则圆的方程为 .参考答案：15. 如图，已知OPQ是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形记COP=，则矩形ABCD的面积最大是参考答案：【考点】扇形面积公式【专题】应用题；
7、数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】如图先用所给的角将矩形的面积表示出来，建立三角函数模型，再根据所建立的模型利用三角函数的性质求最值【解答】解：如图，在RtOBC中，OB=cos，BC=sin，在RtOAD中，=tan60=，所以OA=DA=BC=sin所以AB=OBOA=cossin设矩形ABCD的面积为S，则S=AB?BC=（cossin）sin=sincossin2=sin2+cos2=（sin2+cos2）=sin（2+）由于0，所以当2+=，即=时，S最大=因此，当=时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为故答案为：【点评】本题考查在实际问题中建立三角函数模型，求解问题
8、的关键是根据图形建立起三角模型，将三角模型用所学的恒等式变换公式进行化简，属于中档题16. 已知an为等差数列，其前n项和为Sn，若a3=6，S3=12，则公差d= 参考答案：2【考点】等差数列的前n项和 【专题】等差数列与等比数列【分析】由等差数列的性质和求和公式可得a2=4，进而可得d=a3a2，代入求解即可【解答】解：由题意可得S3=12，解得a2=4，故公差d=a3a2=64=2故答案为：2【点评】本题考查等差数列的前n项和公式和公差的求解，属基础题17. x2是的_ 条件 参考答案：充分不必要条件三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已
9、知f（x）=x33x2+2x+1，写出任意一个x的值对应的函数值f（x）的求法程序.参考答案：（方法一）INPUT “请输入自变量x的值：”；xA=x3B=3*x2C=2*xD=AB+C+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；DEND(方法二）INPUT “请输入自变量x的值：”；xm=x*（x3）n=x*（m+2）y=n+1PRINT “x=”；xPRINT “f（x）=”；yEND19. 如图在底面半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱，求圆柱的表面积参考答案：设圆锥的底面半径为R，圆柱的底面半径为r，表面积为S.则ROC2，AC4，AO2.如图所示易知AEBAOC
10、，、，即，r1S底2r22，S侧2rh2.SS底S侧22(22).略20. (本小题满分14分) 已知函数f（x）=x2（xa）+bx（）若a=3，b=l，求函数f（x）在点（1 ,f（1）处的切线方程；（）若b =0，不等式1nx +10对任意的 恒成立，求a的取值范围.参考答案：由于a=3，b=l6分14分21. 为了了解甲、乙两校学生自主招生通过情况，从甲校抽取60人，从乙校抽取50人进行分析.通过人数末通过人数总计甲校乙校30总计60（1）根据题目条件完成上面22列联表，并据此判断是否有99%的把握认为自主招生通过情况与学生所在学校有关；（2）现已知甲校A，B，C三人在某大学自主招生中
11、通过的概率分别为，用随机变量X表示A，B，C三人在该大学自主招生中通过的人数，求X的分布列及期望E（X）。参考公式：.参考数据：01501000500250010005000120722706384150246635787910828参考答案：（1）填表见解析，有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关（2）见解析【分析】（1）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，结合临界值表找出犯错误的概率，于此可对题中的结论正误进行判断；（2）列出随机变量的可能取值，利用独立事件的概率乘法公式计算出随机变量在每个可能值处的概率，可列出随机变量的概率分布列，并由此计算出随机变量的数学期望.【
12、详解】（1）列联表如下：通过人数未通过人数总计甲校204060乙校302050总计5060110由算得：，所以有99%的把握认为学生的自主招生通过情况与所在学校有关；（2）设自主招生通过分别记为事件，则.随机变量的可能取值为0，1，2，3.，.所以随机变量X的分布列为：.【点睛】本题考查独立性检验的基本思想，考查随机变量分布列及其数学期望的求解，解题时要判断出随机变量所服从的分布列，结合分布列类型利用相关公式计算出相应的概率，考查计算能力，属于中等题。22. 如图，为圆的直径，点、在圆上，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）求证：平面；（2）设的中点为，求证：平面；（3）设平面将几何体分成的两个锥体的体积分别为，求参考答案：解 （1）平面平面,平面平面=，平面， 平面， ,又为圆的直径， 平面。 （2）设的中点为，则，又，则，为平行四边形， ，又平面，平面，平面.
