《2021年山西省太原市阳曲县第一中学高一数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市阳曲县第一中学高一数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市阳曲县第一中学高一数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在ABC中，A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若，则B等于（ ）A. 45B. 105C. 15或105D. 45或135参考答案：C【分析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出，再由三角形内角和为，即可求出结果.【详解】因为在中，由正弦定理可得，所以，所以或，因此或.故选C2. ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则角A为（ ）A. 135B. 135或45C. 45D. 30参考答案：C【分析】由正弦定理，
2、得sinA，所以A45或135再结合三角形内角和定理得A120，得135不符合题意，则A可求【详解】ABC中，sinA，A45或135B60，得A+C120，A120A45（舍去135）故选：C【点睛】本题着重考查了用正弦定理解三角形的知识，准确计算是关键，注意A的范围舍去135是易错点3. （5分）已知sin=，则cos（）等于（）ABCD参考答案：A考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题；三角函数的求值分析：利用诱导公式cos（）=sin即可求得答案解答：sin=，cos（）=sin=，故选：A点评：本题考查诱导公式的应用，属于基础题4. 已知是偶函数，且时，若，则的值是（ ）A.
3、 -1 B 1 C 3 D 6参考答案：D5. 在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ）A.32 B.0.2 C.40 D.0.25 参考答案：A6. 设实数x，y满足，则 z=x2+y2的取值范围是（）A2，2B10，20C4，20D，20参考答案：D【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出平面区域，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，由z=x2+y2的几何意义得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，由图可知，可行域内的点到原点距离的最小值为d=，联立，得A（4，2），|O
4、A|=，z=x2+y2的取值范围是：故选：D7. 若a、b是不同的直线，、是不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：C【分析】A中平面，可能垂直也可能平行或斜交，B中平面，可能平行也可能相交，C中成立，D中平面，可能平行也可能相交.【详解】A中若，平面，可能垂直也可能平行或斜交；B中若，平面，可能平行也可能相交；同理C中若，则，分别是平面，的法线，必有；D中若，平面，可能平行也可能相交.故选C项.【点睛】本题考查空间中直线与平面，平面与平面的位置关系，属于简单题.8. 某工厂对一批产品进行了抽样检测下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克
5、)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104,106，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 （ ）A90 B75 C60 D45参考答案：C略9. 平面、和直线m，给出条件，为使应选择下面四个选项中的条件（）A、B、C、D、参考答案：B试题分析：m?，m故?m故选B考点：平面与平面平行的判定10. 下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+）上单调递减的是（）Ay=By=2|x|Cy=lnDy=x2参考答案：C【考点】奇偶性与
6、单调性的综合【分析】容易判断函数为奇函数，从而判断A错误，根据指数函数和二次函数的单调性即可判断B，D选项的函数在区间（0，+）上单调递增，从而判断出B，D都错误，而根据偶函数定义、减函数定义，以及对数函数单调性即可判断出选项C正确【解答】解：A.是奇函数，该选项错误；Bx0时，y=2|x|=2x单调递增，该选项错误；C.为偶函数；x0时，单调递减；即在区间（0，+）上单调递减，该选项正确；Dy=x2在区间（0，+）上单调递增，该选项错误故选C【点评】考查奇函数、偶函数的定义及判断，指数函数、对数函数和二次函数的单调性，以及减函数的定义二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.
