《2022年安徽省宣城市寒亭高级职业中学高二数学理联考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年安徽省宣城市寒亭高级职业中学高二数学理联考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022年安徽省宣城市寒亭高级职业中学高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，则a、b、c的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用指数函数与对数函数的单调性比较、三个数与0和1的大小，从而可得出这三个数的大小关系.【详解】由于指数函数为增函数，则.由于对数函数在上为增函数，则，即.由于对数函数在上为增函数，则，即.因此，故选：A.【点睛】本题考查指数式、对数式的大小比较，一般利用中间值、，结合指数函数和对数函数的单调性来得出各数的大小关系，考查逻辑推理能力，属于中等题.2
2、. 以下茎叶图记录了甲.乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位:分)甲组乙组90921587424已知甲组数据的中位数为,乙组数据的平均数为,则的值分别为A B. C. D参考答案：C略3. 函数的导数为（）ABCD参考答案：A【考点】导数的运算【分析】利用导数除法的运算公式解答即可【解答】解：y=（）=；故选：A4. 已知点在曲线=上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 ( )A0,) B. C. D. 参考答案：D5. 设正项等比数列an的前n项和为Sn，且，则数列an的公比为( )A.4B.2C.1D.参考答案：B6. 命题“?x0R，x02x0+10”的否定是（）A?
3、x0R，x02x0+10B?x0?R，x02x0+10C?xR，x2x+10D?x?R，x2x+10参考答案：C【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：特称命题的否定是全称命题命题p：?x0R，使x02x0+10的否定是：?xR，x2x+10故选：C【点评】本题考查命题的否定，注意量词的变化，基本知识的考查7. 下面说法正确的是（ ） A命题“”的否定是“”。 B。 C设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。 D命题“”的逆否命题为真命题。参考答案：D略8. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1
4、是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是A. CC1与B1E是异面直线B. AC平面ABB1A1C. AE，B1C1为异面直线，且AEB1C1D. A1C1平面AB1E参考答案：C9. ABCD为长方形，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O的距离大于1的概率为（）A1B1C1+D参考答案：A【考点】几何概型【分析】本题考查的知识点是几何概型的意义，关键是要找出点到O的距离大于1的点对应的图形的面积，并将其和长方形面积一齐代入几何概型计算公式进行求解【解答】解：已知如图所示：长方形面积为2，以O为圆心，1为半径作圆，在矩形内部的部分（半圆）面积为 因
5、此取到的点到O的距离大于1的概率P=1故选A10. 已知集合，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用复数模的计算公式可得 ，即可判断出结论【详解】，又集合，故选：A【点睛】本题考查了复数模的计算公式、元素与集合之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，对任意x1，x2（0，+），不等式恒成立，则正数k的取值范围是_参考答案：对任意，不等式恒成立，则等价为恒成立，当且仅当，即时取等号，即的最小值是，由，则，由得，此时函数为增函数，由得，此时函数为减函数，即当时，取得极大值同时也是
6、最大值，则的最大值为，则由，得，即，则，故答案为.12. 命题 的否定为_ 参考答案：13. 若二次函数满足则的取值范围为_参考答案：14. 如图，南北方向的公路l ，A地在公路正东2 km处，B地在A 东偏北方向2 km处，河流沿岸曲线PQ上任意一点到公路l和到A地距离相等。现要在曲线PQ上一处建一座码头， 向A、B两地运货物，经测算，从M到A、到B修建费用都为a万元/km,那么，修建这条公路的总费用最低是_万元.参考答案：1115. 命题“”的否定为 ”参考答案：16. 若实数x，y满足(x5)2(y12)2196，则x2y2的最小值是_参考答案：117. 不等式2的解集为 参考答案：三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1)，平行于OM的直线在轴上的截距为，交椭圆于A、B两个不同点.（1）求椭圆的方程；（2）求m的取值范围；（3）求证直线MA、MB与轴始终围成一个等腰三角形.参考答案：（1）设椭圆方程为则椭圆方程4分 （2）直线l平行于OM，且在轴上的截距为m 又 l的方程为：由直线l与椭圆交于A、B两个不同点，m的取值范围是8分 （3）设直线MA、MB的斜率分别为k1，k2，只需证明k1k2=0即可9分设 可得10分而k1k2=0故直线MA
