《2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二高级中学高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二高级中学高一数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2021-2022学年辽宁省鞍山市第三十二高级中学高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线，的斜率分别为，如图所示，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】根据题意可得出直线，的倾斜角满足，由倾斜角与斜率的关系得出结果.【详解】解：设三条直线的倾斜角为，根据三条直线的图形可得，因为，当时，当时，单调递增，且，故，即故选A.【点睛】本题考查了直线的倾斜角与斜率的关系，解题的关键是熟悉正切函数的单调性.2. 点到原点的距离为 （ ） A. B. C. D.参考答案：C略3. 知为锐角，且2
2、，=1，则=（ ）ABCD参考答案：C略4. 设P、Q为两个实数集，定义集合PQab|aP，bQ，若P0，2，5，Q1，2，6，则PQ中元素的个数是()A9 B8C7 D6参考答案：B解析：因为011，022，066，213，224，268，516，527，5611，所以PQ1，2，3，4，6，7，8，11故选B.5. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故选：B
3、点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题6. 在上满足，则的取值范围是 （ ） A B C D参考答案：D略7. “”是“”的 （ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：解析:本题主要考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断. 属于基础知识、基本运算的考查. 当时， 反之，当时，有， 或，故应选A.8. 若函数，则对任意不相等的实数，下列不等式总成立的是（ ）A. B.C. D. 参考答案：B9. 已知角终边上一点，则（ ）A B C D 参考答案：D10. cos50cos20+sin50si
4、n20的值为（）ABCD参考答案：C【考点】两角和与差的正弦函数【分析】直接利用两角差的余弦公式进行求解即可【解答】解：cos50cos20+sin50sin20=cos（5020）=cos30=，故选：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，长为4米的直竹竿AB两端分别在水平地面和墙上（地面与墙面垂直），T为AB中点，当竹竿滑动到A1B1位置时，竹竿在滑动时中点T也沿着某种轨迹运动到T1点，则T运动的路程是_米.参考答案：12. 已知函数项数为31的等差数列an满足,且公差，若，则当k=_时，参考答案：16【分析】先分析函数的性质，可发现为奇函数，再根据奇函数的对称
5、性及等差数列的性质，可知要使，则可得，因此即可求出.【详解】，函数为奇函数；图像关于原点对称是项数为31的等差数列，且公差当时， ，即.【点睛】本题主要考察函数的性质及等差数列的性质。函数的奇偶性的判断可根据以下几步：一是先看定义域是否关于原点对称；二看关系，即是否满足或；三是下结论，若满足上述关系，则可得函数为偶函数或奇函数。13. 若数列an的前n项和为，则通项公式为_参考答案：【分析】利用 求解，但要注意验证n=1时 是否成立.【详解】当n=1时， ； 又 ， 【点睛】本题考查利用数列前n项和求数列通项公式，属于基础题目，解题中需要注意利用公式求解出的通项公式需要验证n=1时，是否满足题
6、目条件.14. 设f(x)是R上的奇函数，当时，f(x)=（为常数），则当时f(x)= _参考答案： 15. 函数的值域是 。参考答案：-4，4 16. 设扇形的周长为，面积为，则扇形的圆心角的弧度数是 。Ks5u参考答案：2略17. 已知直线l过点，斜率为2，则直线l的方程是 。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v（单位：千克/年）是养殖密度x（单位：尾/立方米）的函数当x不超过4（尾/立方米）时
7、，v的值为2（千克/年）；当4x20时，v是x的一次函数；当x达到20（尾/立方米）时，因缺氧等原因，v的值为0（千克/年）（1）当0x20时，求函数v（x）的表达式；（2）当养殖密度x为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）f（x）=x?v（x）可以达到最大，并求出最大值参考答案：考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题；综合题分析：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2当4x20时，设v（x）=ax+b，v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，能求出函数v（x）（2）依题意并由（1），得f（x）=，当0x4时，f（x）为增函数，由此能求出fmax（x）=f（4），由此能求出结果
8、解答：（1）由题意：当0x4时，v（x）=2（2分）当4x20时，设v（x）=ax+b，显然v（x）=ax+b在4，20是减函数，由已知得，解得（4分）故函数v（x）=（6分）（2）依题意并由（1），得f（x）=，（8分）当0x4时，f（x）为增函数，故fmax（x）=f（4）=42=8（10分）当4x20时，f（x）=+，fmax（x）=f（10）=12.5（12分）所以，当0x20时，f（x）的最大值为12.5当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值约为12.5千克/立方米（14分）点评：本题考查函数表达式的求法，考查函数最大值的求法及其应用，解题时要认真审题，注意函
9、数有生产生活中的实际应用19. （本小题8分） 对划艇运动员甲、乙二人在相同条件下进行6次测试，测得他们的速度的数据如下：甲：27，38，30，37，35，31 乙：33，29，38，34，28，36根据以上数据判断，谁更优秀。参考答案：20. （本小题满分9分）已知函数，(I)求及的值；( II)当时，在坐标系中作出函数的图象并求值域，参考答案：21. 设f（x）=loga（1+x）+loga（3x）（a0，a1），且f（1）=2（1）求a的值及f（x）的定义域；（2）求f（x）在区间0，上的最大值参考答案：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a
10、=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2考点：函数的定义域及其求法；复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：（1）由f（1）=2即可求出a值，令可求出f（x）的定义域；（2）研究f（x）在区间0，上的单调性，由单调性可求出其最大值解答：解：（1）f（1）=2，loga（1+1）+loga（31）=loga4=2，解得a=2（a0，a1），由，得x（1，3）函数f（x）的定义域为（1，3）（2）f（x）=log2（1+x）+log2（3x）=log2（1+x）（3x）=当x0，1时，f（x）是增函数；当x1，时，f（x）是减函数所以函数f（x）在0，上的最大值是f（1）=log24=2点评：对于函数定义域的求解及复合函数单调性的判定问题属基础题目，熟练掌握有关的基本方法是解决该类题目的基础22. 已知集合.求(CRB ).参考答案：由得即,解得:.即.由得， 解得.即 则=.则=
