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1、2022年安徽省安庆市枞阳县牛集高级职业中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 抛物线的焦点坐标是 （ ）A（ , 0） B. (, 0) C（0, ） D（0, ）参考答案：A2. 已知ABC的周长为20，且顶点B (4，0)，C (4，0)，则顶点A的轨迹方方程是 （ ）A（y0）B（y0） C（y0）D（y0）参考答案：A3. 由安梦怡是高二（1）班的学生，安梦怡是独生子女，高二（1）班的学生都是独生子女，写一个“三段论”形式的推理，则大前提，小前提和结论分别为（ ）A. B. C.
2、D. 参考答案：D【分析】根据三段论推理的形式“大前提，小前提，结论”，根据大前提、小前提和结论的关系，即可求解.【详解】由题意，利用三段论的形式可得演绎推理的过程是：大前提：高二（1）班的学生都是独生子女；小前提：安梦怡是高二（1）班的学生；结论：安梦怡是独生子女，故选D.【点睛】本题主要考查了演绎推理中的三段论推理，其中解答中正确理解三段论推理的形式是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.4. 若的展开式中各项系数和为64，那么等于 （ ） A. B. C. D. 参考答案：B5. 四个同学，争夺三项冠军，冠军获得者可能有的种类是()A4 B24 C43 D34参考答案：C略6
3、. 已知，则直线通过（ ）A第一、二、三象限 B第一、二、四象限 C第一、三、四象限 D第二、三、四象限参考答案：C 解析：7. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）ABCD参考答案：D【考点】L8：由三视图还原实物图【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D8. 直线的倾斜角是 A B C D参考答案：C9. 已知ABC中，a，b，c
4、分别为角A，B，C的对边，则B等于（）A60B30或150C60D60或120参考答案：D【考点】正弦定理【分析】利用正弦定理把代入即可求得sinB的值，进而求得B【解答】解：由正弦定理可知=sinB=b?=4=0B180B=60或120故选D10. 将两个数交换,使,下面语句正确一组是 ( )参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，将全体正奇数排成一个三角形数阵，根据以上排列规律，数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是 参考答案：95【考点】归纳推理【分析】斜着看，根据数阵的排列规律确定第10行（n3）从左向右的第3个数为第+3=48个奇数即可
5、【解答】解：根据三角形数阵可知，斜着看，第n斜行奇数的个数为n个，则前n1斜行奇数的总个数为1+2+3+（n1）=，则斜着看，第10行（n3）从左向右的第3个数为第+3=48个奇数，所以数阵中第8行（从上向下数）第3个数（从左向右数）是2481=95故答案为95【点评】本题主要考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键12. 某学校甲、乙两个班各派10名同学参加英语口语比赛，并记录他们的成绩，得到如图所示的茎叶图现拟定在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”（1）记甲班“口语王”人数为m，乙班“口语王”人数为n，则m，n的大小关系是 （2）甲班10名同学口语成绩的方差为 参
6、考答案：（1）mn；（2）86.8.【考点】极差、方差与标准差【分析】（1）由茎叶图分别求出甲班平均分，乙班平均分，由此能求出甲班“口语王”人数m和乙班“口语王”人数n，由此能求出结果（2）利用方差公式能求出甲班10名同学口语成绩的方差【解答】解：（1）由茎叶图知：甲班平均分=（60+72+75+77+80+80+84+88+91+93）=80，乙班平均分=（61+64+70+72+73+85+86+88+94+97）=79，在各班中分数超过本班平均分的同学为“口语王”，甲班“口语王”人数m=4，乙班“口语王”人数n=5，mn故答案为：mn（2）甲班10名同学口语成绩的方差为：S2甲= （60
7、80）2+（7280）2+（7580）2+（7780）2+（8080）2+（8080）2+（8480）2+（8880）2+（9180）2+（9380）2=86.8故答案为：86.813. 将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有 种 . 参考答案：18略14. 已知向量和向量对应的复数分别为和，则向量对应的复数为_ . 参考答案：略15. 11曲线在点处的切线方程是 参考答案： 1013 11 1216. 二项式的展开式中所有二项式系数和为64，则展开式中的常数项为160，则a= 参考答案：1【考点】DB
