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1、2020-2021学年江西省新余市苑坑中心学校高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图所示，则成绩在79.589.5这一组的频数、频率分别是（）A0.25；15B15；0.25C18；0.3D0.4；18参考答案：B【考点】B8：频率分布直方图【分析】根据频率分布直方图，求出成绩在79.589.5内的频率和频数【解答】解：根据频率分布直方图知，成绩在79.589.5内的频率为0.02510=0.25，频数为600.
2、25=15故选：B2. 已知下列三组条件：（1），；（2），（为实常数）；（3）定义域为上的函数满足，定义域为的函数是单调减函数其中A是B的充分不必要条件的有 （ ）A（1） B（1）（2） C（1）（3） D（1）（2）（3）参考答案：B3. 某射手一次射击中，击中环、环、环的概率分别是，则这射手在一次射击中至多环的概率是（A） （B） （C） （D）参考答案：A4. 已知函数f（x）=x22x，g（x）=ax+2（a0），若对任意x1R，都存在x22，+），使得f（x1）g（x2），则实数a的取值范围是（）AB（0，+）CD参考答案：A【考点】全称命题【分析】确定函数f（x）、g（x）的值
3、域，根据对任意的x1R都存在x22，+），使得f（x1）g（x2），可f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=x22x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称f（x）的最小值为f（1）=1，无最大值，可得f（x1）值域为1，+），又g（x）=ax+2（a0），x22，+），g（x）=ax+2（a0）为单调增函数，g（x2）值域为g（2），+），即g（x2）22a，+），对任意的x1R都存在x22，+），使得f（x1）g（x2），只需f（x）值域是g（x）值域的子集即可，22a1，解得：a，故选：A5. 设，其中是正整数，是小数，且，则的值为（
4、）A. B. C. D. 参考答案：C6. 函数的图象是（ ） A B C D参考答案：C略7. 函数的定义域是 参考答案：略8. 设，则的值为（ ）A B C D参考答案：A9. 在等差数列an中，已知，则等于（）A. 40B. 42C. 43D. 45参考答案：B由题意可得： ，即： ，据此： .本题选择B选项.10. 设f（x）=，则ff（3）=( )A1B2C4D8参考答案：B【考点】函数的值 【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式，求解函数值即可【解答】解：f（x）=，ff（3）=f4=log24=2故选：B【点评】本题考查函数值的求法，考查计算能力二、
5、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，AB = 4，AC = 3，D是AB的中点，则_.参考答案：612. 对定义域内的任意x,若有的函数，我们称为满足“翻负”变换的函数，下列函数：中不满足“翻负”变换的函数是_. （写出所有满足条件的函数的序号）参考答案：13. 函数的定义域为 参考答案： 14. 函数的增区间为_参考答案：15. 已知，若存在，使得任意恒成立，且两边等号能取到，则的最小值为 .参考答案：略16. 对于函数f（x）=，给出下列四个命题：该函数是以为最小正周期的周期函数；当且仅当x=+k（kZ）时，该函数取得最小值1；该函数的图象关于x=+2k（kZ）
6、对称；当且仅当2kx+2k（kZ）时，0f（x）其中正确命题的序号是（请将所有正确命题的序号都填上）参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数的周期性及其求法；余弦函数的单调性【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x0，2上的图象由图象知，函数f（x）的最小正周期为2，在x=+2k（kZ）和x=+2k（kZ）时，该函数都取得最小值1，故错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2k（kZ）对称，在2kx+2k（kZ）时，0f（x），故正确
7、故答案为 17. 若函数是奇函数且，则 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知平面向量=（，1），=（，）若存在不同时为零的实数k和t，使=+（t23）， =k+t，且（1）试求函数关系式k=f（t）；（2）求使f（t）0的t的取值范围参考答案：【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；9J：平面向量的坐标运算【分析】（1）由题意可得，即+（t23）?（k+t）=0再由，可得4k+t（t23）=0，化简可得函数关系式k=f（t）（2）由f（t）0，得，即，由此解得t的取值范围【解答】解：（1），即+（t23）?（k+t）=
8、0，4k+t（t23）=0，即 （2）由f（t）0，得，即，解得t0 或 t【点评】本题主要考查两个向量垂直的性质，两个向量坐标形式的运算，高次不等式的解法，属于基础题19. 已知，（1）若函数在1,0上是减函数，求实数m的取值范围；（2）是否存在整数a，b，使得的解集恰好是a，b，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由参考答案：（1）或（2）详见解析【分析】（1）根据数量积写出f（x）的解析式，利用判别式判断f（x）与x轴交点情况，结合二次函数的图象与性质，求得y|f（x）|在1，0上是减函数时实数m的取值范围；（2）假设存在整数a，b，使得af（x）b的解集恰好是a，b，讨论：函数yf
9、（x）在a，b上单调递增，函数yf（x）在a，b上单调递减，函数yf（x）在a，b上不单调，求出满足要求的a，b的值【详解】（1），；令，则，当，即时，恒成立，；又在上是减函数，解得，；由，解得或；当时，的图象对称轴为，且方程的两根均为正，此时在为减函数，符合条件；当时，的图象对称轴为，且方程的根为一正一负，要使在为单调递减，则，解得；综上可知，实数的取值范围是或；（2）假设存在整数，使得的解集恰好是，则若函数在上单调递增，则，且；，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，；或，；经检验均满足要求；若函数在上单调递减，则，且；，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，；或，；经检验均不满足
10、要求；若函数在上不单调，则，且；，作差得，代回得到：，即，由、均为整数，故，；或，；经检验均满足要求；综上知，符合要求的整数是或或或【点睛】本题考查了平面向量的数量积应用问题，也考查了二次函数与对应方程的应用问题，考查分类讨论思想，是难题20. 已知向量，满足，且，的夹角为60.（1）求；（2）若，求的值.参考答案：（1）-12；（2）12.【分析】(1)按照向量的点积公式得到，再由向量运算的分配律得到结果；（2）根据向量垂直得到，按照运算公式展开得到结果即可.【详解】（1）由题意得，（2），【点睛】这个题目考查了向量的点积运算，以及向量垂直的转化；向量的两个作用：载体作用：关键是利用向量的意
11、义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.21. 在直角坐标系中，已知点，点在三边围成的区域（含边界）上，且.（）若，求；（）用表示，并求的最小值.参考答案：略22. 已知函数，（1）用定义证明：在R上是单调减函数；（2）若是奇函数，求值；（3）在（2）的条件下，解不等式参考答案：（1）详见解析（2）（3）试题分析：（1）根据单调性定义，先任取定义域内两个数，作对应函数值的差，通分化为因式形式，根据指数函数单调性确定大小，确定对应因式符号，最后确定差的符号，根据单调性定义确定单调性（2）由奇函数性质得（3）利用函数奇偶性将不等式转化为两个函数值大小关系，再根据单调性，转化为对应自变量关系，最后解不等式求出解集考点：单调性定义，利用函数性质解不等式【方法点睛】判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.
