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1、2021-2022学年辽宁省沈阳市第一0六中学高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量且，则等于（ ）A、 （4，-2） B （-2，4） C、（2，-4） D、（-4，2）参考答案：B2. 已知随机变量X满足D(X)2，则D(3X2)()A2 B8C18 D20参考答案：C略3. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中（ ）A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确参考答案：A因为根据极值定义得
2、导数为零的点不一定为极值点，所以如果f (x0)=0，那么x=x0不一定是函数f(x)的极值点，即大前提错误.选A.4. 用数学归纳法证明1+n（nN*，n1），第一步应验证不等式（）A1+2B1+3C1+3D1+2参考答案：D【考点】RG：数学归纳法【分析】利用n=2写出不等式的形式，就是第一步应验证不等式【解答】解：当n=2时，左侧=1+，右侧=2，左侧右侧用数学归纳法证明1+n（nN*，n1），第一步应验证不等式1+2，故选：D5. 用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）参考答案：B6. 若的展开式中的系数为30，则a等于()A. B2 C1 D参考答案：B7. 设复数z满足
3、|zi|1，z在复平面内对应的点为（x，y），则( )A. B. C. D. 参考答案：D【分析】由在复平面内对应点为，可得，然后根据|zi|1即可得解。【详解】由题意得，。故选：D.【点睛】本题设出点的坐标，通过模的运算列等式求解，属于基础题。8. 已知函数在2, +)上单调递增，则实数a的取值范围是( ) A., B. C. D. 参考答案：C略9. 已知i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：D10. 某几何体的三视图如图所示,则该几何体体积的最大值是( ) A. B. C. D. 参考答案：D二、
4、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x1|+|x+a|有相同的最小值，则a= 参考答案：2【考点】3H：函数的最值及其几何意义【分析】通过配方可知f（x）的最小值为2a1，进而可知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，通过计算g（1）=2a1、g（a）=2a1即得结论【解答】解：f（x）=x2+2x+2a=（x+1）2+2a1，f（x）的最小值为2a1，由题意知g（x）在x=1或x=a取得最小值，且2a10，将x=1或x=a代入g（x），解得：a=2，故答案为：212. 对于在区间上有意义的两个函数和，如果对任意，均有,
5、那么我们称和在上是接近的若与在闭区间上是接近的，则的取值范围是_参考答案：13. 在等腰RtABC中，在线段斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率是 。参考答案：14. 已知 -3+2 i是关于x的方程2x2+px+q=0的一个根，（p、qR），则p+q=_;参考答案：3815. 若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.参考答案： 解析：当时，； 当时，16. 某个圆的圆心在双曲线的一条准线上，并且圆经过双曲线的一个顶点和一个焦点，则双曲线的离心率是 。参考答案：217. 已知等差数列的前项和为，若，则 ；参考答案：7三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过
6、程或演算步骤18. （本小题满分13分）若复数，求实数使。（其中为的共轭复数）参考答案：由，可知，代入得：，即则，解得或。19. （12分）某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件。（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大。参考答案：解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有， 又由已知条件，于是有，所以。（2）根据（1），我们有。 21200减极小增极大
7、减故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大。略20. (1)已知集合，若，求实数的值(2)已知集合A=x|x2-5x-6=0,集合B=x|mx+1=0若，求实数m组成的集合.参考答案：（1），而，当， 这样与矛盾； 当符合 （2）答案.略21. 在中，角所对的边分别为，且满足， （I）求的面积； （II）若，求的值参考答案：略22. 已知椭圆C：（ab0）的离心率为，左焦点为F（1，0），过点D（0，2）且斜率为k的直线l交椭圆于A，B两点（1）求椭圆C的标准方程；（2）求k的取值范围；（3）在y轴上，是否存在定点E，使?恒为定值？若存在，求出E点的坐标和这个定值；若不
8、存在，说明理由参考答案：【考点】椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的综合问题【专题】计算题；综合题；压轴题；数形结合；方程思想；待定系数法；判别式法；设而不求法【分析】（1）直接求出a，b；（2）利用一元二次方程有两个不等的实数解的条件；（3）利用设而不求的方法，设出要求的常数，并利用多项式的恒等条件（相同次项的系数相等）【解答】所以k的取值范围是：（3）设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4=，y1+y2=（kx1+2）+（kx2+2）=k（x1+x2）+4=设存在点E（0，m），则，所以=要使得=t（t为常数），只要=t，从而（2m222t）k2+m24m+10t=0即由（1）得 t=m21，代入（2）解得m=，从而t=，故存在定点，使恒为定值【点评】本题运算量很大，运算时需要仔细（3）中用了恒成立的方法，将恒成立转化成系数相等，这种技巧在求定值时用得较多