8、、MB与x轴始终围成一个等腰三角形.12分19. 已知A，B，C是椭圆W：上的三个点，O是坐标原点（）当点B是W的右顶点，且四边形OABC为菱形时，求此菱形的面积；（）当点B不是W的顶点时，判断四边形OABC是否可能为菱形，并说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）根据B的坐标为（2，0）且AC是OB的垂直平分线，结合椭圆方程算出A、C两点的坐标，从而得到线段AC的长等于再结合OB的长为2并利用菱形的面积公式，即可算出此时菱形OABC的面积；（II）若四边形OABC为菱形，根据|OA|=|OC|与椭圆的方程联解，算出A、C的横坐标满足=r21，从而得到A、C的横坐标相等或互为相反
9、数再分两种情况加以讨论，即可得到当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形【解答】解：（I）四边形OABC为菱形，B是椭圆的右顶点（2，0）直线AC是BO的垂直平分线，可得AC方程为x=1设A（1，t），得，解之得t=（舍负）A的坐标为（1，），同理可得C的坐标为（1，）因此，|AC|=，可得菱形OABC的面积为S=|AC|?|BO|=；（II）四边形OABC为菱形，|OA|=|OC|，设|OA|=|OC|=r（r1），得A、C两点是圆x2+y2=r2与椭圆的公共点，解之得=r21设A、C两点横坐标分别为x1、x2，可得A、C两点的横坐标满足x1=x2=?，或x1=?且x2=?，当x1=
10、x2=?时，可得若四边形OABC为菱形，则B点必定是右顶点（2，0）；若x1=?且x2=?，则x1+x2=0，可得AC的中点必定是原点O，因此A、O、C共线，可得不存在满足条件的菱形OABC综上所述，可得当点B不是W的顶点时，四边形OABC不可能为菱形20. 设a，b，cR，证明：a2+b2+c2ab+ac+bc参考答案：【考点】不等式的证明【分析】方法一、运用重要不等式a2+b22ab，累加即可得证；方法二、运用作差比较法，由完全平方式非负，即可得证【解答】证明：方法一、由a2+b22ab，a2+c22ac b2+c22bc，相加可得：2a2+2b2+2c22ab+2ac+2bc，所以a2+
11、b2+c2ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）；方法二、由a2+b2+c2abacbc=（2a2+2b2+2c22ab2ac2bc）= （ab）2+（ac）2+（bc）20，则a2+b2+c2ab+ac+bc（当且仅当a=b=c取得等号）21. 某投资公司对以下两个项目进行前期市场调研:项目A:通信设备.根据调研,投资到该项目上，所有可能结果为:获利40%、损失20%、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为；项目B:新能源汽车.根据调研，投资到该项目上，所有可能结果为:获利30%、亏损10%，且这两种情况发生的概率分别为b、c.经测算，当投入A、B两个项目的资金相等时，它们所获得的平
12、均收益(即数学期望)也相等.(1)求a、b、c的值;(2)若将100万元全部投到其中的一个项目，请你从投资回报稳定性考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.参考答案：(1) ，；(2) 从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【分析】（1）根据概率和为1列方程求得a的值，再利用分布列和数学期望列方程组求得b、c的值；（2）计算均值与方差，比较即可得出结论【详解】（1）依题意，设投入到项目的资金都为万元，变量和分别表示投资项目和所获得的利润，则和的分布列分别为由分布列得，因为所以，即，又，解得，；，（2）当投入100万元资金时，由（1）知，所以，因为，说明虽然项目和项目的平均收益相等，但项目更稳妥，所以，从风险控制角度，建议该投资公司选择项目.【点睛】本题主要考查了离散型随机变量的分布列与数学期望和方差的计算问题，是中档题22. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（为参数），曲线C2的参数方程为（t为参数）.（I）求曲线C1和C2的普通方程；（II）设，若曲线C1和C2交于A，B两点，求及的值.参考答案：解：（I）由 得由得即曲线C1的普通方程为 曲线C2的普通方程为.6分（II）将代入得：即设对应参数分别为，则，12分
