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1、2020-2021学年河北省张家口市张北镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 求值（ ）A B C D参考答案：C 解析：2. 有编号为1,2，1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是参考答案：B略3. 若是等差数列，则，是（ ）A.一定不是等差数列 B. 一定是递增数列 C.一定是等差数列 D. 一定是递减数列参考答案：C4. 已知是偶函数，那么函数是（ ）A、奇函数 B、偶函数 C、非奇非偶函数 D、既是奇函数又是
2、偶函数参考答案：A5. 设函数，则函数的递减区间是()A B C D参考答案：C略6. （5分）已知，那么cos=（）ABCD参考答案：C考点：诱导公式的作用 专题：三角函数的求值分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cos的值解答：sin（+）=sin（2+）=sin（+）=cos=故选C点评：此题考查了诱导公式的作用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键7. 在右图的正方体中，分别为棱和棱的中点，则异面直线和所成的角为 A B C D 参考答案：B略8. 设，则满足条件的集合共有（ ）个A1 B2 C3 D4 参考答案：D9. 将函数的图象向左平移个单位，得到的图象，则等于( )
3、A B C D参考答案：C10. 函数的定义域是( )A2，3）B（3，+）C2，3）（3，+）D2，3）（3，+）参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法 【专题】计算题【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不等于0联立取交集即可【解答】解：要使原函数有意义，则，解得x2且x3所以原函数的定义域为2，3）（3，+）故选D【点评】本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量的取值范围，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若锐角ABC的面积为，则BC边上的中线AD为_参考答案：【分析】直接利用三角形的面积公式求出A的值，进一
4、步利用余弦定理求出结果【详解】解：锐角的面积为，则：，解得：，所以：，所以：，解得：在中，利用余弦定理：，在中，利用余弦定理：得：，解得：故答案为：【点睛】本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理及三角形面积公式，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型12. 在平行四边形ABCD中，已知向量，则_参考答案：(3,5)【分析】根据向量加法的平行四边形法则知，利用向量的坐标运算即可.【详解】因为在平行四边形ABCD中，所以，又因为，所以，故答案为：【点睛】本题主要考查了向量加法的平行四边形法则，向量的坐标运算，属于容易题.13. 若圆锥的侧面展开图是半径为1cm、圆心角为120的扇形，则这个
5、圆锥的轴截面面积等于参考答案：【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）【分析】根据圆锥侧面展开图与圆锥的对应关系列方程解出圆锥的底面半径和母线长，计算出圆锥的高【解答】解：设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则，解得l=1，r=圆锥的高h=圆锥的轴截面面积S=故答案为：【点评】本题考查了圆锥的结构特征，弧长公式，属于基础题14. 已知函数的图象过点（2，），则=_参考答案：3略15. 函数在上的单调减区间为_。参考答案： 解析：令，必须找的增区间，画出的图象即可16. 函数的值域为_ 参考答案：17. 下面有五个命题：函数ysin4xcos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是|，kZ；在同一坐
6、标系中，函数ysinx的图象和函数yx的图象有三个公共点；把函数y3sin(2x)的图象向右平移个单位得到y3sin2x的图象；函数ysin(x)在0，上是减函数.其中真命题的序号是.参考答案： 略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知A=x|3x9，B=x|log2x0（）求AB和AB；（）定义AB=x|xA且x?B，求AB和BA参考答案：【考点】交集及其运算 【专题】集合【分析】（）求出A与B中其他不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集，并集即可；（）根据AB的定义，求出AB与BA即可【解答】解：（）由A中的不等式变形得：313x32
7、，解得：1x2，即A=（1，2），由B中的不等式变形得：log2x0=log21，得到x1，B=（1，+），则AB=（1，2）；AB=（1，+）；（）A=（1，2），B=（1，+），AB=x|xA且x?B，AB=（1，1；BA=2，+）【点评】此题考查了交集及其运算，并集及其运算，以及新定义，熟练掌握各自的定义是解本题的关键19. 计算 计算参考答案：（1） 6 ; （2） 52略20. 已知函数，且（1）求a的值；（2）若，求f(x)的值域参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用可求得实数的值；（2）利用三角恒等变换思想化简函数的解析式为，由可求得的取值范围，利用正弦函数的基本性质可求得
8、函数的值域.【详解】（1），因此，；（2）由（1）可得.当时，则.因此，函数在区间上的值域为.【点睛】本题考查利用三角函数值求参数，同时也考查了正弦型函数在区间上值域的求解，考查计算能力，属于中等题.21. （12分）已知A、B、C为ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cosBcosCsinBsinC=（）求A； （）若a=2，b+c=4，求ABC的面积参考答案：考点：解三角形；三角函数的恒等变换及化简求值 专题：综合题分析：（）根据两角和的余弦函数公式化简已知的等式，得到cos（B+C）的值，由B+C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B+C的度数，然后由三角形的内角和定理求出A的
9、度数；（）根据余弦定理表示出a的平方，配方变形后，把a，b+c及cosA的值代入即可求出bc的值，然后由bc及sinA的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积解答：（），又0B+C，A+B+C=，（）由余弦定理a2=b2+c22bc?cosA得 即：，bc=4，点评：此题考查了三角函数的恒等变换及化简求值，余弦定理及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键22. 如图，洪泽湖湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台P，已知射线AB，AC为湿地两边夹角为120的公路(长度均超过2千米)，在两条公路AB，AC上分别设立游客接送点M，N，从观景台P到M，N建造两条观光线路PM，PN，测得千米，千米(1)求线段MN的长度；(2)若，求两条观光线路PM与PN之和的最大值参考答案：（1）千米；（2）千米【分析】（1）在中利用余弦定理即可求得结果；（2）设，根据正弦定理可用表示出和，从而可将整理为，根据的范围可知时，取得最大值.【详解】（1）在中，由余弦定理得：千米（2）设，因为，所以在中，由正弦定理得： ， 当，即时，取到最大值两条观光线路距离之和的最大值为千米【点睛】本题考查利用正弦定理、余弦定理求解实际问题，涉及到三角函数最值的求解问题，关键是能够将所求距离之和转化为关于角的函数问题，得到函数关系式后根据三角函数最值的求解方法求得结果.
