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1、2022年安徽省滁州市凤阳中学高二数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知且与互相垂直，则的值是 （ ）A. 1 B. C. D. 参考答案：C2. 参考答案：解析:因为对任意x恒成立，所以3. 设A为圆上的动点，PA是圆的切线，且则P点的轨迹方程为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B4. 等比数列中， ，则的前4项和为A81 B.120 C168 D192 参考答案：B略5. 某程序框图如图所示，若输出的S=120，则判断框内为 ( ) B C D 参考答案：B6. 若实数满足约束条件，目标函
2、数有最小值6，则的值可以为（）A3BC1D参考答案：A7. 若直线a和b没有公共点，则a与b的位置关系是()A相交B平行 C异面 D平行或异面参考答案：D略8. 冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据，则（）A含杂质的高低与设备改造有关B含杂质的高低与设备改造无关C设备是否改造决定含杂质的高低D以上答案都不对参考答案：A【考点】独立性检验的应用【专题】计算题；概率与统计【分析】根据所给的数据写出列联表，把列联表的数据代入观测值的公式，求出两个变量之间的观测值，把观测值同
3、临界值表中的数据进行比较，得到有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【解答】解：由已知数据得到如下22列联表杂质高杂质低合计旧设备37121158新设备22202224合计59323382由公式2=13.11，由于13.116.635，故有99%的把握认为含杂质的高低与设备是否改造是有关的【点评】本题考查独立性检验，考查写出列联表，这是一个基础题9. 已知等比数列an的前n项和为Sn，且S3=7a1，则数列an的公比q的值为（）A2B3C2或3D2或3参考答案：C【考点】等比数列的性质【分析】根据等比数列的通项公式表示出S3等于前三项相加，让其值等于7a1，根据a1不等于0，消去
4、a1得到关于q的方程，求出方程的解即可得到q的值【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a10，化简得：1+q+q2=7，即q2+q6=0，因式分解得：（q2）（q+3）=0，解得q=2或q=3，则数列an的公比q的值为2或3故选C10. 的内角对边分别为，若，则等于A30 B60C120 D150参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线 (a-1)x+(3a+2)y-5=0 (a为实数)一定经过定点_。参考答案：（-3，1）12. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交
5、点（0，0），（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_参考答案：613. 将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是 参考答案：利用函数y=Asin（x+）的图象变换规律，三角函数的图象的奇偶性，求得m的最小正值解：将函数f（x）=sin（2x+）的图象向右平移m个单位（m0），可得y=sin2（xm）+=sin（2x2m+），若所得图象对应的函数为偶函数，则2m+=k+，kZ，即m=，则m的最小正值为，故答案为：14. 已知抛物线C：y2=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q
6、是直线PF与C的一个交点，若=4，则QF等于参考答案：3【考点】抛物线的简单性质【分析】求得直线PF的方程，与y2=8x联立可得x=1，利用|QF|=d可求【解答】解：设Q到l的距离为d，则|QF|=d，=4，|PQ|=3d，不妨设直线PF的斜率为=2，F（2，0），直线PF的方程为y=2（x2），与y2=8x联立可得x=1，|QF|=d=1+2=3，故答案为：315. 已知X是服从正态分布的随机变量，设，,则_（用数字作答）参考答案：0.3【分析】根据正态分布的特征，先得到，进而可求出结果.【详解】因为，,所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查正态分布，熟记正态分布的特征即可，属于常考题型
7、.16. 比较大小：.参考答案：略17. 若在R上可导,则=_.参考答案：-8三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局若采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） 参考答案：D略19. 在ABC中（图），线段AC上点D满足AD=2DC（）求sinABC及边AC的长；（）求sinCBD参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】（）根据cosC求出sinC，利用三角形内角和定理以及和与差的公式即可求出sinABC，在利用正弦定理可得边AC的长；（）在
8、BCD中，根据余弦定理BD，再利用正弦定理可得sinCBD的值【解答】解：（），C（0，），sinABC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=由正弦定理：，得（）由（）可知AC=3，AD=2DC，DC=1，在BCD中，根据余弦定理：BD2=DC2+BC22DCBC?cosC=4，可得：BD=2由正弦定理：，得20. “微信运动”是手机APP推出的多款健康运动软件中的一款，某学校140名老师均在微信好友群中参与了“微信运动”，对运动10000步或以上的老师授予“运动达人”称号，低于10000步称为“参与者”，为了解老师们运动情况，选取了老师们在4月28日的运动数据进行分析，统计
9、结果如下：运动达人参与者合计男教师602080女教师402060合计10040140（）根据上表说明，能否在犯错误概率不超过0.05的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关？（）从具有“运动达人”称号的教师中，采用按性别分层抽样的方法选取10人参加全国第四届“万步有约”全国健走激励大赛某赛区的活动，若从选取的10人中随机抽取3人作为代表参加开幕式，设抽取的3人中女教师人数为X，写出X的分布列并求出数学期望.参考公式：，其中.参考数据：0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考答案：（1）不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关；（2）见解析.
10、【分析】（1）计算比较3.841即可得到答案；（2）计算出男教师和女教师人数，X的所有可能取值有0,1,2,3，分别计算概率可得分布列，于是可求出数学期望.【详解】（1）根据列联表数据得：不能在犯错误的概率不超过的前提下认为获得“运动达人”称号与性别有关（2）根据分层抽样方法得：男教师有人，女教师有人由题意可知，的所有可能取值有则；的分布列为：【点睛】本题主要考查独立性检验统计思想，超几何分布分布列与数学期望，意在考查学生的分析能力，计算能力.21. 已知点H（1，0），动点P是y轴上除原点外的一点，动点M满足PHPM，且PM与x轴交于点Q，Q是PM的中点（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）已
11、知直线l1：x=my+与曲线E交于A，C两点，直线l2与l1关于x轴对称，且交曲线E于B，D两点，试用m表示四边形ABCD的面积参考答案：【考点】轨迹方程【分析】（1）=（1，y），=（x，y），利用PHPM，求动点M的轨迹E的方程；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，结合韦达定理，即可用m表示四边形ABCD的面积【解答】解：（1）设M（x，y），P（0，y）（y0），Q（x，0），=（1，y），=（x，y），PHPM，x+y2=0，（y0）；（2）联立直线l1：x=my+与曲线E，得，yA+yC=，yAyC=，由题意，四边形ABCD是等腰梯形，S=|=|22. （本小题满分10分）如图，正方体（1）求二面角的大小；（2）求与平面所成角的正弦值参考答案：（1）设正方体棱长为1.在平面内，过作,交于，连接 5分（2） 10略
