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1、2020-2021学年江西省新余市苑坑中心学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名,将其成绩(均为整数)整理后画出的频率分布直方图如图所示,则成绩在79.589.5这一组的频数、频率分别是()A0.25;15B15;0.25C18;0.3D0.4;18参考答案:B【考点】B8:频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图,求出成绩在79.589.5内的频率和频数【解答】解:根据频率分布直方图知,成绩在79.589.5内的频率为0.02510=0.25,频数为600.
2、25=15故选:B2. 已知下列三组条件:(1),;(2),(为实常数);(3)定义域为上的函数满足,定义域为的函数是单调减函数其中A是B的充分不必要条件的有 ( )A(1) B(1)(2) C(1)(3) D(1)(2)(3)参考答案:B3. 某射手一次射击中,击中环、环、环的概率分别是,则这射手在一次射击中至多环的概率是(A) (B) (C) (D)参考答案:A4. 已知函数f(x)=x22x,g(x)=ax+2(a0),若对任意x1R,都存在x22,+),使得f(x1)g(x2),则实数a的取值范围是()AB(0,+)CD参考答案:A【考点】全称命题【分析】确定函数f(x)、g(x)的值
3、域,根据对任意的x1R都存在x22,+),使得f(x1)g(x2),可f(x)值域是g(x)值域的子集,从而得到实数a的取值范围【解答】解:函数f(x)=x22x的图象是开口向上的抛物线,且关于直线x=1对称f(x)的最小值为f(1)=1,无最大值,可得f(x1)值域为1,+),又g(x)=ax+2(a0),x22,+),g(x)=ax+2(a0)为单调增函数,g(x2)值域为g(2),+),即g(x2)22a,+),对任意的x1R都存在x22,+),使得f(x1)g(x2),只需f(x)值域是g(x)值域的子集即可,22a1,解得:a,故选:A5. 设,其中是正整数,是小数,且,则的值为(
4、)A. B. C. D. 参考答案:C6. 函数的图象是( ) A B C D参考答案:C略7. 函数的定义域是 参考答案:略8. 设,则的值为( )A B C D参考答案:A9. 在等差数列an中,已知,则等于()A. 40B. 42C. 43D. 45参考答案:B由题意可得: ,即: ,据此: .本题选择B选项.10. 设f(x)=,则ff(3)=( )A1B2C4D8参考答案:B【考点】函数的值 【专题】计算题;函数思想;函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式,求解函数值即可【解答】解:f(x)=,ff(3)=f4=log24=2故选:B【点评】本题考查函数值的求法,考查计算能力二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中,AB = 4,AC = 3,D是AB的中点,则_.参考答案:612. 对定义域内的任意x,若有的函数,我们称为满足“翻负”变换的函数,下列函数:中不满足“翻负”变换的函数是_. (写出所有满足条件的函数的序号)参考答案:13. 函数的定义域为 参考答案: 14. 函数的增区间为_参考答案:15. 已知,若存在,使得任意恒成立,且两边等号能取到,则的最小值为 .参考答案:略16. 对于函数f(x)=,给出下列四个命题:该函数是以为最小正周期的周期函数;当且仅当x=+k(kZ)时,该函数取得最小值1;该函数的图象关于x=+2k(kZ)
6、对称;当且仅当2kx+2k(kZ)时,0f(x)其中正确命题的序号是(请将所有正确命题的序号都填上)参考答案:【考点】三角函数的最值;三角函数的周期性及其求法;余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象,由图象研究该函数的性质,依据这些性质判断四个命题的真假,此函数取自变量相同时函数值小的那一个,由此可顺利作出函数图象【解答】解:由题意函数f(x)=,画出f(x)在x0,2上的图象由图象知,函数f(x)的最小正周期为2,在x=+2k(kZ)和x=+2k(kZ)时,该函数都取得最小值1,故错误,由图象知,函数图象关于直线x=+2k(kZ)对称,在2kx+2k(kZ)时,0f(x),故正确
