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1、2020-2021学年河北省张家口市洪梅中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 九章算术中有如下问题：今有蒲生一日，长四尺，莞生一日，长一尺.蒲生日自半，莞生日自倍.意思是：今有蒲第一天长高四尺，莞第一天长高一尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的两倍.请问第几天，莞的长度是蒲的长度的4倍（ ）A. 4天B. 5天C. 6天D. 7天参考答案：B【分析】由蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，根据，列出方程，即可求解.
2、【详解】由题意，蒲第一天长高四尺，以后蒲每天长高前一天的一半，所以蒲生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又由莞第一天长高一尺，每天长高前一天的两倍，则莞生长构成首项为，公比为的等比数列，其前项和为，又因为，即，解得.故选：B.【点睛】本题主要考查了等比数列的实际应用，其中解答中认真审题，熟练应用等比数列的通项公式和前项和公式，列出方程求解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.2. 已知p：2+2=5，q：32，则下列判断中，错误的是( )Ap或q为真，非q为假Bp或q为真，非p为真Cp且q为假，非p为假Dp且q为假，p或q为真参考答案：C【考点】复合命题的真假
3、【专题】简易逻辑【分析】对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题利用复合命题的真假判定方法即可判断出【解答】解：对于命题p：2+2=5，是假命题；对于q：32，是真命题pq为真命题，pq是假命题，p为真命题，q为假命题C是假命题故选：C【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题3. 从一批产品中取出三件，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（）AA与C互斥BB与C互斥C任两个均互斥D任两个均不互斥参考答案：B【考点】互斥事件与对立事件【专题】阅读型【分析】事件C包括三种情况，一是有
4、两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，即不全是次品，把事件C同另外的两个事件进行比较，看清两个事件能否同时发生，得到结果【解答】解：由题意知事件C包括三种情况，一是有两个次品一个正品，二是有一个次品两个正品，三是三件都是正品，事件C中不包含B事件，事件C和事件B不能同时发生，B与C互斥，故选B【点评】本题考查互斥事件和对立事件，是一个概念辨析问题，注意这种问题一般需要写出事件所包含的所有的结果，把几个事件进行比较，得到结论4. 已知函数为奇函数，且当时，则A B C D参考答案：A略5. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为（ ）A6 B3 C3或6 D3或0参考答案：B6
5、. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象( )A. 向右平移个单位长度 B. 向左平移个单位长度C. 向右平移个单位长度 D. 向左平移个单位长度参考答案：【知识点】函数y=Asin（x+）的图象变换C4D 解析：由于函数=sin2x，函数g（x）=sin2x+cos2x=sin（2x+）=sin2（x+），故将y=f（x）的图象向左平移个单位长度，即可得到g（x）的图象，故选D【思路点拨】利用二倍角公式、两角和差的正弦公式化简函数f（x）和g（x）的解析式，再根据函数y=Asin（x+?）的图象变换规律，得出结论7. 已知函数，若恒成立，则的取值范围是A B C D 参考答案：C略8
6、. 已知函数其中m1，对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（x2）=f（x1），且x1x2，若|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A（0，1）B（1，0）C（2，1）（1，0）D（2，1）参考答案：D【考点】54：根的存在性及根的个数判断【分析】根据f（x）在0，+）上的单调性和值域结合函数性质判断f（x）在（，0）上的单调性和值域，得出a，b，m的关系，根据|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根可知0f（m）f（0），解出m即可【解答】解：由题意可知f（x）在0，+）上单调递增，值域为m，+），对于任意x1R且x10，均存在唯一实数x2，使得f（
7、x2）=f（x1），f（x）在（，0）上是减函数，值域为（m，+），a0，b=m|f（x）|=f（m）有4个不相等的实数根，0f（m）m，又m1，0am+bm，即0（a+1）mm，2a1故选D【点评】本题考查了函数的性质应用，函数图象的意义，属于中档题9. 已知等差数列an的前项和为Sn，且S5=30，则a3=（）A6B7C8D9参考答案：A【考点】等差数列的前n项和【分析】利用等差数列的前n项和公式及其性质即可得出【解答】解：由等差数列的前n项和公式及其性质可得：S5=30=5a3，解得a3=6故选：A【点评】本题考查了等差数列的通项公式与求和公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档
8、题10. 已知直线平面，直线平面，给出下列命题,其中正确的是 ( ) A B. C. D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知实数满足约束条件若恒成立，则实数的取值范围为.参考答案：略12. 的展开式中有且仅有5个有理项，则最小自然数等于 。参考答案：12略13. 二项式的展开式中的系数 (用数字作答)参考答案：60 14. 已知函数的导函数为，且满足，则。参考答案：615. 若函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，则实数的值为_参考答案：4函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别是，故得到函数的周期为：，故得到. 故答案为：4.16. 设f（
9、x）=，若f（0）是f（x）的最小值，则a的取值范围为参考答案：0，2考点：分段函数的应用专题：计算题；函数的性质及应用分析：由分段函数可得当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，运用基本不等式，即可得到右边的最小值2+a，解不等式a22+a，即可得到a的取值范围解答：解：由于f（x）=，则当x=0时，f（0）=a2，由于f（0）是f（x）的最小值，则（，0为减区间，即有a0，则有a2x+a，x0恒成立，由x2=2，当且仅当x=1取最小值2，则a22+a，解得1a2综上，a的取值范围为0，2故答案为：0，2点评：本题考
10、察了分段函数的应用，考查函数的单调性及运用，同时考查基本不等式的应用，是一道中档题，也是易错题17. 甲、乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图，则平均分数较高的是 ，成绩较为稳定的是 。参考答案：甲，甲略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，内角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，已知，()求cosC的值；()若a = 15，D为AB边上的点，且2AD = BD，求CD的长参考答案：()解：由得：2分A、B、C是ABC的内角，因此，故4分由得：6分8分()解：由得：9分由正弦定理得：，11分在BCD中，CD = 131
11、2分19. 甲乙两名同学参加定点投篮测试，已知两人投中的概率分别是和，假设两人投篮结果相互没有影响，每人各次投球是否投中也没有影响（）若每人投球3次（必须投完），投中2次或2次以上，记为达标，求甲达标的概率；（）若每人有4次投球机会，如果连续两次投中，则记为达标达标或能断定不达标，则终止投篮记乙本次测试投球的次数为X，求X的分布列和数学期望EX参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（）记“甲达标”为事件A，利用n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率计算公式，能求出甲达标的概率（）X的所有可能取值为2，3，4分别求出相应的概率，由此能求出X
12、的分布列和数学期望【解答】解：（）记“甲达标”为事件A，则；（）X的所有可能取值为2，3，4，所以X的分布列为：X234P20. 已知函数在点处的切线方程是x+ yl=0，其中e为自然对数的底数，函数g（x）=1nx cx+ 1+ c（c0），对一切x（0,+）均有恒成立 （）求a，b，c的值； （）求证：.参考答案：（）,；（）详见解析.试题分析：（）利用导数的几何意义求、，利用导数导数法判断单调性，用函数的最,即. (8分)由（）中结论可知,当时,21. 设，解关于的不等式参考答案：22. (本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.参考答案：（1） 4分因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积；11分. 12分
