《2021年山西省太原市共青中学高三数学理下学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年山西省太原市共青中学高三数学理下学期期末试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021年山西省太原市共青中学高三数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，则xy的取值范围是（）A，B，C，D，参考答案：D【解答】解：D，E是ABC边BC的三等分点，点P在线段DE上，若x+y，可得x+y1，x，y，则xy，当且仅当xy时取等号，并且xyx（1x）xx2，函数的开口向下，对称轴为：x，当x或x时，取最小值，xy的最小值为：则xy的取值范围是：，2. 等差数列的第四项等于（ ）A3 B4 C. D参考答案：A3. （5分
2、）若|=2sin15，|=4cos15，与的夹角为30，则?的值是（） A B C D 参考答案：B【考点】： 平面向量数量积的运算【专题】： 计算题；平面向量及应用【分析】： 根据向量数量积的定义，结合二倍角的正弦公式化简，得?=2sin60，再根据特殊角的三角函数值，得到本题答案解：根据向量数量积的定义，得?=|?|cos，其中为与的夹角|=2sin15，|=4cos15，为30，?=2sin15?4cos15?cos30=4（2sin15cos15）cos30=4sin30cos30=2sin60=故选B【点评】： 本题以向量数量积的计算为载体，着重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函
3、数值和平面向量数量积公式等知识，属于基础题4. 已知函数均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数 取得最小值，则下列结论正确的是（ ）A BC D参考答案：A试题分析：最小正周期为,所以.因为当时，函数取得最小值，所以,可得,令,所以,在上单调递减.,.又,所以.故选A.考点：求三角函数的解析式.【易错点晴】依题意容易得出,又当时,函数 取得最小值,可解得,由此可得函数解析式,利用正弦函数的图象与性质及诱导公式,即可比较大小.不能结合已知条件求出函数解析式导致易错,不能熟练的利用周期性把不在同一单调区间的两个数转化为同一单调区间导致易错.利用函数单调性比较大小,先看自变量是否在同一单调区间,若
4、不在,则须利用周期性转化.5. 复数（i为虚数单位）的虚部是（）A1B1CiDi参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z得答案【解答】解：=复数（i为虚数单位）的虚部是：1故选：A6. 设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（）A3，0B3，0，1C3，0，2D3，0，1，2参考答案：B【考点】并集及其运算【分析】根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a=0，b=0，从而求得PQ【解答】解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B7. 函数f(x)=1+log2x与在同一直角坐标系下的
5、图象大致是（ ）参考答案：C略8. 已知双曲线的左顶点为，虚轴长为8，右焦点为，且与双曲线的渐近线相切，若过点作的两条切线，切点分别为，则 （ ）A8 B C. D参考答案：D , 因为F到双曲线的渐近线距离为b，所以： ，设MN交x轴于E，则 , 选D.【点睛】1.已知双曲线方程 求渐近线： 2.已知渐近线设双曲线标准方程 3，双曲线焦点到渐近线距离为b，垂足为对应准线与渐近线的交点.9. 已知等比数列 的前n项和为Sn ,且 （ ）A4n-1 B4n-1 C2n-1 D2n-1参考答案：C10. 下面是关于复数的四个命题：其中正确的命题是 ( )； ； ； 的虚部为-1A B C D 参考
6、答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于函数f（x）=x|x|+px+q，现给出四个命题：q=0时，f（x）为奇函数y=f（x）的图象关于（0，q）对称p=0，q0时，方程f（x）=0有且只有一个实数根方程f（x）=0至多有两个实数根其中正确命题的序号为参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数；y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，再利用图象变换可得结论；当p=0，q0时，x0时，方程f（x）=0的无解，x0时，f（x）=0的解为x=；q=0，p=1时，方程
