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1、2022年安徽省马鞍山市金太阳高级中学高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设平面向量，若，则等于 )A B C D参考答案：A2. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ） A至少有一个黑球与都是黑球 B至少有一个黑球与都是黑球 C至少有一个黑球与至少有1个红球 D恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：D略3. 已知Mx|yx22，Ny|yx22，则MN等于（ ） A. N B. M C. R D. 参考答案：A4. 已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（
2、4）的值为（）A16BCD2参考答案：C【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；函数的值【分析】设幂函数f（x）=xa，由幂函数f（x）过点，列出关于a的方程，求解即可得到f（x）的解析式，再将x=4代入，即可求得答案【解答】解：设幂函数f（x）=xa，幂函数f（x）的图象经过点，=2a，即2a=，a=，故f（x）=，f（4）=故选：C5. 等比数列中，若，则（ ）A、2 B、40 C、80 D、120参考答案：C略6. 函数的定义域为（ ）A B C D参考答案：C7. 函数f（x）=ax1+2（a0且a1）的图象一定经过点( )A（0，1）B（0，3）C（1，2）D（1，3）参考答案：
3、D考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用分析：利用指数型函数的性质，令x1=0即可求得点的坐标解答：解：y=ax1+2（a0且a1），当x1=0，即x=1时，y=3，函数y=ax1+2（a0且a1）的图象过定点（1，3）故选：D点评：本题考查指数型函数的性质，令x1=0是关键，属于基础题8. 函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（ ）A.BC D参考答案：A9. 已知，若，则下列不等式成立的是 ()A. B. C. D. 参考答案：C【分析】根据不等式的性质对每一个选项进行证明，或找反例进行排除.【详解】解：选项A：取，此时满足条件，则，显然，
4、所以选项A错误；选项B：取，此时满足条件，则，显然，所以选项B错误；选项C：因为，所以，因为，所以，选项C正确；选项D：取，当，则，所以，所以选项D错误；故本题选C.【点睛】本题考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键.10. 在ABC中，若a = 2 , , 则B等于( )A、 B、或 C、 D、或 参考答案：二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线与互相垂直，则的值为 . 参考答案：略12. 已知角的终边经过点P（1，2），则tan=参考答案：2【考点】任意角的三角函数的定义【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【解答】解：角的终边经过点P（1，
5、2），则x=1，y=2，tan=2，故答案为：213. 已知函数f（x）=，则f（log212）=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】利用对数的性质得f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=【解答】解：函数f（x）=，f（log212）=f（log212+1）=f（log224）=故答案为：14. 已知是偶函数，且定义域为则_.参考答案：15. 若，则函数的图象不经过第 象限.参考答案：第一象限16. 已知正方体ABCDABCD中：BC与CD所成的角为 参考答案：600【考点】LM：异面直线及其所成的角【分析】连结BA、AC，利用正方体的性质得到四边形ADCB是平行
6、四边形，得BACD，从而ABC就是BC与CD所成的角正三角形ABC求得ABC=60，即得BC与CD所成的角的大小【解答】解：连结BA、AC，正方体ABCDABCD中，ADBC，AD=BC四边形ADCB是平行四边形，可得BACD，则ABC就是BC与CD所成的角ABC为正三角形，可得ABC=60即BC与CD所成的角为60故答案为：60017. 数列an满足，当时，则是否存在不小于2的正整数m，使成立？若存在，则在横线处直接填写m的值；若不存在，就填写“不存在”_.参考答案：70【分析】构造数列，两式与相减可得数列为等差数列，求出，让=0即可求出.【详解】设 两式相减得又数列从第5 项开始为等差数列
7、，由已知易得均不为0所以当n=70的时候成立，故答案填70.【点睛】如果递推式中出现和的形式，比如，可以尝试退项相减，即让取后，两式作差，和的部分因为相减而抵消，剩下的就好算了。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 参考答案：略19. 在ABC中，cos2，c5，求ABC的内切圆半径参考答案：解：c5，b4又cos2cosAks5u又cosAks5ub2c2-a22b2a2b2c2ABC是以角C为直角的三角形a3ABC的内切圆半径r(ba-c)1略20. 如图，四棱锥的底面是正方形，PD底面ABCD，点E在棱PB上() 求证：平面AEC平面PDB
8、；() 当PDAB，且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小参考答案：略21. 如图，在ABC中，边BC上的高所在的直线方程为x3y+2=0，BAC的平分线所在的直线方程为y=0，若点B的坐标为（1，3）（1）求点A和点C的坐标；（2）求ABC的面积参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）由，得顶点A 利用直线AB的斜率计算公式可得kAB，x轴是BAC的平分线，可得直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，可得直线BC方程为（2）利用两点之间的距离公式可得|BC|，又直线BC的方程是3x+y6=0，利用点到直线的距离公式可得：A到直线BC的距离d，即可得出ABC的面积【解答】解：（1）由，得顶点A（2，0） 又直线AB的斜率，x轴是BAC的平分线，故直线AC的斜率为1，AC所在直线的方程为y=x2直线BC上的高所在直线的方程为x3y+2=0，故直线BC的斜率为3，直线BC方程为y3=3（x1），即y=3x+6联立方程，得顶点C的坐标为（4，6） （2），又直线BC的方程是3x+y6=0，所以A到直线BC的距离，所以ABC的面积=22. 已知点求点参考答案：解析：由由
