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1、2020-2021学年河北省石家庄市杜固中学高二数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（ ）A85 B 56 C. 49 D28参考答案：C2. 已知椭圆:与双曲线:有公共的焦点，那么双曲线的渐近线为A. B. C. D. 参考答案：D略3. 给出以下四个数：6，-3，0，15，用冒泡排序法将它们按从大到小的顺序排列需要经过几趟（ ）A1B 2C 3D 4 参考答案：C4. 设ABC的三边长分别为a、b、c，A
2、BC的面积为S，内切圆半径为r ，则；类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球的半径为R，四面体PABC的体积为V，则R( )A B C D参考答案：C5. 函数的图象的一个对称中心是 （ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C6. 下列各数中，纯虚数的个数有（ ）个.，A.0个 B.1个 C.2个 D.3个参考答案：C略7. 在ABC中，（、b、c分别为角A、B、C的对边），则ABC的形状为 （ ） A正三角形 B直角三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形参考答案：B8. 已知双曲线的中心在原点，是的焦点，过的直线与相交于两点，且中点为，则
3、的方程为 （ ）A.B. C. D. 参考答案：B略9. “x2”是“”的 （ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件参考答案：B10. 在ABC中，sin2Asin2Bsin2CsinBsinC，则A的取值范围是()A、 B、 C、 D、参考答案：C.略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于的不等式的解集中整数恰好有3个，则实数的取值范围是 参考答案：12. 若直线与曲线有两个公共点，则b的取值范围是 参考答案：13. 连续掷两次质地均匀的骰子，以先后得到的点数m, n为点的坐标，那么点P在圆内部的概率是参考答案：14. 若
4、双曲线离心率为2，则它的两条渐近线的夹角等于_参考答案：60略15. 函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中m，n均大于0，则的最小值为_参考答案：函数的图象恒过定点A(-3,-1),则,即.16. 在极坐标系下，圆的圆心坐标为 参考答案：17. 已知一圆柱内接于球O，且圆柱的底面直径与母线长均为2，则球O的表面积为_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分12分) 设椭圆过点(1， )，F1、F2分别为椭圆C的左、右两个焦点，且离心率e （1）求椭圆C的方程； （2）已知O为坐标原点，直线过椭圆的右焦点F2与椭
5、圆C交于M、N两点若OM、ON 的斜率满足 求直线的方程参考答案：（1）由题意椭圆的离心率椭圆方程为又点(1，)在椭圆上，=1椭圆的方程为 （2）若直线斜率不存在，显然不合题意，直线的斜率存在 设直线为，代入椭圆方程，得 依题意 设，则，又从而=-3，即k22k30，解得k3或k1 故所求直线MN的方程为3xy3=0或xy1=019. 设函数（）若, ( i )求的值； （ ii）在（）当上是单调函数，求的取值范围。 （参考数据参考答案：解析：（）( i )，定义域为 。 1分 处取得极值， 2分 即 4分 （ii）在， 由， ； 当; ; . 6分 而， 且 又 ， 9分 （）当， ； 当时
6、， ， 从面得; 综上得，. 14分20. 已知数列an的前n项和为Sn=n2+n（）求数列an的通项公式；（）若，求bn的前n项和Tn参考答案：【考点】等差数列的前n项和【专题】计算题【分析】（I）当n大于等于2时，利用前n项的和减去前n1项的和得到数列的通项公式，然后把n=1代入验证；（II）把数列an的通项公式代入到中化简，然后列举出数列bn的各项，得到数列bn的前n项和为一个等比数列和一个等差数列的和，分别利用求和公式求出即可【解答】解：（I）当n2时，an=SnSn1=n2+n（n1）2（n1）=2n，当n=1时，a1=2也适合上式，an=2n（II）由（I）知，=【点评】考查学生会
7、利用做差求数列的通项公式，灵活运用等比、等差数列的前n项和的公式化简求值21. 用一根长7.2米的木料，做成“日”字形的窗户框，窗户的宽与高各为多少时，窗户的面积最大？并求出这个最大值。(不考虑木料加工时的损耗和中间木料的所占面积)参考答案：由题意 设窗户的宽为x米，则窗户的高为米 2分窗户的面积 (或) 8分当且仅当时，即时，取“=”答：当窗户宽1.2米，高1.8米时，面积最大，最大值为2.16平方米 10分22. （13分）已知函数,其中,为常数(1)若在x1，)上是减函数，求实数a的取值范围；(2)若x3是的极值点，求在x1，a上的最大值。参考答案：（1）由题意知对恒成立，即 又，所以恒成立即恒成立 ， ，所以（2）依题意即，解得此时，易知时，原函数递增，时，原函数递减；所以最大值为