8、：二项式系数的性质【分析】由题意可得：2n=64，解得n=6再利用二项式定理的通项公式即可得出【解答】解：由题意可得：2n=64，解得n=6Tr+1=26r（a）rC6rx3r，令3r=0，解得r=323（a）3C63=160，化为：（a）3=1，解得a=1故答案为：1【点评】本题考查了二项式定理的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题17. 记等差数列的前项的和为，利用倒序求和的方法得：类似地，记等比数列的前项的积为，且，试类比等差数列求和的方法，将表示成首项，末项与项数的一个关系式，即_参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18
9、. 购买某种保险，每个投保人每年度向保险公司交纳保费元，若投保人在购买保险的一年度内出险，则可以获得10 000元的赔偿金假定在一年度内有10 000人购买了这种保险，且各投保人是否出险相互独立已知保险公司在一年度内至少支付赔偿金10 000元的概率为(1). 求一投保人在一年度内出险的概率；(2). 设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元，为保证盈利的期望不小于0，求每位投保人应交纳的最低保费（单位：元）参考答案：解：各投保人是否出险互相独立，且出险的概率都是，记投保的10 000人中出险的人数为，则（1）记表示事件：保险公司为该险种至少支付10 000元赔偿金，则发生当
10、且仅当，又，故（2）该险种总收入为元，支出是赔偿金总额与成本的和支出 ， 盈利 ，盈利的期望为，由知，（元）故每位投保人应交纳的最低保费为15元略19. 已知抛物线的焦点为F，抛物线上的点到准线的距离为（1）求抛物线的标准方程；（2）设直线MF与抛物线的另一交点为N，求的值.参考答案：（1）由题意，消去得，因为，解得，所以，所以抛物线标准方程为. (5分） （2）因为，,所以,直线的方程为，联立方程得方程组，消去得，解得或，将代入，解得，由焦半径公式,又所以. （12分）20. 已知二次函数h（x）=ax2+bx+c（c4），其导函数y=h（x）的图象如图所示，函数f（x）=8lnx+h（x）
11、（1）求a，b的值； （2）若函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，求实数m的取值范围；（3）若对任意k1，1，x（0，8，不等式（k+1）xf（x）恒成立，求实数c的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；二次函数的性质【分析】（1）利用导函数y=h（x）的图象确定a，b的值即可；（2）要使求函数f（x）在区间（m，m+）上是单调增函数，则f（x）的符号没有变化，可以求得实数m的取值范围；（3）函数y=kx的图象总在函数y=f（x）图象的上方得到kx大于等于f（x），列出不等式，构造函数，求出函数的最小值即可得到c的范围【解答】解：（1）二次函数h（x）=ax2+bx+c
12、的导数为：y=h（x）=2ax+b，由导函数y=h（x）的图象可知，导函数y=h（x）过点（5，0）和（0，10），代入h（x）=2ax+b得：b=10，a=1；（2）由（1）得：h（x）=x210x+c，h（x）=2x10，f（x）=8lnx+h（x）=8lnx+x210x+c，f（x）=+2x10=，当x变化时 （0，1）1（1，4）4（4，+）f（x）+00+f（x）所以函数f（x）的单调递增区间为（0，1）和（4，+）单调递减区间为（1，4），若函数在（m，m+）上是单调递增函数，则有或者m4，解得0m或m4；故m的范围是：0，4，+）（3）若对任意k1，1，x（0，8，不等式（k+1
13、）xf（x）恒成立，即对k=1时，x（0，8，不等式cx28lnx+10x恒成立，设g（x）=x28lnx+10x，x（0，8，则g（x）=，x（0，8，令g（x）0，解得：1x4，令g（x）0，解得：4x8或0x1，故g（x）在（0，1）递减，在（1，4）递增，在（4，8递减，故g（x）的最小值是g（1）或g（8），而g（1）=9，g（8）=1624ln349，c4，故cg（x）min=g（8）=1624ln3，即c的取值范围是（，1624ln321. (8分) 已知函数f(x)x33x22x（）在处的切线平行于直线，求点的坐标；（）求过原点的切线方程.参考答案：f(x)3x26x2.（1）设，则，解得. 则（2） ）当切点是原点时kf(0)2，所以所求曲线的切线方程