7、f（x）=0的解为x=0或x=1或x=1，即方程f（x）=0有3个实数根【解答】解：若f（x）为奇函数，则f（0）=q=0，反之若q=0，f（x）=x|x|+px为奇函数，所以正确y=x|x|+px为奇函数，图象关于（0，0）对称，把y=x|x|+px图象上下平移可得f（x）=x|x|+px+q图象，即得f（x）的图象关于点（0，q）对称，所以正确当p=0，q0时，x0时，方程f（x）=0的无解，x0时，f（x）=0的解为x=（舍去正根），故正确q=0，p=1时，方程f（x）=0的解为x=0或x=1或x=1，即方程f（x）=0有3个实数根，故不正确故答案为：【点评】本题考查命题的真假判断和应用
8、，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题12. （1+2）3（1）5的展开式中x的系数是 参考答案：2【考点】二项式系数的性质【分析】把所给的式子按照二项式定理展开，即可求得展开式中x的系数【解答】解：由于（1+2）3（1）5=（+）?（ +），故展开式中x的系数为 1（）+41=2，故答案为 213. 设实数的取值范围是 参考答案：14. 已知双曲线C：（a0，b0）的左焦点为F，过F的一条倾斜角为30的直线与C在第一象限交于点A，且|OF|OA|，O为坐标原点，则该双曲线的离心率为_参考答案：【分析】利用已知条件求出|AF|c，|A|c，利用双曲线定义求解即可【详解】过F的一条倾斜角为30
9、的直线与C在第一象限交于点A，且|OF|OA|c，令右焦点为E，可知焦点三角形AFE为直角三角形，AOx60，且|AF|c，|A|c由双曲线的定义可得|AF|A|=2，即e故答案为：【点睛】本题考查双曲线的定义和性质，主要是离心率的求法，考查运算能力，属于中档题15. 已知函数，下列命题正确的是 。（写出所有正确命题的序号）是奇函数； 对定义域内任意x，0时，若方程|=k有且仅有两个不同的实数解cos=sin。参考答案：略16. 设面积为S的平面四边形的第i条边的边长为ai（i=1，2，3，4），P是该四边形内一点，点P到第i条边的距离记为，类比上述结论，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为S
10、i（i=1，2，3，4），Q是该三棱锥内的一点，点Q到第i个面的距离记为di，若等于参考答案：【考点】类比推理【分析】由可得ai=ik，P是该四边形内任意一点，将P与四边形的四个定点连接，得四个小三角形，四个小三角形面积之和为四边形面积，即采用分割法求面积；同理对三棱值得体积可分割为5个已知底面积和高的小棱锥求体积【解答】解：根据三棱锥的体积公式 得：，即S1H1+2S2H2+3S3H3+4S4H4=3V，即故答案为：17. 已知命题p：mR，且m10，命题q：?xR，x2mx10恒成立，若pq为假命题，则m的取值范围是_参考答案：【知识点】命题及其关系；A2【答案解析】 解析：解：由题可知命
11、题p:,命题q:,若为假则有三种情况，1)当p假q真时，2)当p真q假时，3)当p假q也为假时，综上所述m的取值范围是:【思路点拨】根据条件求出m的取值范围，再根据命题的关系求出m的范围.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知抛物线：（），焦点为，直线交抛物线于、两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点， （1）若抛物线上有一点到焦点的距离为，求此时的值； （2）是否存在实数，使是以为直角顶点的直角三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案： （2）联立方程，消去得，设， 则（），-8分是线段的中点，即，-10分得，若存在实数
12、，使是以为直角顶点的直角三角形，则，-11分略19. （本小题满分14分）已知点在抛物线上，直线R，且与抛物线相交于两点，直线分别交直线于点.（1）求的值；（2）若，求直线的方程；（3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.参考答案：（1）解：点在抛物线上， .1分第（2）、（3）问提供以下两种解法：解法1：（2）由（1）得抛物线的方程为.设点的坐标分别为，依题意，由消去得，解得. . 2分 直线的斜率， 故直线的方程为. 3分 令，得，点的坐标为. 4分同理可得点的坐标为. 5分 . 6分， . 由，得，解得, 或, 7分直线的方程为，或. 9分（3）设线段的中点坐标为，则. 10分而， 11分以线段为直径的圆的方程为.展开得. 12分令，得，解得或.
