《2022年安徽省安庆市博雅高级中学高二数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省安庆市博雅高级中学高二数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省安庆市博雅高级中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 两个正数1、9的等差中项是，等比中项是，则曲线的离心率为 （ ）AB C D与参考答案：D略2. 已知点为双曲线的右支上一点，为双曲线的左、右焦点，若（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为（ ）A B C D参考答案：B由 有 ，又 ，所以 为直角三角形，且 ，由勾股定理求出 ，根据双曲线的定义有 ，即 ，所以双曲线的离心率 ，选B.3. .下列直线中，与函数的图象在处的切线平行的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B，,
2、函数的图象在处的切线方程为与其平行的直线可以为：故选：B点睛：求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，用导数求切线方程的关键在于求出切点及斜率，其求法为：设是曲线上的一点，则以的切点的切线方程为：若曲线在点的切线平行于轴（即导数不存在）时，由切线定义知，切线方程为4. 函数的图象如图所示，其中a、b为常数， 则下列结论正确的是( )A. B. C. D. 参考答案：D5. 有六人排成一排，其中甲只能在排头或排尾，乙、丙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ）A. 34种B. 48种C. 96种D. 144种参考答案：C试题分析：,故选C.6. 下列叙述中，正确的个数是命题p：“”的否定形式为：“”
3、；O是ABC所在平面上一点，若，则O是ABC的垂心；“MN”是“”的充分不必要条件；命题“若，则”的逆否命题为“若，则”A、1 B、2 C、3 D、4参考答案：C略7. 在的二项式展开式中,常数项是（）A504B84CD参考答案：B8. 已知双曲线与椭圆有共同的焦点，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，则双曲线的方程为（）A B C. D参考答案：C椭圆可化为，且椭圆焦点在y轴上，双曲线的实轴长于虚轴长的比值为，双曲线的方程为.故选：C9. 设为实数，则是的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：D10. “”是“且”的 ()（A）充分不必要条
4、件 （B）必要不充分条件（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，若以为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率 参考答案：12. 已知、是两个不同的平面，m、n是平面及之外的两条不同直线.给出以下四个论断：（1）；（2）；（3）；（4）. 以以上四个论断中的三个作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个命题_.参考答案：略13. 若函数f（x）=loga（4ax）在区间1，2上单调递减，则a的范围为参考答案：（1，2）【考点】复合函数的单调性【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】由对数式的
5、底数大于0可得内函数t=4ax为减函数，结合复合函数的单调性可得a1，求出内函数在1，2上的最小值，再由最小值大于0求得a的范围，取交集得答案【解答】解：a0，函数t=4ax为减函数，要使函数f（x）=loga（4ax）在区间1，2上单调递减，则外函数y=logat为定义域内的增函数，a1，又内函数t=4ax为减函数，内函数t=4ax在1，2上的最小值为42a由42a0，得a2a的范围为（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查与对数函数有关的复合函数的单调性，复合的两个函数同增则增，同减则减，一增一减则减，注意对数函数的定义域是求解的前提，考查学生发现问题解决问题的能力，是中档题14.
6、过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，则a的值是 参考答案：1【考点】直线的倾斜角 【专题】直线与圆【分析】利用斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系即可得出【解答】解：过点A（a，4）和B（2，a）的直线的倾斜角等于45，tan45=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了斜率计算公式、倾斜角与斜率的关系，属于基础题15. 如图,一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与某一个球的直径相等,这时圆柱、圆锥、球的体积之比为_.参考答案：312略16. 已知实数x、y满足, 则目标函数z=x-2y的最小值是 .参考答案：-9 略17. 过双曲线x2的右焦点作直线交双曲线于A、B两点
7、，且，则这样的直线有_条。参考答案：3 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. .“微信运动”已成为当下热门的健身方式，小明的微信朋友圈内也有大量好友参与了“微信运动”，他随机选取了其中的40人（男、女各20人），记录了他们某一天的走路步数，并将数据整理如下： 步数性别02000200150005001800080011000010000男12368女021062（1）若采用样本估计总体的方式，试估计小明的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率；（2）已知某人一天的走路步数超过8000步时被系统评定为“积极型”，否则为“懈怠型”.根据小明的
8、统计完成下面的22列联表，并据此判断是否有95%以上的把握认为“评定类型”与“性别”有关？积极型懈怠型总计男女总计附：0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635参考答案：（1）由题知，40人中该日走路步数超过5000步的有35人，频率为，所以估计他的所有微信好友中每日走路步数超过5000步的概率为；（2）积极型懈怠型总计男14620女81220总计221840，所以没有以上的把握认为二者有关.19. (12分)设函数f(x)sinxcosxx1，0x2，求函数f(x)的单调区间与极值参考答案：20. （本题满分14分）已知中至少有一个小于2.参考答案：证明：假
9、设都不小于2，则6分因为，所以，即，这与已知相矛盾，故假设不成立 12分综上中至少有一个小于2. 14分略21. 求经过点并且和两个坐标轴围成的三角形的面积是的直线方程。参考答案：解析：设直线为交轴于点，交轴于点， 得，或 解得或 ，或为所求。22. 对数列，规定为数列的一阶差分数列，其中。对正整数k，规定为的k阶差分数列，其中。（1） 若数列首项，且满足，求数列的通项公式；（2） 对（1）中的数列，是否存在等差数列，使得对一切正整数都成立？若存在，求数列的通项公式；若不存在，请说明理由；（3） 令，设，若恒成立，求最小的正整数M的值。 参考答案：解析：（1）而可得， 2分是首项为，公差为的等差数列， ，() 4分（2）即：而又 所以 6分=故可得存在等差数列,使对一切正整数都成立。 8分（3）由（2）知 10分-得： 12分，递增 ，且。满足条件的最小的正整数M的值为6. 14分