7、已知集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，且AB=参考答案：0，1【考点】交集及其运算【分析】利用交集定义直接求解【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，5，B=1，0，1，6，AB=0，1故答案为：0，112. 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是 参考答案：13. 在某超市收银台排队付款的人数及其频率如下表：排队人数012344人以上频率0.10.150.15x0.250.15视频率为概率，则至少有2人排队付款的概率为 （用数字作答）参考答案：0.7514. 已知， ， 则 = 参考答案：略15. 给出下列命题：（1）存在实数，使si
8、ncos=1（2）存在实数，使sin+cos=（3）函数y=sin（+x）是偶函数 （4）若、是第一象限的角，且，则sinsin其中正确命题的序号是参考答案：（3）【考点】命题的真假判断与应用【专题】三角函数的图像与性质；简易逻辑【分析】（1）由sincos=1化为sin2=2，由于sin21，可知：不存在实数，使得sin2=2；（2）由于sin+cos=，即可判断出；（3）函数y=sin（+x）=cosx是偶函数；（4）若、是第一象限的角，且，取，即可判断出【解答】解：（1）由sincos=1化为sin2=2，sin21，不存在实数，使得sin2=2，因此不正确；（2）sin+cos=，因此
9、不存在实数，使sin+cos=，故不正确；（3）函数y=sin（+x）=cosx是偶函数，正确；（4）若、是第一象限的角，且，取，则sinsin不成立，因此不正确其中正确命题的序号是（3）故答案为：（3）【点评】本题综合考查了三角函数的性质、倍角公式、两角和差的正弦公式等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题16. 如图1，一个正三棱柱容器，底面边长为4，高为8，内装水若干，将容器放倒，把一个侧面作为底面，如图2，这时水面恰好为中截面（即过AC,BC,A1C1, B1C1的中点），则图1中容器内水面的高度是_. 图1 图2参考答案：617. 已知，且，则 .参考答案：三、
10、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量 （1）求的坐标以及与之间的夹角；（2）当时，求的取值范围参考答案：（1） （2）分析】（1）根据向量的减法运算法则求出的坐标，再用向量夹角公式即可求出与之间的夹角；（2）利用向量的模的计算公式求出，再根据二次函数知识求出范围。【详解】（1），所以的坐标为。设与之间的夹角为，则，而，故。（2），在上递减，在上递增，所以时，最小值为，时，最大值为，故的取值范围为。【点睛】本意主要考查两个向量的夹角公式应用，向量的模的定义及求法，以及利用二次函数的单调性求函数取值范围，意在考查学生的数学运算能力。19. （本
11、小题满分12分）中华人民共和国个人所得税法规定，个人所得税起征点为元（即元以下不必纳税，超过元的部分为当月应纳税所得额），应缴纳的税款按下表分段累计计算：全月应纳税所得额税率%不超过元的部分超过元至元部分（）列出公民全月工资总额元与当月应缴纳税款额元的函数关系式；（）刘青十二月份缴纳个人所得税款元，那么他当月工资总额是多少？参考答案：（）依题意可得：当时，当时，当时，3分综上述 6分（）需交税300元，故有 8分 11分答：刘青十二月份工资总额为7550元 12分20. 已知函数f（x）=ax2+xa，aR（1）若不等式f（x）有最大值，求实数a的值；（2）若不等式f（x）2x23x+12a对
12、一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；（3）若a0，解不等式f（x）1参考答案：【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题【分析】（1）由=，解出即可；（2）通过讨论a的范围，得不等式组，解出即可；（3）问题者解不等式（x1）（ax+a+1）0，通过讨论a的范围，从而求出不等式的解集【解答】解：（1）由题意a0，且=，解得：a=2或a=；（2）由f（x）2x23x+12a，得（a+2）x2+4x+a10，若a=2，不等式4x30不对一切实数x恒成立，舍去，若a2，由题意得，解得：a2，故a的范围是：（2，+）；（3）不等式为ax2+xa10，即（x1）（ax+a+1）0，a0，（x1）（x+）0，1（）=，a0时，1，解集为：x|1x，a=时，（x1）20，解集为?，a时，1，解集为x|x121. 已知函数 （1）写出函数的单调区间；（2）若在恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数在上值域是，求实数的取值范围参考答案：解：（1）增区间, 减区间 （2）在上恒成立即在上恒成立易证，函数在上递减，在上递增故当上有故的取值范围为 （3）或当时，在上递增，即即方程有两个不等正实数根方程化为：故得 当时在上递减 即