7、故答案为 17. 若函数是奇函数且,则 参考答案:略三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 已知平面向量=(,1),=(,)若存在不同时为零的实数k和t,使=+(t23), =k+t,且(1)试求函数关系式k=f(t);(2)求使f(t)0的t的取值范围参考答案:【考点】9P:平面向量数量积的坐标表示、模、夹角;9J:平面向量的坐标运算【分析】(1)由题意可得,即+(t23)?(k+t)=0再由,可得4k+t(t23)=0,化简可得函数关系式k=f(t)(2)由f(t)0,得,即,由此解得t的取值范围【解答】解:(1),即+(t23)?(k+t)=
8、0,4k+t(t23)=0,即 (2)由f(t)0,得,即,解得t0 或 t【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质,两个向量坐标形式的运算,高次不等式的解法,属于基础题19. 已知,(1)若函数在1,0上是减函数,求实数m的取值范围;(2)是否存在整数a,b,使得的解集恰好是a,b,若存在,求出a,b的值;若不存在,说明理由参考答案:(1)或(2)详见解析【分析】(1)根据数量积写出f(x)的解析式,利用判别式判断f(x)与x轴交点情况,结合二次函数的图象与性质,求得y|f(x)|在1,0上是减函数时实数m的取值范围;(2)假设存在整数a,b,使得af(x)b的解集恰好是a,b,讨论:函数yf
9、(x)在a,b上单调递增,函数yf(x)在a,b上单调递减,函数yf(x)在a,b上不单调,求出满足要求的a,b的值【详解】(1),;令,则,当,即时,恒成立,;又在上是减函数,解得,;由,解得或;当时,的图象对称轴为,且方程的两根均为正,此时在为减函数,符合条件;当时,的图象对称轴为,且方程的根为一正一负,要使在为单调递减,则,解得;综上可知,实数的取值范围是或;(2)假设存在整数,使得的解集恰好是,则若函数在上单调递增,则,且;,作差得,代回得到:,即,由、均为整数,故,;或,;经检验均满足要求;若函数在上单调递减,则,且;,作差得,代回得到:,即,由、均为整数,故,;或,;经检验均不满足
10、要求;若函数在上不单调,则,且;,作差得,代回得到:,即,由、均为整数,故,;或,;经检验均满足要求;综上知,符合要求的整数是或或或【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题,也考查了二次函数与对应方程的应用问题,考查分类讨论思想,是难题20. 已知向量,满足,且,的夹角为60.(1)求;(2)若,求的值.参考答案:(1)-12;(2)12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到,再由向量运算的分配律得到结果;(2)根据向量垂直得到,按照运算公式展开得到结果即可.【详解】(1)由题意得,(2),【点睛】这个题目考查了向量的点积运算,以及向量垂直的转化;向量的两个作用:载体作用:关键是利用向量的意
11、义、作用脱去“向量外衣”,转化为我们熟悉的数学问题;工具作用:利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21. 在直角坐标系中,已知点,点在三边围成的区域(含边界)上,且.()若,求;()用表示,并求的最小值.参考答案:略22. 已知函数,(1)用定义证明:在R上是单调减函数;(2)若是奇函数,求值;(3)在(2)的条件下,解不等式参考答案:(1)详见解析(2)(3)试题分析:(1)根据单调性定义,先任取定义域内两个数,作对应函数值的差,通分化为因式形式,根据指数函数单调性确定大小,确定对应因式符号,最后确定差的符号,根据单调性定义确定单调性(2)由奇函数性质得(3)利用函数奇偶性将不等式转化为两个函数值大小关系,再根据单调性,转化为对应自变量关系,最后解不等式求出解集考点:单调性定义,利用函数性质解不等式【方法点睛】判断函数单调性的常用方法:(1)定义法和导数法,注意证明函数单调性只能用定义法和导数法;(2)图象法,由图象确定函数的单调区间需注意两点:一是单调区间必须是函数定义域的子集:二是图象不连续的单调区间要分开写,用“和”或“,”连接,不能用“”连接;(3)利用函数单调性的基本性质,尤其是复合函数“同增异减”的原则,此时需先确定函数的单调性.